2024年辽宁省本溪市中考一模考前数学调研卷+

这是一份2024年辽宁省本溪市中考一模考前数学调研卷+，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知关于x的方程kx2﹣等内容，欢迎下载使用。
1．在有理数﹣1，0，12，3中，是负数的为（ ）
A．﹣1B．3C．0D．12
2．如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6C．﹣a3÷（﹣a）2＝a D．（2ab）3＝2a3b3
5．已知关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．k≥-14且k≠0B．k＜14且k≠0 C．k≥-14 D．k≤14
6．解分式方程2x-3=3x时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．x﹣3C．x（x﹣3）D．x+（x﹣3）
7．关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．k＜0 B．过点（0，1）C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0
8．由《九章算术》卷第七《盈不足》改编这样一个问题：“今有共买羊，人出十二，不足五十一；人出十六，不足一十一．问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出12钱，则差51钱；每人出16钱，则差11钱．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．12x﹣51＝16x﹣11B．12x+51＝16x﹣1l
C．12x+51＝16x+11D．12x﹣51＝16x+11
9．如图，直线l1∥l2，直线l3和l1，l2交于C、D两点，P为CD上一点，且∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．无法确定C．10°D．50°
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（ ）
A．10B．11C．23D．4

7题 9题 10题
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算：5×25= ．
12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB在x轴上，将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，则四边形ABDC的周长为 ．
13．在一个不透明的口袋里装有2个红球和3个白球，先摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球，则2次摸到的球颜色不一样的概率为 ．
14．如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，连接OP，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，若△OPQ的面积5，则k＝ ．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为 ．

12题 14题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：(3-π)0-12+7cs30°+(15)-2；
（2）解方程：2x2﹣4x+1＝0．
17．（8分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
18．（9分）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．法律知识竞赛； B．国际象棋大赛； C．花样剪纸大赛； D．创意书签设计大赛．
并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？
（3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．
19．（8分）实验数据显示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数表达式；
（2）假设某驾驶员晚上23：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：30能否驾车去上班？请说明理由．
20．（8分）2021年4月29日，在我国海南文昌航天发射场，长征五号B遥二运载火箭搭载“天和”核心舱发射升空，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测．如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，∠ADB＝30°；当火箭到达C点时，测得∠ADC＝45°，求火箭从B点上升到C点的高度BC．（结果保留根号）
21．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC的延长线于点E，连接DE交BC于点G，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接OD．
（1）求证：OD∥AE．
（2）若tan∠ODE=12，AE＝8，求CG的长．
22．（12分）[问题背景]
综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形．
[分析问题]
（1）请补全上面表格，并在图1所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点（n，m），再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在函数关系（填类型）．[猜想验证]
为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到．
（2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为 ．
[解决问题]
某农科研究所有一块矩形的耕地ABCD（如图2），AB＝40m，BC＝35m，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照[问题背景]中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题．
（3）若将此耕地分成56个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量．
（4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的36%，求小长方形耕地的总数量．
23．（12分）【问题提出】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在DC，BC边上，且∠EAF＝45°，连接EF．探究线段BF，EF，DE之间的数量关系．
【方法感悟】
（1）小明组同学利用构造全等三角形的方法探究三条线段的关系：如图2，延长FB到点G，使BG＝DE，连接AG，先证明△ABG≌△ADE，再证明△AGF≌△AEF，从而得到正确结论．小明组同学的结论是 ；
小亮组同学对小明组构造全等三角形的环节提出了不同的看法，借助旋转三角形的方式探究问题：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，再证明△AGF≌△AEF，从而得到与小明组相同的结论．
【方法迁移】
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿边AC翻折得到△ADC，点B的对应点为点D，点E，F分别在DC，BC边上，且∠EAF=12∠BAD，试猜想线段BF，EF，DE之间的数量关系，并证明你的猜想．
【问题拓展】
（3）如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，点E，F分别在DC，BC边上，且∠EAF=12∠BAD，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF＝EF，请直接写出你的猜想．
（4）如图5，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠BAD+∠BCD＝120°，AC与BD为对角线，AC=32CD．若AD＝3，AB＝4，求BD的长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．C．7．D．8．B．9．D．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．2．12．8+25．13．1225．14．﹣25．15．154．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）26+332；（2）x1＝1+22，x2＝1-22．
17．解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，
由题意，得30x+20y=850040x+10y=8000．
解得x=150y=200．
答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；
（2）设该校购进速滑冰鞋a双，
根据题意，得 150a+200（2a﹣10）≤9000．
解得 a≤20．
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
18．解：（1）共调查的学生人数为15÷30%＝50（人），
D类型的人数为50﹣（5+15+20）＝10（人），
补全条形统计图如下：
（2）360°×1050×100%＝72°，
答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72度；
（3）喜欢B类型的人数为500×30%＝150（人），
喜欢D类型的人数为500×1050×100%＝100（人），
补全此次活动日程表如下：
19．解：（1）依题意，直线OA过（14，20），则直线OA的解析式为y＝80x，
当x=32时，y＝120，即A（32，120），
设双曲线的解析式为y=kx，将点A（，120）代入得：k＝180，
∴y=180x（x≥32）；
（2）由y=180x得当y＝20时，x＝9，
从晚上23：00到第二天早上7：30时间间距为8.5小时，
∵8.5＜9，
∴第二天早上7：30不能驾车去上班．
20．解：在Rt△ABD中，∠BDA＝30°，
∴AB=12BD=12×4＝2（km）；
∴AD=BD2-AB2=23，
∵∠CAD＝90°，∠ADC＝45°，
∴∠C＝45°，
∴∠C＝∠ADC，
∴AC=AD=23，
∴BC＝AC﹣AB＝（23-2）（km），
答：火箭从B点上升到C点的高度BC为＝（23-2）km．
21．（1）证明：∵OB＝OD，
∴∠B＝∠BDO，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠A＝∠BDO，
∴OD∥AE；
（2）解：连接CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴CD⊥AB，
∵DF⊥AE，
∴∠CDA＝∠DFA＝90°，
∴∠A+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠A，
∵∠E＝∠B＝∠A，
∴AD＝DE，
∴AF＝EF=12AE=12×8＝4，
∵OD∥AE，
∴∠ODE＝∠E＝∠A，
∴tan∠CDF＝tanA＝tan∠ODE=12=CFDF=DFAF，
∵AF＝4，
∴DF＝2，CF＝1，EC＝4﹣1＝3，AC＝4+1＝5，
∴BC＝AC＝5，
∴OD＝2.5，
∵∠DGO＝∠CGE，∠ODE＝∠E，
∴△ODG∽△CEG，
∴OGCG=ODCE=2.53=56，
∵OG+CG＝2.5，
∴CG=1511．
22．解：（1）由图例知，当n＝4时，如图：
共有20个小长方形；
当n＝5时，如图：
共有30个小长方形；
故答案为：20，30；
描点，连线，
猜想：裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在函数关系为二次函数．
∴从“形”的角度出发，裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到；
（2）小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为m＝n（n+1），
验证：
由图例知，当n＝1时，m＝2＝1×2，
当n＝2时，m＝6＝2×3，
当n＝3时，m＝12＝3×4，
当n＝4时，m＝20＝4×5，
当n＝5时，m＝30＝5×6，
...，
∴m＝n（n+1），
故答案为：m＝n（n+1）；
（3）由题意得，n（n+1）＝56，
∵n为正整数，
∴n＝7，
∴竖直方向分割用的实线数量为7；
（4）设水平方向有n条道路，竖直方向有（n+1）条道路，
由题意得：40n+35（n+1）﹣n（n+1）＝40×35×36%，
整理得：n2﹣74n+469＝0，
解得：n＝7或n＝67（舍去），
∵n是水平方向小路数量，水平方向耕地数量为8，竖直方向耕地数量为9，
∴耕地块数为8×9＝72（块），
∴小长方形耕地的总数量72块．
23．解：（1）延长FB到点G，使BG＝DE，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴∠ABG＝∠ADE，
∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴AG＝AE，∠BAG＝∠DAE，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠BAF＝∠BAG+∠BAF＝45°，
∴∠GAF＝∠EAF，
∵AF＝AF，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴GF＝EF，
∴EF＝GF＝BG+BF＝DE+BF；
故答案为：EF＝DE+BF．
（2）EF＝DE+BF，理由如下：
如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转可得，AH＝AE，BH＝DE，∠1＝∠2，
∵∠EAF=12∠DAB，
∴∠HAF＝∠1+∠3＝∠2+∠3=12∠BAD，
∴∠HAF＝∠EAF，
∵∠ABH+∠ABF＝∠D+∠ABF＝90°+90°＝180°，
∴点H、B、F三点共线，
在△AEF和△AHF中，
AH=AE∠HAF=∠EAFAF=AF，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝HF，
∵HF＝BH+BF，
∴EF＝DE+BF．
（3）当∠B与∠D满足∠B+∠D＝180°时，可使得DE+BF＝EF，
延长CB在上截取BG＝DE，连接AG，
∵∠ABF+∠ABG＝180°，∠ABF+∠D＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
∵AB＝AD，DE＝GB，
∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴AG＝AE，∠DAE＝∠GAB，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠GAF＝∠EAF，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∴EF＝DE+BF．
（4）将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE，连接AE，如图所示：
∴AD＝BE，CA＝CE，∠ACD＝∠ECB，∠ADC＝∠EBC，
∵CD＝CB，
∴∠BCD＝∠ACE，CDCA=CBCE，
∴△DCB∽△ACE，
∴BDAE=CDAC=23，
∵∠BAD+∠BCD＝120°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠BCD＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ADC＝∠EBC，
∴∠ABC+∠EBC＝240°，
∴∠ABE＝120°，
过点E作EM⊥AB，交AB的延长线于点M，则∠EBM＝60°，
∵AB＝4，BE＝AD＝3，
∴BM=32，EM=323，
∴AM＝AB+BM＝4+32=112
∴AE=AM2+EM2=(112)2+(323)2=37，
∴BD=23AE=2337．“学科月活动”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
13：00﹣14：00
A
15：00﹣16：00
C
纸片序号n
1
2
3
4
5
裁剪得到的小长方形个数m
2
6
12


“学科月活动”主题日活动日程表
地点（座位数）时间
1号多功能厅（110座）
2号多功能厅（205座）
13：00﹣14：00
A
B
15：00﹣16：00
D
C