2022-2023学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.若长度分别为2，5，a的三条线段组成一个三角形，则整数a的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 7
3.下列计算正确的是( )
A. 2a+a=3a2B. a3⋅a2=a6C. a5−a3=a2D. a3÷a2=a
4.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
5.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)2022的值为( )
A. 1B. −1C. 72022D. −72022
6.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )
A. 400x−50=300xB. 300x−50=400xC. 400x+50=300xD. 300x+50=400x
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算3a2⋅2a4= ______ ．
8.用科学记数法表示0.000000356为______ ．
9.六边形的外角和的度数是______ ．
10.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是______ 三角形.(填“钝角”“锐角”或“直角”)
11.分式1x−3有意义的条件是______ ．
12.在△ABC中，∠B=80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为______ ．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算
(1)因式分解：a3−a；
(2)计算：π0+(12)−1．
14.(本小题6分)
解分式方程：xx+1−4x2−1=1．
15.(本小题6分)
如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．
16.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−1x+1)÷x−2x+1，从−1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．
17.(本小题6分)
如图，请仪用无刻度的直尺按下列要求画图：
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB，AC上的两点，且BM=CN，请画出△ABC的对称轴；
(2)如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，请画出等腰梯形ABCD的对称轴．
18.(本小题8分)
已知a，b，c是三角形的三边长．
(1)化简|a+b−c|+|a−b−c|；
(2)若a=5，b=4，c=2，求(1)中式子的值．
19.(本小题8分)
我们约定a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10．
(1)求10⊗4和9⊗6的值；
(2)求8⊗3×102和5⊗3⊗4的值．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点．
(1)求证：△BCD是等腰三角形；
(2)若△BCD的周长是26，BC=10，求△ACD的周长．
21.(本小题9分)
今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
22.(本小题9分)
如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图(2)形状拼成一个正方形．
(1)图(2)中的阴影部分的正方形边长是______ (用含m，n的式子表示)；
(2)请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积：
方法一：______ ；方法二：______ ；
(3)观察图(2)，请你写出(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系是：______ ；
(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．
23.(本小题12分)
【自主学习】(1)填空：
如图1，点C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，用圆规在ON上截取OB=OA，
连接AC，BC，可得△OAC≌______，其理由根据是______；
【理解运用】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB交边AB于点D，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并写出证明过程．
【拓展延伸】(3)如图3，在△ABC中，∠A=60°，CD，BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD，BE交于点F，若CE=3，BD=2，请直接写出BC的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.不能沿一条直线折叠完全重合；
B.不能沿一条直线折叠完全重合；
C.不能沿一条直线折叠完全重合；
D.能够沿一条直线折叠完全重合；
故选：D．
在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．
2.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−2