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所属成套资源：人教版数学七年级下册全册同步导学案（含解析）
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数学10.2 直方图导学案
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这是一份数学10.2 直方图导学案，共8页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
知识技能:①了解直方图及其相关概念.
②会通过直方图解决相关问题.
过程方法:①以小组协作，师生共同探究的方法引导学生在解决实际问题的工程中感受数据整理的过程，体会表格在数据整理中的作用。
②通过统计图的学习，培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯。
情感态度价值观:①感受统计在实际生活中中的运用，增强学习数学的兴趣。
②初步建立统计的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》的最后一节学习内容，本节课是在学生学习了统计调查的初步内容的基础上，让学生通过小组协作，教师引导等深入研究另一个数据统计图-直方图。培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯。让学生能通过直方图解决实际问题，密切的联系现实生活，提高学习兴趣。
【教学过程】
☆导入新课☆
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
☆探究新知☆
回顾上面的问题，我们该选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．我们该如何整理这些数据呢？
答：第一步：计算最大值和最小值的差，根据上面的数据，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
第二步：决定组距和组数（组数：分成的组的个数称为组数；组距：每一组两个端点的差称为组距。）
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定。
（最大值－最小值）÷组距
分组原则：不重不漏；
149≤x＜152、152≤x＜155、155≤x＜158、158≤x＜161、161≤x＜164、164≤x＜167、167≤x＜170
170≤x＜173将数据分成8组，这里组数和组距分别是8和3．
第三步：画出列频数分布表（对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表）
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
思考归纳：你能总结出绘制频数分布表的步骤吗？
答：①计算极差，即计算最大值与最小值的差②决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组)③将数据分组。
通过上面的学习，你知道频数分布表的优缺点吗？
答：频数分布表的优缺点：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。缺点：原始数据不见了，还不够直观。
想一想：我们还能用别的统计表更直观的表达上面这个问题吗？
答：为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
小长方形面积=组距=频数
思考与讨论：请同学们总结出绘制频数分布直方图的步骤？
答：绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差=最大值—最小值)②决定组距与组数（ 极差/组距=组数；数据分成5——12组）③列频数分布表（ 数出每一组频数）④绘制频数分布直方图
（ 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。）
思考：绘制频数分布直方图的有点是什么吗？
答：频数分布直方图的优点：①能够显示各组频数分布情况 ②易于显示各组频数之间的差别
思考与讨论：频数直方图与我们之前学习的条形统计图有什么区别和联系？
答：①联系：用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.②区别：条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况③绘制的形式不同：条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．[来源:]
☆尝试应用☆
某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
【答案】150
考点：频数（率）分布直方图．
☆能力提升☆
课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校团委为了解学生课外阅读情况，随机抽查了本校n名学生，统计它们平均每天课外阅读时间t（时），并根据时间t的长短分为A、B、C、D四类，（A）0＜t＜0.5，（B）0.5≤t＜1，（C）1≤t＜1.5，（D）t≥1.5，并根据抽查的人数绘制如下统计图．
（1）求n的值．
（2）四类中人数最多的是 （用A、B、C、D作答），选择该类的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ．
（3）该校现有1300名学生，估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数．
【答案】（1）50；（2）B；40%；（3）520.
【解析】
分析：（1）将各组人数相加可得n；
（2）由条形图可知B类人数最多，将B类人数除以总人数可得百分比；
（3）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．
解：（1）n=10+20+15+5=50（名）；
（2）四类中人数最多的是B类，学生人数占被调查的学生人数的百分比为×100%=40%；
（3）1300×=520（名），
答：估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数约为520人．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．
☆课堂小结☆
（1）组数：分成的组的个数称为组数；组距：每一组两个端点的差称为组距；频数：各个小组内数据的个数叫做频数。频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比). 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率. 频数反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
（2）绘制列频率分布表的步骤：①计算极差，即计算最大值与最小值的差②决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组)③将数据分组. 其优点：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等；缺点：不见原始数据，还不够直观。
（3）绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差=最大值—最小值)②决定组距与组数（ 极差/组距=组数；数据分成5——12组）③列频数分布表（ 数出每一组频数）④绘制频数分布直方图
（ 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。）其优点：①能够显示各组频数分布情况 ②易于显示各组频数之间的差别
☆课堂提高☆
1．已知样本容量为30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1，
则第2组的频数为×30=12，
故选A．
考点：频数（率）分布直方图．
2．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为（ ）．
A．45° B．60° C．72° D．108°
【答案】C
考点：1.条形统计图2.扇形统计图．
3．为了了解我市某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计．该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全班人数的百分数等于 _________ ．
【答案】62.5%
【解析】
试题分析：该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数：21+4=25，
该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：25÷40×100%=62.5%．
故答案是62.5%．
考点：频数（率）分布直方图．
4．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（2）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
【答案】（1）36°，（2）180人．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3扇形统计图．
5．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为 ．
[来源:学*科*网]
【答案】90%
【解析】
试题分析：次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率
试题解析：（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%
因此，达标学生所占比例为90%．
考点：频率分布直方图．
6.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这个社区的居民共有多少人？
（2）补全条形统计图．
（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．
【答案】（1）8000；（2）补图见解析；（3）4万人.
；
．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.
【教学目标】
知识技能:①了解直方图及其相关概念.
②会通过直方图解决相关问题.
过程方法:①以小组协作，师生共同探究的方法引导学生在解决实际问题的工程中感受数据整理的过程，体会表格在数据整理中的作用。
②通过统计图的学习，培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯。
情感态度价值观:①感受统计在实际生活中中的运用，增强学习数学的兴趣。
②初步建立统计的观念，培养调查研究的良好习惯和科学态度。
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》的最后一节学习内容，本节课是在学生学习了统计调查的初步内容的基础上，让学生通过小组协作，教师引导等深入研究另一个数据统计图-直方图。培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯。让学生能通过直方图解决实际问题，密切的联系现实生活，提高学习兴趣。
【教学过程】
☆导入新课☆
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
☆探究新知☆
回顾上面的问题，我们该选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．我们该如何整理这些数据呢？
答：第一步：计算最大值和最小值的差，根据上面的数据，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．
第二步：决定组距和组数（组数：分成的组的个数称为组数；组距：每一组两个端点的差称为组距。）
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定。
（最大值－最小值）÷组距
分组原则：不重不漏；
149≤x＜152、152≤x＜155、155≤x＜158、158≤x＜161、161≤x＜164、164≤x＜167、167≤x＜170
170≤x＜173将数据分成8组，这里组数和组距分别是8和3．
第三步：画出列频数分布表（对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表）
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．
思考归纳：你能总结出绘制频数分布表的步骤吗？
答：①计算极差，即计算最大值与最小值的差②决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组)③将数据分组。
通过上面的学习，你知道频数分布表的优缺点吗？
答：频数分布表的优缺点：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等。缺点：原始数据不见了，还不够直观。
想一想：我们还能用别的统计表更直观的表达上面这个问题吗？
答：为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．
小长方形面积=组距=频数
思考与讨论：请同学们总结出绘制频数分布直方图的步骤？
答：绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差=最大值—最小值)②决定组距与组数（ 极差/组距=组数；数据分成5——12组）③列频数分布表（ 数出每一组频数）④绘制频数分布直方图
（ 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。）
思考：绘制频数分布直方图的有点是什么吗？
答：频数分布直方图的优点：①能够显示各组频数分布情况 ②易于显示各组频数之间的差别
思考与讨论：频数直方图与我们之前学习的条形统计图有什么区别和联系？
答：①联系：用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.②区别：条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况③绘制的形式不同：条形统计图各条形分
开；频数直方图的条形连在一起．[来源:]
☆尝试应用☆
某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）
【答案】150
考点：频数（率）分布直方图．
☆能力提升☆
课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校团委为了解学生课外阅读情况，随机抽查了本校n名学生，统计它们平均每天课外阅读时间t（时），并根据时间t的长短分为A、B、C、D四类，（A）0＜t＜0.5，（B）0.5≤t＜1，（C）1≤t＜1.5，（D）t≥1.5，并根据抽查的人数绘制如下统计图．
（1）求n的值．
（2）四类中人数最多的是 （用A、B、C、D作答），选择该类的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ．
（3）该校现有1300名学生，估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数．
【答案】（1）50；（2）B；40%；（3）520.
【解析】
分析：（1）将各组人数相加可得n；
（2）由条形图可知B类人数最多，将B类人数除以总人数可得百分比；
（3）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．
解：（1）n=10+20+15+5=50（名）；
（2）四类中人数最多的是B类，学生人数占被调查的学生人数的百分比为×100%=40%；
（3）1300×=520（名），
答：估计该校学生课外阅读时间不少于1小时的人数约为520人．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体．
☆课堂小结☆
（1）组数：分成的组的个数称为组数；组距：每一组两个端点的差称为组距；频数：各个小组内数据的个数叫做频数。频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比). 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率. 频数反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
（2）绘制列频率分布表的步骤：①计算极差，即计算最大值与最小值的差②决定组距与组数(组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组)③将数据分组. 其优点：易于显示大小数据次数多少，分布情况，哪一组数据较集中等；缺点：不见原始数据，还不够直观。
（3）绘制频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差(极差=最大值—最小值)②决定组距与组数（ 极差/组距=组数；数据分成5——12组）③列频数分布表（ 数出每一组频数）④绘制频数分布直方图
（ 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。）其优点：①能够显示各组频数分布情况 ②易于显示各组频数之间的差别
☆课堂提高☆
1．已知样本容量为30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1，
则第2组的频数为×30=12，
故选A．
考点：频数（率）分布直方图．
2．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为（ ）．
A．45° B．60° C．72° D．108°
【答案】C
考点：1.条形统计图2.扇形统计图．
3．为了了解我市某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）．根据图中信息估计．该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全班人数的百分数等于 _________ ．
【答案】62.5%
【解析】
试题分析：该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数：21+4=25，
该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：25÷40×100%=62.5%．
故答案是62.5%．
考点：频数（率）分布直方图．
4．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（2）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
【答案】（1）36°，（2）180人．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3扇形统计图．
5．如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为 ．
[来源:学*科*网]
【答案】90%
【解析】
试题分析：次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率
试题解析：（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%
因此，达标学生所占比例为90%．
考点：频率分布直方图．
6.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出：海参干贝棕、板栗鲜肉粽、水晶蜜浅粽、咖喱牛肉粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种口味的粽子．该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到各社区调查，第一组抽取了某社区10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这个社区的居民共有多少人？
（2）补全条形统计图．
（3）若该市有20万居民，请估计爱吃C种粽子的人数．
【答案】（1）8000；（2）补图见解析；（3）4万人.
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考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.
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