2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：04 方程的解法及应用（通用版）

这是一份2023年初中数学中考专项分类强化训练（含答案）：04 方程的解法及应用（通用版），共21页。试卷主要包含了二元一次方程组，解方程组，解方程等内容，欢迎下载使用。
考点1 一次方程（组）的概念及解法
1.（•菏泽）已知是方程组的解，则a+b的值是 （ ）
A．1 B．1 C．5 D．5

2.（•巴中）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是 （ ）
A．1 B．2 C．1 D．0
3.（•荆门）已知实数x，y满足方程组，则 的值为
（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
4.（•眉山）已知关于x，y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______．

5.（•常德）二元一次方程组
的解为________________．
6.（•凉山州）方程组的解是___________.
7.（•广州）解方程组：.
8.（•金华）解方程组

考点2 一次方程（组）的应用
1.（•东营）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
2.（•德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
3.（•舟山）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 （ ）
A． B．
C． D．
4.（•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为_________________．
5.（•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．
6.（•淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
7.（•武威）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？
考点3 一元二次方程的相关概念及解法
1.（•滨州）用配方法解一元二次方程x24x+1=0时，下列变形正确的是
（ ）
A．(x2)2=1 B．(x2)2=5
C．(x+2)2=3 D．(x2)2=3
2.（•烟台）当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc=0的根的情况为
（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
3.（•聊城）若关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k=6有实数根，则k的取值范围为 （ ）
A．k0 B．k0且k≠2
C．k D．k且k≠2
4.（•淄博）若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是 （ ）
A．x23x+2=0 B．x2+3x2=0
C．x2+3x+2=0 D．x23x2=0
5.（•威海）已知a，b是方程x2+x3=0的两个实数根，则a2b+2019的值是 （ ）
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
6.（•怀化）一元二次方程x2+2x+1=0的解是 （ ）
A．x1=1，x2=1
B．x1=x2=1
C．x1=x2=1
D．x1=1，x2=2
7.（•泰安）已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________．
8.（•枣庄）已知关于x的方程ax2+2x3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________________．
9.（•威海）一元二次方程3x2=42x的解是____________________．
10.（•安徽）解方程：(x1)2=4．
11.（•北京）关于x的方程
x22x+2m1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
考点4 一元二次方程的应用
1.（•达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是 （ ）
A．2500(1+x)2=9100
B．2500(1+x%)2=9100
C．2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
2.（•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 （ ）
A．9(12x)=1 B．9(1x)2=1
C．9(1+2x)=1 D．9(1+x)2=1
3.（•山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_________________________．

4.（•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
考点5 分式方程的相关概念及解法
1.（•淄博）解分式方程
时，去分母变形正确的是
（ ）
A．1+x=12(x2)
B．1x=12(x2)
C．1+x=1+2(2x)
D．1x=12(x2)
2.（•荆州）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为 （ ）
A．2＜k＜0 B．k＞2且k≠1
C．k＞2 D．k＜2且k≠1
3.（•株洲）关于x的分式方程的解为 （ ）
A．3 B．2 C．2 D．3
4.（•宿迁）关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是________________．
5.（•襄阳）定义：a*b=，则方程2*（x+3）=1*（2x）的解为__________．
6.（•德州）方程的解为____________．
7.（•南京）解方程：
.
考点6 分式方程的应用
1.（•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2.（•十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3.（•安顺）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程________________________．
4.（•威海）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

5.（•菏泽）列方程（组）解应用题：
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
6.（•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．
综合考点
一、选择题
1.（•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利 B．亏损
C．不盈不亏 D．与售价a有关
2.（•台州）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
3.（•宜宾）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是___________________________________________．
4.（•绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为_______km/h．
5.（•绥化）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为_______km/h．
6.（•天水）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为______．（用百分数表示）
三、解答题
7.（•枣庄）对于实数a、b，定义关于“”的一种运算：ab=2a+b，例如34=2×3+4=10．
（1）求4(3)的值；
（2）若x(y)=2，(2y)x=1，求x+y的值．
8.（•乐山）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．
9. （•河池）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
10.（•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？
（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？
11.（•德州）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
12.（•贺州）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
13.（•玉林）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
14.（•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
15.（•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．
16.（•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
17.（•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
参考答案
基础考点
考点1 一次方程（组）的概念及解法
1.A 【解析】将代入，
可得，两式相加：
a+b=1，故选A．
2.B 【解析】将代入得
，∴a+b=2，故选B．
3.A 【解析】，①+②×2，
得5x=5，解得x=1，把x=1代入②得，
1+y=2，解得y=1，
，故选A.
4.2 【解析】，②×2
①，得3x=9k+9，解得x=3k+3，把x=3k+3
代入①，得3k+3+2y=k1，解得
y=k2，∵x+y=5，∴3k+3k2=5，
解得k=2，故答案为2.
5. 【解析】，②①
得x=1 ③，将③代入①得y=5，
，故答案
为
6. 【解析】 ，
②①得x=6，把x=6代入①得
6+y=10，解得y=4，
方程组的解为，故答案为
7.【参考答案】
②①得，4y=2，解得y=2，
把y=2代入①得，x2=1，解得x=3，
故原方程组的解为
8.【参考答案】
将①化简得x+8y=5 ③，
②+③，得y=1，
将y=1代入②，得x=3，
故原方程组的解为
考点2 一次方程（组）的应用
1.A 【解析】设这个队胜x场，负y场，根
据题意，得，故选A.
2.B 【解析】设绳长x尺，长木为y尺，依
题意得，故选B.
3.D 【解析】设马每匹x两，牛每头y两，
根据题意可列方程组为
，故选D.
4. 【解析】设每
枚黄金重x两，
每枚白银重y
两，由题意得
5.10 【解析】设“△”的质量为x，“□”
的质量为y，由题意得，
解得，∴第三个天平右盘中砝
码的质量=2x+y=2×4+2=10，故答案为
10．
6.【参考答案】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件,
由题意得，解得
答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．
7.【参考答案】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得
，解得
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
考点3 一元二次方程的相关概念及解法
1.D 【解析】x24x+1=0，x24x=1，
x24x+4=1+4，(x2)2=3，故
选D．
2.A 【解析】∵b+c=5，∴c=5b，
△=b24×3×(c)=b2+12c
=b212b+60
=(b6)2+24，∵(b6)2≥0，∴
(b6)2+24＞0，∴△＞0，∴关于x的
一元二次方程3x2+bxc=0有两个不
相等的实数根，故选A．
3.D 【解析】(k2)x22kx+k6=0，∵关
于x的一元二次方程
(k2)x22kx+k=6有实数根，
∴ k2≠0，
△＝(2k)24(k2)(k6)≥0，解得
k≥且k≠2,故选D．
4.A 【解析】∵x12+x22=5，∴(x1+x2)22x1x2=5，
而x1+x2=3，∴92x1x2=5，∴x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程为
x23x+2=0．故选A．
5.A 【解析】a，b是方程x2+x3=0的两个
实数根，∴b=3b2，a+b=1，ab3，
∴
a2b+2019=a23+b2+2019=(a+b)22a
b+2016=1+6+2016=2023，故选A．
6.C 【解析】∵x2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，则
x+1=0，解得x1=x2=1，故选C．
7.k＜ 【解析】∵原方程有两个不相等
的实数根，
∴△=(2k1)24(k2+3)
=4k+112＞0，解得k＜，
故答案为k＜.
8.a＞且a≠0 【解析】由关于x的方程
ax2+2x3=0有两个不相
等的实数根得△
=b24ac=4+4×3a＞0，
解得a＞则a＞
且a≠0，故答案为
a＞且a≠0.
9.，
【解析】3x2=42x，∴3x2+2x4=0，则
b24ac=44×3×（4）=52＞0，故
，解得，
，故答案为，.
10.【参考答案】两边直接开平方得：
x1=±2，∴x1=2或x1=2，
解得x1=3，x2=1．
11.【参考答案】∵关于x的方程
x22x+2m1=0有实数根，
∴b24ac=44(2m1)≥0，
解得m≤1，
∵m为正整数，∴m=1，
∴x22x+1=0，
则(x1)2=0，解得x1=x2=1．
考点4 一元二次方程的应用
1.D 【解析】设该公司5、6两月的营业额
的月平均增长率为x．根据题意列方程
得2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100，
故选D.
2.B 【解析】设这两年全省贫困人口的年平
均下降率为x，根据题意得9(1x)2=1，
故选B.
3.(12x)(8x)=77 【解析】：∵道路的宽应
为x米，∴由题意得，
(12x)(8x)=77，故答
案为(12x)(8x)=77．
4.【参考答案】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5(200x)]个，
依题意，得(x100)[300+5(200x)]=32000，
整理，得x2360x+32400=0，
解得x1=x2=180．
180＜200，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
考点5 分式方程的相关概念及解法
1.D 【解析】去分母得1x=12(x2)，
故选D.
2.B 【解析】，
，∴x=2+k，∵该
分式方程有解，∴2+k≠1，
∴k≠1，∵x＞0，∴2+k＞0，
∴k＞2，∴k＞2且k≠1，
故选B．
3.B 【解析】去分母得2x65x=0，解得
x=2，经检验x=2是分式方程的解，
故选B．
4. a＜5且a≠3 【解析】去分母得
1a+2=x2，解得
x=5a，5a＞0，解得
a＜5，当x=5a=2时，a=3
不合题意，故a＜5且
a≠3．故答案为
a＜5且a≠3．
5.x=1 【解析】2*（x+3）=1*（2x），
，4x=x+3，x=1，经检
验：x=1是原方程的解，故答案为x=1．
6. 【解析】
，
，
，，故答案为
.
7.【参考答案】方程两边都乘以(x+1)(x1)去分母得，
x(x+1)(x21)=3，
即x2+xx2+1=3，
解得x=2
检验：当x=2时，
(x+1)(x1)=(2+1)(21)=3≠0，
∴x=2是原方程的解，
故原分式方程的解是x=2．
考点6 分式方程的应用
1.A 【解析】设4G网络的峰值速率为每秒
传输x兆数据，依题意，可列方程是
，故选A．
2.A 【解析】设原计划每天铺设钢轨x米，
可得，故选A.
3. 【解析】设原计划平均
亩产量为x万千克，则
改良后平均每亩产量
为1.5x万千克，依题意，
得，
故答案为
.
4.【参考答案】设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得 ，
解得x=50，
经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，
答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．
5.【参考答案】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，
由题意，得 ．
解得x=1．
经检验，x=1是所列方程的根，且符合题意．
所以1.8x=1.8（千米/分钟）．
答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．
6.【参考答案】设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，
依题意，得 ，
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x=100．
答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．
综合考点
一、选择题
1.B 【解析】 设第一件衣服的进价为x元，
依题意得x（1+20%）=a，设第二件衣
服的进价为y元，依题意得
y（120%）=a，
∴x（1+20%）=y（120%），整理得
3x=2y，该服装店卖出这两件服装的盈
利情况为
，即赔了
0.1x元，故选B．
2.B 【解析】设未知数x，y，已经列出一个
方程，则另一个方程正确
的是：，故选B.
二、填空题
3.65×(110%)(1+5%)50(1x)2=6550
【解析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得
65×(110%)(1+5%)50(1x)2=6550，故答案为
65×(110%)(1+5%)50(1x)2=6550.
4.10 【解析】设江水的流速为xkm/h，根据
题意可得，解得x=10，
经检验得x=10是原方程的根，江水的
流速为10km/h，故答案为10．
5.80 【解析】设甲车的速度为xkm/h，则乙
车的速度为xkm/h，依题意，得
，解得x=80，经检验，
x=80是原方程的解，且符合题意，故答
案为80．
6.40% 【解析】设该地区居民年人均收入平
均增长率为x，20000(1+x)2=39200，
解得，x1=0.4，x2=2.4（舍去），∴
该地区居民年人均收入平均增长率
为40%，故答案为40%．
三、解答题
7.【参考答案】（1）根据题中的新定义得，原式=83=5；
（2）根据题中的新定义化简得

①+②得3x+3y=1，则x+y.
8.【参考答案】根据题意得，
去分母，得x=2(x+1)，
去括号，得x=2x+2，
解得x=2
经检验，x=2是原方程的解．
9.【参考答案】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得，解得
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得(10016+1004)=1800，
解得：x=9.
答：该店的商品按原价的9折销售．
10.【参考答案】（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得，解得
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；
（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，
∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得a=（不合题意舍去），
设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得b=（不合题意舍去），
设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得c=2，
设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得d=（不合题意舍去），
设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得e=（不合题意舍去），
综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
11.【参考答案】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得
128+128(1+x)+128(1+x)2=608
化简得：4x2+12x7=0
∴(2x1)(2x+7)=0，
∴x=0.5=50%或x=3.5（舍）
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：
128(1+50%)3=128=432500
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
12.【参考答案】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
依题意，得2500(1+x)2=3600，
解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）．
答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．
（2）3600×(1+20%)=4320（元），
4320＞4200．
答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．
13.【参考答案】：（1）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，2.5(1+x)2=3.6，
解得x=0.2，x=2.2（不合题意舍去），
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；
（2）设至少再增加y个销售点，
根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×(1+20%)，
解得：y，
答：至少再增加3个销售点．
14.【参考答案】（1）设这两年藏书的年均增长率是x，则5(1+x)2=7.2，
解得，x1=0.2，x2=2.2（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)×20%=0.44（万册），
到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是
.
答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
15.【参考答案】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得2(50×2x+80x)=90000，
解得 x=250
答：该小区共有250套80平方米的住宅．
（2）参与活动一：
50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一，
80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一；
参与活动二：
50平方米住宅每户所交物管费为
100(1a%)元，有200(1+2a%)户参与活动二,
80平方米住宅每户所交物管费为
160(1a%)元，有50(1+6a%)户参与活动二．
由题意得
100(1a%)•200(1+2a%)+160(1a%)•
50(1+6a%)
=[200(1+2a%)100+50(1+6a%)×160]
(1a%)
令t=a%，化简得t(2t1)=0
∴t1=0（舍），t2=，∴a=50．
答：a的值为50．
16.【参考答案】（1）设增长率为x，根据题意，得
2(1+x)2=2.42，
解得x1=2.1（舍去），x2=0.1=10%．
答：增长率为10%．
（2）2.42(1+0.1)=2.662（万人）．
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．
17.【参考答案】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600m）个，
依题意，得3m+2.5(2600m)7000，
解得m1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．


A
B
成本（单位：万元/件）
2
4
售价（单位：万元/件）
5
7