高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数集体备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数集体备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一对数的概念，以a为底N的对数，对数的底数，常用对数，自然对数，lgN，lnN，x＝logaN，没有对数等内容，欢迎下载使用。

1.了解对数的概念；2.会进行对数式与指数式的互化；3.会求简单的对数值.
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
答案　不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.
对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作 ，记作 ，其中a叫作 ，N叫作 .常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫作 ，以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为 ，lg10N可简记为 ，lgeN简记为 .
知识点二　对数与指数的关系思考　lga1等于？答案　lga1一时难以理解，但若设lga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即lga1＝0.一般地，有对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔lgaN＝x.对数恒等式： ；lgaax＝ (a>0，且a≠1).对数的性质(a>0且a≠1)(1)lga1＝ ；(2)lgaa＝ ；(3)零和负数 .
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　对数的概念例1　在N＝lg(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)A.b<2或b>5 B.2∴2反思与感悟　由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.
类型二　对数式与指数式的互化例2　(1)将下列指数式写成对数式：①54＝625；解　lg5625＝4；
③3a＝27；解　lg327＝a；
(2)求下列各式中的x的值：
②lgx8＝6；解　x6＝8，所以
③lg 100＝x；解　10x＝100＝102，于是x＝2.④－ln e2＝x.解　由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.
要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解.
跟踪训练2　计算：(1)lg927；解　设x＝lg927，则9x＝27,32x＝33，(2)
类型三　应用对数的基本性质求值例3　求下列各式中x的值：(1)lg2(lg5x)＝0；解　∵lg2(lg5x)＝0.∴lg5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)lg3(lg x)＝1；解　∵lg3(lg x)＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
反思与感悟　本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题.
跟踪训练3　(1)若lg2(lg3x)＝lg3(lg4y)＝lg4(lg2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)A.9 B.8 C.7 D.6解析　∵lg2(lg3x)＝0，∴lg3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.(2)求 的值(a，b，c∈R＋且不等于1，N>0).解　
1.lgbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是(　　)A.ab＝N B.ba＝NC.aN＝b D.bN＝a
2.若lgax＝1，则(　　)A.x＝1 B.a＝1C.x＝a D.x＝10
4.已知lgx16＝2，则x等于(　　)A.±4 B.4 C.256 D.2
5.设10lg x＝100，则x的值等于(　　)A.10 D.1 000
1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔lgaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)lgaab＝b；(2) ＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.指数式与对数式的互化