【全套精品专题】初中数学复习专题精讲湖南省长沙市七年级下册-2023-2024-2青竹湖周测卷1 综合检测（带答案）

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选择题
填空题
三、解答题
17. 解：原式
18. 解：原式
∵，∴原式
19. （1）证明：点是线段的中点，
，
，
为等边三角形，
为的垂直平分线，
；
（2）解：，
，
，
在中，，，
，，
阴影部分（扇形）的面积．
20.（1）40；（2）6；（3）54°；（4）
21. （1）证明：为的中点，
．
四边形是平行四边形．
，，
，
，
四边形是平行四边形．
平分，
，
又，
，
，
四边形为菱形；
（2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设交于点，
则，
设，则
，
，
，
，
当与相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负）．
的长为．
22. 解：（1）过点作的垂线，垂足为，
在直角中，，，千米，
（千米），
（千米），
在直角中，（千米），
（千米），
（千米），
从地到景区旅游可以少走：
（千米）．
答：从地到景区旅游可以少走35千米；
（2）设施工队原计划每天修建千米，依题意有，
，
解得，
经检验是原分式方程的解．
答：施工队原计划每天大约修建0.54千米．
23. 解：（1），，
当时，即，解得：，
当时，即，解得：，
故或12．
（2）由题意可知交点、必须在同一象限，所以反比例，交点必在二四象限，
设交点，，，，在左在右，
①当，在第四象限时，，解得：，
由直线的可知，横纵坐标关于对称，
，，，，
代入反比例解得，
代入直线，解得；
②同理在第二象限解得，．
（3），
整理得：，
，，设：，
整理得：，，，，
则，
，即，
即，
则，
由，
则的范围：，
有最大值4，开口向下，对称轴为，
由的范围可知应根据对称轴的位置分三种情况讨论：
①时，时，有最大值4，即，解得；
②时，顶点纵坐标，解得，；
③时，时，有最大值4，即，解得（舍；
综上所述：．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
D
A
D
D
C
D
D
11
12
13
14
15
16
甲
或6
10