2024年辽宁省大连市中考一模考前数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ）
A. +155米B. -155米C. +8689.43米D. -8689.43米
2. 这是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图（ ）

A B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别表示厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程−2x−1＝0，其解的情况正确的是（ ）
A. 有两个相等实数解B. 有两个不相等的实数解
C 没有实数解D. 不确定
6. 若代数式有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？若设快马天可追上慢马，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图是二次函数图象一部分，此图象经过点（2，0），对称轴是，有下列结论：① ② ③；④若点（和（0，n）是抛物线上两点，则．其中正确的结论有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，在正方形内有一点F，连接，有，若的角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为（ ）
A. B. 6C. D. 5
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 计算：__________________．
12. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
（1）平移后点C的对应点的坐标为 ___________；（2）点A平移的距离为 ________________．
13. 某校为了解九年级男生中考体育项目的训练情况，决定让每名九年级男生通过抽签的方式从掷实心球、足球、1000米跑、1分钟跳绳四个项目中随机选择一项进行测试，则甲、乙两名男生抽到同一个项目的概率为__________．
14. 如图，菱形OABC的面积为20，点A的坐标为，若反比例函数的图象过对角线的交点D，则________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．\

三．解答题（共8小题，共75分 ）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某学校八年级举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A、B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具少8元，且用320元购买A文具的数量与用 480元购买B文具的数量相同．
（1）求A、B两种文具的单价；
（2）若学校需要购买A、B两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则学校至少购买A种文具多少件？
18. 某校准备开展艺术节活动，学校给出A：书法，B：唱歌，C：跳舞，D：课本剧，共四个项目．为了了解学生最喜欢哪一个项目，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中D项目对应的扇形圆心角度数是 °；
（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢唱歌项目的学生人数．
19. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求小王的骑车速度，点C的横坐标；
（2）求线段对应的函数表达式；
（3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
20. 著名的法门寺合十舍利塔由台湾建筑设计大师李祖原设计，呈双手合十状，其恢宏的气势不仅传承佛教建筑的特色，更以现代化的技术融合古今中外建筑之精华周末，小明想用所学的知识来测量该塔的高度．测量方法如下：如图，他先在B处用测倾器AB测得塔顶的仰角为；再从点沿方向走了米到达处即米，在处竖立标杆，发现水平地面上的点、标杆的顶端与塔顶恰好在一条直线上，已知米，测得米，点、、、在同一条直线上，，，，根据测量示意图求该塔的高度．参考数据：，，
21. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【阅读理解】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长，使，连接．根据__________可以判定≌__________，得出__________．
这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________．
【方法感悟】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑做“辅助线”——把中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．
【问题解决】（2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由．
【问题拓展】（3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．

【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到E，使得；
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______．
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（2）如图2，是中线，是的中线，且，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______．
① ② ③ ④
【问题拓展】
（3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：．
（4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是______．素材1
某学校一块劳动实践基地大棚的横截面如图所示，上部分的顶棚是抛物线形状，下部分是由两根立柱和组成，立柱高为，顶棚最高点距离地面是，的长为．

素材2
为提高灌溉效率，学校在的中点处安装了一款可垂直升降的自动喷灌器，从喷水口喷出的水流可以看成抛物线，其形状与的图象相同，，此时水流刚好喷到立柱的端点处．
问题解决
任务1
确定顶棚的形状
以顶棚最高点为坐标原点建立平面直角坐标系，求出顶棚部分抛物线的表达式．
任务2
探索喷水的高度
问处喷出的水流在距离点水平距离为多少米时达到最高．
任务3
调整喷头的高度
如何调整喷水口的高度（形状不变），使水流喷灌时恰好落在边缘处．