备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练21在导数应用中如何构造函数（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练21在导数应用中如何构造函数（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了下列不等关系成立的有，则f'=ex-3等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·重庆江北高三模拟)若函数y=f(x)满足xf'(x)>-f(x)在R上恒成立,且a>b,则( )
A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)
C.af(a)cB.a>c>b
C.b>c>aD.c>b>a
3.(2024·福建宁德模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x∈R,都有f'(x)>f(x)ln 2成立,则( )
A.4f(3)>f(5)
B.4f(3)f(x)在R上恒成立,则不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是 .
综合 提升练
10.设a,b为正数,且ln ab=-a,则( )
A.0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f(1)=2,所以g(1)==2,由f(ex)>2ex,且ex>0得>2,则g(ex)=>2=g(1),所以ex>1=e0,又y=ex在(0,+∞)上单调递增,所以x∈(0,+∞),故选A.
6.BCD 解析 设函数f(x)=x+ex,则f(x)在R上单调递增,所以f(b)-f(lna)=b+eb-(lna+elna)=a+lna-(lna+a)=0,所以b=lna,即a=eb,所以a-b=eb-b,令g(x)=ex-x,则g'(x)=ex-1,当x0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(0)=1,从而a-b≥1,故选BCD.
7.ABC 解析 对于A,由于15625=56>65=7776,∴ln56>ln65,因此6ln5>5ln6,故A正确;对于B,50,故g(x)在(0,1)内单调递增,所以g(0.1)>g(0)=0,即e0.1>1.1,故D错误,故选ABC.
8.(,+∞) 解析 令g(x)=,因为f(0)=1,故g(0)==2,所以g'(x)=
==0,
所以g(x)为常函数,则g(x)==2,所以f(x)=2e3x-1,f'(x)=6e3x,又4f(x)>f'(x),所以8e3x-4>6e3x,解得x>
9.(,+∞) 解析 令g(x)=,则g'(x)=>0,所以g(x)在R上单调递增.由f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0,两端同除以e2x-1,并移项得,即g(2x-1)>g(1-x).又g(x)在R上单调递增,所以2x-1>1-x,解得x>,所以不等式f(2x-1)-e3x-2f(1-x)>0的解集是(,+∞).
10.D 解析 由a,b为正数,且lnab=-a可得a+lna=+ln+ln,因为函数f(x)=x+lnx在(0,+∞)上单调递增,且f(a)>f)),所以a>,所以ab>1,所以-a=lnab>0,ab2,∴g'(x)>0,则g(x)在(-5,5)内单调递增.不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)>2x-4等价于(2x-3)f(2x-3)-2(2x-3)>(x-1)f(x-1)-2(x-1),即g(2x-3)>g(x-1),则
解得21.7=a,所以b>a.令f(x)=ex-ex,则f'(x)=ex-e,当x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f(1.7)=e1.7-1.7e>f(1)=0,则e1.7>1.7e>1.7×2.7=4.59>4.41=2.12,因此1.7>ln2.12=2ln2.1,即a>c,故c-,可得f(-1)>-e2>-2,所以A正确;又由g(1)>g(0),即e2f(1)>-,可得f(1)>->-1,所以B正确;因为g(x)=e2xf(x),可得f(x)=,可得f'(x)=,设h(x)=g'(x)-2g(x),可得h'(x)=(xe2x)'-2xe2x=e2x>0,所以函数h(x)为单调递增函数,又因为h(0)=g'(0)-2g(0)=-2e0f(0)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以D正确.故选ABD.
14.(,+∞) 解析 构造函数g(x)=f(x)-lnx(x>0),则g'(x)=f'(x)-