【全套精品专题】初中数学复习专题精讲 湖南省长沙市-2023-2024-1芙蓉区期末统考检测（带答案）

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一．选择题（共10小题）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，
故选：．
2．要使分式有意义，则的取值应满足
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知，
解得：，
故选：．
3．点关于轴对称的点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，故本选项符合题意；
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
5．下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．．，正确；
．，故本选项不合题意；
，，故本选项不合题意．
故选：．
6．下列各式中，正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、等号右边分子分母同时乘以，得左边，故错误；
、分式的分子分母同时加一个非零的数，得到的分式值与原分式不相等，故错误；
、，故错误；
、分子分母同时乘以，即，故正确．
故选：．
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：
在和中
，，
当时，满足，可证明，故可以；
当时，满足，不能证明，故不可以；
当时，满足，可证明，故可以；
当时，满足，可证明，故可以；
故选：．
8．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
的度数为，
故选：．
9．如图在中，平分，，，，则的长为
A．3B．11C．15D．9
【解答】解：在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
．
故选：．
10．关于的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于的方程的两个解为
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：已知方程整理得：，
根据题中方程的解得所求方程的解为，，
解得：，，
经检验，都为分式方程的解，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．计算： 1 ．
12．数0.0000046用科学记数法表示为： ．
13．已知，则的值为 ．
【解答】解：，
，
故答案为：．
14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．
【解答】解：设有牧童人，
依题意得：．
故答案为：．
15．已知，， ．
【解答】解：当、时，
原式
，
故答案为：．
16．如图，在中，，点和点在直线的同侧，，，，连接、，则的度数为 ．
【解答】解：如图，作 ， ，连接，，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，，
，
，，
，
△是等边三角形，
，，
在△和△中，
，
△△，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．计算：．
【解答】解：
．
18．分解因式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式．
19．先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当时，原式．
20．解分式方程
①
②．
【解答】解：①方程两边同乘，
得：，
整理解得，
当时，，
是原方程的解；
②方程两边同乘，
得：，
当时，，
不是原方程的解，
原方程无解．
21．如图，在平面直角坐标系中，点，点．
（1）①画出线段关于轴对称的线段；
②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；
（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使．
①在图中取点，使得，且，则点的坐标为 ；
②连接交于点，则点即为所求．
【解答】解：（1）①如图1所示；
②如图1，连接，交轴于点，连接，则此时点使的值最小，理由是：两点之间，线段最短；
（2）①由垂直的定义可作出线段，点坐标为，
故答案为：；
②如图2，点即为所求．
22．已知，在中，，，，，垂足分别为，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点为的中点，连接，．请判断的形状？并说明理由．
【解答】（1）证明：如图1，
，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
，即；
（2）等腰直角三角形，
理由如下：如图2，连接，
，，点是中点，
，，，
，
，
，且，
，且，，
，
，，
同理可证：，
，
，
，
，且，
是等腰直角三角形．
23．“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
【解答】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是元，
第二次每个进价是元，
根据题意可知：，
解得：，
经检验，是方程的解，
答：该纪念品第一次进价为10元．
（2）设剩余的纪念品每个售价要元，
，
解得：，
答：剩余的纪念品每个售价至少12元．
24．如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，的面积为，求的长．
【解答】（1）证明：所在的直线垂直平分线段，
，
，
，
，
，
即平分；
（2）证明：所在的直线垂直平分线段，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
；
（3）解：
，
，
又，
，
，
.
过点C作，垂足为M，
的面积为，
，
又，
，
平分，，
.
25．阅读下面材料并解决有关问题：
（一由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于，所以，即，所以，并且当时，；
（二分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；
（1）比较大小： （其中， 2（其中，（填“”、“ ”或“” ；
（2）在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是 （填序号）；
（3）已知：，求代数式的值；
（4）当为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程）
【解答】解：
（1），
①合题意．
，
②合题意，③不合题意．
，
④合题意．
故答案为：①②④．
（2），
．
．
．
（3）由题意，，
．
原式
．
当且仅当，即时，等号成立．
原式的最小值为3．
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