江西省赣州市寻乌县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市寻乌县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，与关于直线对称，，连接，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，中，，点在边上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边为( )
A. B. C. 或D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. ．
8. 若多项式因式分解的结果是，则 ．
9. 分解因式： ．
10. 如图，在中，，平分，交于点，若，，则 ．
11. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
12. 三角形的两边长为和，第三边为偶数，则这个三角形的周长是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. 本小题分
计算：
；
．
14. 本小题分
先化简，再从中选取一个你喜欢的整数的值代入求值．
15. 本小题分
解分式方程．
16. 本小题分
如图，交其延长线于点，于，若，．
求证：平分；
写出与之间的等量关系并说明理由．
17. 本小题分
如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出个不同位置的及其对称轴．
18. 本小题分
如图，，点是的中点，平分．
求证：是的平分线；
若，求证：．
19. 本小题分
某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少产品？
根据以上信息，解答下列问题．
小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为______．
小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，可列方程为______．
请你按照中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标直接写答案：______；______；______；
的面积为______；
在轴上画出点，使最小．
21. 本小题分
如图，在中，，，，点从点出发以的速度向点运动，同时点从点出发以的速度向点运动，运动的时间为秒，解决以下问题：
当为何值时，为等边三角形；
当为何值时，为直角三角形．
22. 本小题分
如图，已知等边三角形中，点在的延长线上，与交于点，且满足，连接．
若，，判断的形状，并说明理由；
若求的大小．
23. 本小题分
如图，已知为正三角形，以为腰作等腰三角形，使．
若，则的度数为______；
若的大小在范围内之间任意改变，的度数是否随之改变？请说明理由；
是延长线上一点，且，连接，如图，试探究，，之间的关系．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则．
2.【答案】
解析：解：、结果是，原计算正确，故本选项符合题意；
B、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：，，．
3.【答案】
解析：解：由题意可知：且，

故选：．
根据分式的值为的条件即可求出答案．
本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
4.【答案】
解析：解：，
，
，
与关于直线对称，
，，
，
，
，
故选：．
利用三角形内角和定理轴对称的性质求出即可解决问题．
本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】
解析：解：，
，
，
，，
设，则，，
可得，
解得：，
则，
故选：．
利用等边对等角得到三对角相等，设，表示出与，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出的度数．
此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
6.【答案】
解析：解：是底边时，腰长为，能组成三角形，
是腰长时，底边为，
，
不能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的底边长为．
故选：．
分是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．
7.【答案】
解析：解：原式

．
故答案为：．
进行分式的加减时，能化简的要化简后再计算．
本题考查了分式的计算，掌握分式的计算方法是关键．
8.【答案】
解析：解：多项式分解因式的结果为，


，
故，，
则．
故答案为：．
首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出，的值，即可得出答案．
本题考查了因式分解，整式的乘方运算，掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．
9.【答案】
解析：
解：．
故答案为：．
10.【答案】
解析：解：如图，过点作于，
，平分，
，
，
故答案为．
过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：，，，
．
由题意可知，
，
．
故
故答案为：．
由于，那么也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边的长；中，已知斜边及，易求得的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．
本题考查了含角的直角三角形及等腰直角三角形的知识，发现是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边的长，是解答此题的关键．
12.【答案】或或
解析：解：一个三角形的两边长为和，
第三边，即第三边，
第三边为偶数，
第三边为或或，
这个三角形的周长为或或，
故答案为：或或．
根据三角形三边的关系确定出第三边的取值范围，再根据第三边为偶数结合三角形周长公式进行求解即可．
本题主要考查了三角形三边的关系的应用，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
13.【答案】解：；


．
解析：根据完全平方公式进行计算即可求解；
根据平方差公式进行计算即可求解．
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
14.【答案】解：原式
，，
时，
原式
解析：根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16.【答案】证明：于，于，
，
与均为直角三角形，
在与中，
，
≌，
，
平分；
，
理由：平分，
，
于，于，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
解析：根据得出≌，得出，所以平分；
根据证明≌，所以，进而可得答案．
本题考查了角平分线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
17.【答案】解：如图所示；

解析：本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．
本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
18.【答案】证明：过点作于点，则，

平分，
，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的平分线；
，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，，
，，
．
解析：过点作于点，由平分得到，再由点是的中点得到，最后证明≌得到，从而得到结果；
先由得到，，进而利用含角的直角三角形三边关系得到，，即有．
本题考查了角平分线的判定和性质定理、直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的三边关系，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．
19.【答案】解：；；
设乙型机器人每小时搬运产品，根据题意可得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：乙型机器人每小时搬运产品．
解析：
【解答】
解：小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为：
；
小惠同学设甲型机器人搬运所用时间为小时，可列方程为：
；
故答案为：；；
见答案．
20.【答案】
解析：解：如图，即为所求．，，．
故答案为，，．
的面积．
故答案为．
如图，点即为所求．
分别作出，，的对应点，，即可解决问题．
利用分割法求解即可．
作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：根据题意可得，，，
，，
，
，为等边三角形，
，
，
，
当为时，为等边三角形；
当为直角时，，
，
，
；
当为直角时，，
，
，
．
当为或时，为直角三角形．
解析：根据等边三角形的性质列出方程求出的值；
分两种情况讨论：当为直角时，当为直角时，分别利用度角所对的直角边等于斜边的一半列方程求出的值．
本题考查了含度角的直角三角形的性质，熟练掌握度角的直角三角形的边角关系是解题的关键．
22.【答案】解：结论：直角三角形．
理由如下：，，
，
，
，
，
是直角三角形；
设，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
解析：
23.【答案】
解析：解：为正三角形，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
故答案为：；
的度数不变，
理由如下：，
，
，
，
；
在线段上截取，连接，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
根据等边三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算，得到答案；
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得出结论；
在线段上截取，连接，证明≌，根据全等三角形的性质解答即可．