2024中考辽宁省鞍山市千山区一模考前数学模拟练习题+

这是一份2024中考辽宁省鞍山市千山区一模考前数学模拟练习题+，共10页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是，下列计算中，正确的是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．17D．3
2．如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a5•a2＝a10 B．（3a2）3＝9a6C．a2+a2＝a4 D．a3÷a＝a2
5．下列说法不正确的是（ ）
A．方程x2＝x有一根为0 B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2＝0的两根互为相反数
6．关于x的方程2ax+3a-x=34的解为x＝1，则a应取值（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
7．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）
A．11x=9y(8x+y)-(10y+x)=13 B．11x=9y(10y+x)-(8x+y)=13
C．9x=11y(8x+y)-(10y+x)=13 D．9x=11y(10y+x)-(8x+y)=13
9．绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD＝68°，∠BAC＝52°，已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．70°B．68°C．60°D．50°
9题 10题
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是（ ）
A．2B．22C．2D．1
二．填空题（共5小题，共15分）
11．分解因式：﹣2x3+12x2﹣18x＝ ．
12．舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约350亿千克，接近全国粮食总产量的6%，则350亿用科学记数法应表示为 ．
13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n个图案中的基础图形个数为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20cm，D，E分别为边AB，BC上的动点，且AD＝2BE，作DF⊥AC，垂足为F，连接EF．当△DEF是直角三角形时，BE的长为 ．

13题 14题 15题
15．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，4），B（4，1）．点P是线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴，交反比例函数的图象于点Q，连接OP，OQ，则△OPQ面积的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，75分）
16．（10分）（1）计算(12)2-(20-π)0-|3-2|+2sin60°
（2）先化简，再求值：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
17．（8分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．
（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？
（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
18．（9分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
19．（8分）某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象如图所示．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35（千瓦时）时汽车已行驶的路程为 千米；
（2）当0≤x＜150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（3）当150≤x＜200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
20．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？
（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度 （精确到0.1m）．
（参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，与弦AF交于G，过点F的直线分别与AB，CD的延长线交于M，N，FN＝GN．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若BM＝1，sinM=45，求AF的长．
22．（12分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）通过计算说明点B到点H的距离和点B到点A的距离哪个更长；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．
23．（12分）【问题建立】
（1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，当点A，E，D在一条直线上时，把△ACD沿直线AD折叠，点C的对应点F恰好落在线段BD上．判断线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，若CD⊥BD于点D，且点D在直线BC下方，把△ACD沿直线AD折叠，点C的对应点F恰好落在线段BD上．
【问题应用】
若BC=42，BD=32，求AD的长．
【问题迁移】
若AD=53，BD＝3CD，2AD=DF+BD，求△ABF的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．B．4．D．5．C．6．A．7．C．8．D．9．C．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．﹣2x（x﹣3）2．12．3.5×1010．13．3n+1．14．5cm或8cm．15．98．
三．解答题（共8小题）
16．（1）-114+23；（2）12．
17．解：（1）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，
依题意，得：4x+7y=31010x+15y=700，
解得x=25y=30，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：
m＜10-m25m+30(10-m)≤285
解得：3≤m＜5，
∵m是整数，
∴m＝3或4，
当m＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；
当m＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．
答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．
18．解：（1）20÷36°360°=200，
所以这次被调查的学生共有200人，
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360°＝72°；
故答案为200，72°；
（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人），
完整条形统计图为：
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．
所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=212=16．
19．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
故答案为：150；
（2）1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060-35=6千米；
（3）设y＝kx+b（k≠0），
把点（150，35），（200，10）代入，
得150k+b=35①200k+b=10②，
②﹣①得：50k＝﹣25，
k＝﹣0.5，
把k＝﹣0.5代入②得b＝110，
∴k=-0.5b=110，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，
答：当150⩽x⩽200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
20．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，
∵AB∥CD，
∴∠BAM＝∠ACD＝20°，
∵tan∠BAM=BMAB，
∴AB=BMtan∠BAM≈（米），
答：A，B之间的距离至少要5.0米；
（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，
设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，
∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，
∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，
在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，
则CD=ADtan∠ACD≈80.36≈22.22（米），
则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），
答：平台EF的长度约为6.2米．
21．（1）证明：连接OF，如图，
∵FN＝GN，
∴∠NFG＝∠NGF，
∵∠NGF＝∠AGE，
∴∠NFG＝∠AGE．
∵CD⊥AB，
∴∠AGE+∠A＝90°，
∵OF＝OA，
∴∠A＝∠OFA，
∴∠OFA+∠NFG＝90°．
即∠OFN＝90°，
∴OF⊥MN．
∵OF为⊙O的半径，
∴MN是⊙O的切线；
（2）解：连接BF，
在Rt△MOF中，
∵sinM=OFOM=45，
∴设OF＝4a，则OM＝5a，OB＝OF＝4a，AB＝2OF＝8a，
∴BM＝OM﹣OB＝a＝1，MF=OM2-OF2=3a＝3．
∴AB＝8．
∵MN是⊙O的切线，
∴∠MFB＝∠A．
∵∠M＝∠M，
∴△MBF∽△MFA，
∴MBMF=BFAF，
∴BFAF=13．
设BF＝x，则AF＝3x，
∵BF2+AF2＝AB2，
∴x2+（3x）2＝82，
∵x＞0，
∴x=4105，
∴AF=12105．
22．解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，
设y＝a（x﹣2）2+2，
又∵抛物线过点（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a=-18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-18（x﹣2）2+2，
当y＝0时，0=-18（x﹣2）2+2，
解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）∵H（0，1.5）关于对称轴x＝2的对称点为：（4，1.5），
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，
∴下边缘抛物线为：y=-18(x+2)2+2，令y=-18(x+2)2+2＝0，
解得：x＝﹣6或x＝2，
∵点B在正半轴上，
∴B（2，0）．
∴BH=22+1.52=2.5，AB=2，
∴BH＞AB；
（3）∵EF＝0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=-18（x﹣2）2+2，
解得x＝2±23，
∵x＞0，
∴x＝2+23，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+23，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，
∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+23-3＝23-1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤23-1．
23．解：（1）如图1，由题意得A（2，2）是上边缘抛物线的顶点，
设y＝a（x﹣2）2+2，
又∵抛物线过点（0，1.5），
∴1.5＝4a+2，
∴a=-18，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-18（x﹣2）2+2，
当y＝0时，0=-18（x﹣2）2+2，
解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）∵H（0，1.5）关于对称轴x＝2的对称点为：（4，1.5），
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，
∴下边缘抛物线为：y=-18(x+2)2+2，令y=-18(x+2)2+2＝0，
解得：x＝﹣6或x＝2，
∵点B在正半轴上，
∴B（2，0）．
∴BH=22+1.52=2.5，AB=2，
∴BH＞AB；
（3）∵EF＝0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=-18（x﹣2）2+2，
解得x＝2±23，
∵x＞0，
∴x＝2+23，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+23，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+23，
∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为2+23-3＝23-1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d≥OB，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是2≤d≤23-1．