备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 指点迷津(一) 活用函数性质中三类“二级结论”课件PPT

这是一份备战2024年高考总复习一轮（数学）第2章 函数的概念与性质 指点迷津(一) 活用函数性质中三类“二级结论”课件PPT，共17页。PPT课件主要包含了答案2，答案A等内容，欢迎下载使用。
数学运算是解决数学问题的基本手段,通过运算能够促进学生数学思维的发展,通过常见的“二级结论”解决数学问题,可优化数学运算的过程,使学生逐步形成规范化、程序化的思维品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
一、奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x) =0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
答案:[8,10]　
二、抽象函数的周期性1.如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
4.如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.
例2(2022福建模拟预测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=f(1-x),且f(-1)=1,则f(2 021)=(　　)A.1B.0C.-2 021D.-1
答案:D解析:因为f(x)为奇函数,所以f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),所以f(x+3)=f(x+2+1)=-f(x+2-1)=f(x-1),所以f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为4的函数,故f(2 021)=f(1)=-f(-1)=-1.故选D.
答案:(1)B　(2)D　解析:(1)由题意,f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=f(-x+1),得f(x+1)=-f(x-1),所以f(x)是周期为4的周期函数,
三、抽象函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数.(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x= 对称,特别地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.
例3已知定义在R上的函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,且f(x+1)是偶函数,不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.[-3,1]B.(-∞,-3)∪[1,+∞)C.[-4,2]D.(-∞,-4]∪[2,+∞)
答案:A　解析:由于f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1).因此函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.由f(x)在[1,+∞)上单调递减,知f(x)在(-∞,1]上单调递增.又x∈[-1,0],知x-1∈[-2,-1].①当m+2≤1,即m≤-1时,f(m+2)≥f(x-1)对x∈[-1,0]恒成立,则有m+2≥x-1对x∈[-1,0]恒成立,∴ -3≤m≤-1.②当m+2>1,即m>-1时,f(m+2)≥f(x-1)=f(3-x),则有m+2≤3-x对x∈[-1,0]恒成立,则-1