辽宁省鞍山市千山区2024届九年级下学期一模考前教学成果评估数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市千山区2024届九年级下学期一模考前教学成果评估数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了在下列实数中，属于无理数的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．如图，这是由6个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．C． D．
3．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．（2x2）3＝6x6C．x6÷x3＝x3 D．x2+x3＝x6
5．一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．解分式方程1，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．1﹣（2﹣x）＝﹣2xB．（2﹣x）+1＝2x
C．（x﹣2）﹣1＝2xD．（x﹣2）+1＝2x
7．将直线y＝4x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．y＝4x﹣3B．y＝4x﹣1C．y＝4x+1D．y＝4x+3
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x+9x＝1B．C．9x﹣7x＝1D．
9．将等腰直角三角形和直尺按图中方式叠放在一起，若∠1＝76°，则∠2的度数为（ ）
A．14°B．31°C．36°D．76°
10．如图，将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边AD，BC，CD上，若∠EFC＝70°，则∠AGE的度数为（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
9题 10题
二．填空题（共5小题，共15分）
11．因式分解：ma2﹣6ma+9m＝ ．
12．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 ．
13．如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20cm，D，E分别为边AB，BC上的动点，且AD＝2BE，作DF⊥AC，垂足为F，连接EF．当△DEF是直角三角形时，BE的长为 ．
15．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，4），B（4，1）．点P是线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴，交反比例函数的图象于点Q，连接OP，OQ，则△OPQ面积的最大值为 ．

13题 14题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）计算：（1）计算（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．
（2）先化简，再求值；（），其中a＝﹣2．
17．（8分）我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需380元；若购买3张两人学习桌，2张三人学习桌需940元．
（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过4700元，购买两种学习桌共25张，以至少满足58名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？
18．（9分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿元，同比增长254.85%．为了解春节假期期间游客对沈阳市旅游服务满意度，从中随机选取部分游客进行调查，调查结果为：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共选取游客多少人？
（2）请直接补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；
（3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？
19．（8分）我市某镇组织若干辆汽车装运完A、B两种水果共100吨到外地销售．根据表中的信息，解答以下问题．
（1）设共转运A种水果x吨，获利y元，求y与x之间的函数表达式；
（2）受客观因素限制，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．如果20辆车恰好装完所有水果，请计算所获总利润为多少元？
20．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？
（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度 （精确到0.1m）．
（参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAB，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，BD＝4，求⊙O的半径；
22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．
23．（12分）【问题背景】如图1，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，求证：BD＝CE：
【尝试应用】如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，在AC上截取AF＝AB，连接BF，D为BC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE并延长交线段BF于点M，且BM＝CF，求证：点D为线段BC的中点：
【拓展探究】如图3，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D为边AC上的一点，当AD＞AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，DE，若AD＝4，请直接写出△ABE面积的最大值为 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．B．3．A．4．C．5．A．6．D．7．C．8．B．9．B．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．m（a﹣3）2．12．2.15×108．13．．14．5cm或8cm．15．．
三．解答题（共8小题）
16．（1）2；（2）．
17．解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，
根据题意得，，解得，
答：每张两人学习桌180元，每张三人学习桌200元；
（2）设两人桌m张，则三人桌（25﹣m）张，
根据题意可得，
解得15≤m≤17，
m为正整数，m为15、16、17共有3种方案
设费用为W
W＝180m+200（25﹣m）＝﹣20m+5000，
∵﹣20＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m＝17时，W最小为4660元．
答：有3种购买方案，当购买17张两人桌，8张三人桌的费用最低，最低费用为4660元．
18．解：（1）这次抽样调查的游客有：24÷48%＝50（人）；
（2）“基本满意”的游客有：50﹣10﹣24﹣2＝14（人），
补全条形图如图：
A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°72°，
（3）110044（万人），
答：估计对服务表示不满意的游客有44万人次．
19．解：（1）根据题意得：y＝2500x+3000（100﹣x）＝﹣500x+300000，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣500x+300000；
（2）设装运A水果的车有a辆，则装运B水果的车有（20﹣a）辆，
根据题意得：6a+4（20﹣a）＝100，
解得a＝10，
此时20﹣a＝10，
∴获总利润为10×6×2500+10×4×3000＝150000+120000＝270000（元），
答：所获总利润为270000元．
20．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，
∵AB∥CD，
∴∠BAM＝∠ACD＝20°，
∵tan∠BAM，
∴AB5.0（米），
答：A，B之间的距离至少要5.0米；
（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，
设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，
∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，
∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，
在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，
则CD22.22（米），
则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），
答：平台EF的长度约为6.2米．
21．（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCA+∠OCB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
又∵∠BCD＝∠CAB，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
即OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，tan∠CAB，
∵∠BCD＝∠CAB，∠D＝∠D，
∴△DBC∽△DAC，
∴，
∴，
∴CD＝6，
∴，
∴AD＝9，
∴AB＝AD﹣BD＝9﹣4＝5，
∴⊙O的半径AB；
22．解：（1）∵上边缘抛物线的顶点坐标为（﹣3，2.5），
∴设上边缘抛物线的函数表达式为y＝a（x+3）2+2.5，
将（0，1.6）代入得1.6＝9a+2.5，
解得a，
∴y（x+3）2+2.5；
（2）上边缘抛物线的表达式：y（x+3）2+2.5，
将y＝0代入得0（x+3）2+2.5，
解得x1＝2（舍去），x2＝﹣8，
∵下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点，
∴下边缘抛物线的表达式：yx2+1.6，
将y＝0代入得0x2+1.6，
解得x1＝4（舍去），x2＝﹣4，
∵路边的绿化带宽4米，
﹣4﹣（﹣8）＝4（米），
∴灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带；
（3）根据题意得，将x＝﹣6代入y（x+3）2+2.5，
y＝1.6＞1.5，
∴有影响，
设针打在离地面h米的高度不受影响，
则1.6＜h≤2．
23．问题背景：
证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
尝试应用：
证明：如图所示，过点B作BN∥AC交FD延长线与N，
∵∠BAC＝60°，AF＝AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴BA＝BF，∠AFB＝60°，
∵BN∥AC，
∴∠FBN＝∠AFB＝60°，∠CFD＝∠N，∠C＝∠DBN，
由旋转的性质可得∠DBE＝60°，BE＝BD，
∴∠ABE＝∠DBF，∠MBE＝∠NAD，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴∠AEB＝∠FDB，
∴∠BEM＝∠BDN，
∴△BEM≌△BDN（ASA），
∴BM＝BN，
∵BM＝CF，
∴BN＝CF，
∴△BDN≌△CDF（ASA），
∴BD＝CD，
∴点D为线段BC的中点；
拓展研究：
解：如图所示，在线段AD截取一点F使得AF＝AB，连接BF，过点B作BH⊥EA交EA延长线与H，
∵∠BAC＝60°，AF＝AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴AB＝BF，∠ABF＝∠AFB＝60°，
∴∠BFD＝120°，
由旋转的性质可得BD＝BE，∠EBD＝60°，
∴∠ABE＝∠DBF，
∴△ABE≌△DBF，
∴AE＝DF，∠BAE＝∠BFD＝120°，
∴∠BAH＝60°，
∴∠ABH＝30°，
∴，
∵AD＝AF+DF＝4，
∴AE＝DF＝AD﹣AF＝4﹣AF＝4﹣AB，
设AB＝2x，则，
∴，
∴当x＝1时，S△ABE有最大值，
故答案为：．水果品种
A
B
每辆汽车运载量（吨）
6
4
每吨水果获利（元）
2500
3000
绿化带灌溉车的操作方案
素材1
一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．

素材2
路边的绿化带宽4米
素材3
绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”．针一般打在离地面1.5米到2米的高度（包含端点）．

问题解决
任务1
确定上边缘水流形状
建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式．
任务2
探究灌溉范围
灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由．
任务3
拟定设计方案
灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针“是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．