湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒，截止到2021年1月13日，全球新冠肺炎确诊病例超8970万例．将8970万用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③B．③④C．①②③D．①②④
4．下列说法正确的是（ ）
A．是三次三项式B．系数是4
C．的常数项是D．0是单项式
5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，下面哪个条件能判断的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线
9．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若，则∠DFC'的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
10．如右上图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设，．下列各式：①，②，③，④，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若，则______，______．
12．若，则多项式的值是______．
13．若是关于x的一元一次方程，则______．
14．若点A、B、C在一条直线上且，则线段AC的长为______．
15．如图，，若，则______．
第15题
16．对于正数x，规定，例如：，，，，…利用以上规律计算：
的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．）
17．计算：（1）．（2）．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：（1）（2）
20．如图，点B是线段AC上一点，且．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
21．甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短．
（1）求乙三角形的第三边长；
（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由．
22．已知，如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若．
（1）求证：．
（2）若，求∠GBA．
23．列方程解应用题：
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售、第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
24．知识背景：已知a、b为有理数，规定：，，例如：，．
（1）若，求的值；
（2）求的最值；
（3）若有理数a、b、c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值．
25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠NFD互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2．∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，使，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
青竹湖湘一2023-2024学年七年级下学期入学考试 数学参考答案
1-5 BADDD 6-10 CDBAB
11．1，212．13．14．4或815．40°16．
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：
当，时
原式．
19．解：（1），，
（2），，，．
20．解：（1）∵，，
∴；
（2）由（1）知：，
∵点O是线段AC的中点，∴．
∴．
21．（1）第三边长；
（2）甲三角形的周长较大，理由如下：
乙三角形的周长
甲三角形周长－乙三角形周长
所以甲三角形的周长较大．
22．（1）证明：∵，（对顶角相等）
又∵，（已知） ∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知） ∴，（等量代换）
∴；（内错角相等，两直线平行）
（2）解：由（1）知，
∴，（两直线平行，同旁内角互补）
∵，∴，
∵，∴．（两直线平行，同位角相等）
23．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
则乙的数量，
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为150件，90件；
（2）由（1）得第一次全部销售完获利为（元）．
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
24．解：（1）∵，∴，，
∴；
（2）由题可得，
∴，
借助数轴分析可得，当时，有最小值，为5；
（3）∵有无数解，∴，∴，
∵，∴，即，
∵，∴，即，∴，
∴
．
25．解：（1）如图1，，
∵∠1与∠2互补，∴．
又∵，∴，∴；
（2）如图2，由（1）知，，∴．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴，
∴，即．
∵，∴；
（3）∠HPQ的大小不会发生变化，理由如下：
∵ ∴
∵ ∴
∴
∵PQ平分∠EPK ∴
∴
∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40