江西省赣州市瑞金第三中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷

这是一份江西省赣州市瑞金第三中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市瑞金三中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在如图的中，正确画出边上的高的图形是(    )A.  B.
C.  D. 2.  已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列说法：都是的立方根；的算术平方根是；；的平方根是；是的算术平方根，其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4.  如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是(    )A. 对顶角相等
B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 两点之间线段最短5.  已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于，那么点的坐标是(    )A. 或 B. 或
C. 或 D. 或6.  若方程组的解、满足，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉______根木条．8.  如果与互为相反数，那么______．9.  若中，：：：：，则是______ 三角形填锐角，直角，钝角10.  等腰三角形的两边长分别为和，则周长为______ ．11.  如图是长方形纸片，，将纸片沿折叠成图的形状，则图中的的度数是______．

 12.  若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”，例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点，当是“和谐三角形”时，的度数是______
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.  计算：．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
解不等式组：；在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数解．15.  本小题分
解方程组：．16.  本小题分
如图，在中，，，的平分线交于，求的度数．
17.  本小题分
已知：如图在中，是角平分线，，，，求的度数．
18.  本小题分
已知的三边长分别为、、，化简．19.  本小题分
如图，在中，是中线，已知，的周长为，求的周长．
20.  本小题分
如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为．
写出将平移后，中、、分别对应的点、、的坐标，并画出．
若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标______ ，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是______ ．
21.  本小题分
肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买只普通医用口罩和只口罩的费用是元；购买只普通医用口罩和只口罩的费用也是元．
求该超市普通医用口罩和口罩的单价；
若准备在该超市购买两种口罩共只，且口罩不少于总数的，试通过计算说明，在预算不超过元的情况下有哪些购买方案．22.  本小题分
在中，平分，．

课本原题再现：如图，若于点，，，求的度数写出解答过程
如图，根据的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系．
小明继续探究，如图在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由．23.  本小题分
中，，点，分别是边，上的点，点是一动点，令，，．
若点在线段上，如图所示，且，则______；
若点在边上运动，如图所示，则、、之间的关系为______ ；
如图，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线垂足为，
纵观各图形，、、都不符合高线的定义，
符合高线的定义．
故选C．
根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．2.【答案】 【解析】解：设第三边的长度为，由题意得：
，
即，
故可能，
故选：．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有个；任意一个数的立方根只有个．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【解答】
解：是的立方根，原来的说法错误；
的算术平方根是，原来的说法错误；
是正确的；
，的平方根是，原来的说法错误；
是的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有个．
故选A．4.【答案】 【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性直接回答即可．
考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．5.【答案】 【解析】解：与点在同一条平行于轴的直线上，
的纵坐标，
“到轴的距离等于”，
的横坐标为或．
所以点的坐标为或，
故选B．
由点和在同一条平行于轴的直线上，可得点的纵坐标；由“到轴的距离等于”可得，的横坐标为或，即可确定的坐标．
本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．6.【答案】 【解析】解：方程组两方程相加得：，即，
根据题意得：，即，
解得：，
故选C
方程组两方程相加，表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各种解法是解本题的关键．7.【答案】 【解析】解：如图所示：
要使这个木架不变形，他至少还要再钉上个木条，
故答案为：
根据三角形的稳定性可得答案．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．8.【答案】 【解析】【分析】
与互为相反数，即两个式子的和是，根据非负数的性质列出方程求出，的值，代入所求式子计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
，，，
解得：，，，
则．
故答案为：．
【点评】
本题考查了非负数的性质，代数式求值，求出，的值是解题关键．9.【答案】锐角 【解析】解：：：：：，
设，则，，
，
解得，
，
是锐角三角形．
故答案为：锐角．
利用三角形的内角和定理和角的比即可求出．
此题考查三角形的内角和定理，解题关键在于利用三角形内角和定理列方程求解．10.【答案】或 【解析】解：当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，、、可以构成三角形，周长为．
故填或．
因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．11.【答案】 【解析】解：，
，
由折叠可得：，
，
故答案为：
先根据平行线的性质得出，根据图形折叠的性质得出的度数，进而得出即可．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．12.【答案】或 【解析】解：，，
当是“和谐三角形”时，分四种情况：
当时；
；
不符合题意；
当时；，
解得；
当时；
解得：，不符合题意；
当时；；
解得．
当时；
；不符合题意；
当时．
；不符合题意；
综上所述，的度数是或．
故答案为：或．
分四种情况进行讨论：当时；当时；当时；当时；当时；当时．根据“和谐三角形”的定义求解即可．
本题考查新定义，三角形内角和定理，理解“和谐三角形”的定义并且能够应用是解题的关键．13.【答案】解：原式． 【解析】原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，后两项利用算术平方根的定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，以及立方根、算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：．
将不等式解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为，
则不等式组的整数解有，，，． 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．15.【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为． 【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16.【答案】解：如图
、的平分线、相交于．
，，
，，
，，
，
，
而，
． 【解析】先根据角平分线的定义得到，，再根据三角形内角和定理得到，，经过变形后得到，然后把代入计算即可．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为也考查了角平分线的定义．17.【答案】解：，，，
，
是角平分线，
，
，
，
即的度数是． 【解析】根据三角形外角性质可以得到的度数，再根据是角平分线，，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质、三角形外角性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：的三边长分别为、、，
，
解得：，
故．

． 【解析】直接利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确得出的取值范围是解题关键．19.【答案】解：是中线，
，
的周长的周长，
，的周长为，
的周长，
解得，的周长． 【解析】根据三角形的中线的定义可得，然后根据三角形的周长的定义求出的周长的周长，代入数据计算即可得解．
本题考查了三角形的中线的定义，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于是解题的关键．20.【答案】；平行且相等 【解析】解：内任意一点，将平移后，点的对应点为，
平移后，，，
其图象如图所示．

由知的图象由先向右平移个单位，再向下平移个单位而成，
外有一点经过同样的平移后得到点，
，即；
平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，
若连接线段、，则这两条线段平行且相等．
故答案为：，平行且相等．
根据内任意一点，将平移后，点的对应点为求出平移后、、三点的坐标，画出即可；
根据中得出的平移的方向求出点的坐标，根据图形平移的性质即可得出线段、之间的关系．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：设普通医用口罩的单价为元，口罩单价为元，依题意有
，
解得．
故普通医用口罩的单价为元，口罩单价为元；
设购买普通医用口罩个，则购买口罩个，依题意有：
，
解得．
为整数，所以，，，
购买方案有种：
购买普通医用口罩个，购买口罩个；
购买普通医用口罩个，购买口罩个；
购买普通医用口罩个，购买口罩个． 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出等量关系和不等式关系式即可求解．
设普通医用口罩的单价为元，口罩单价为元，根据题意列方程组解答即可；
设购买普通医用口罩个，则购买口罩个，根据口罩不少于总数的；预算不超过元；列出不等式组解答即可．22.【答案】先求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可；
先利用三角形的内角和及角平分线的定义求得，再根据直角三角形的性质可得，然后由代入计算可求解；
过作于，由三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得，再根据直角三角形的性质可得，进而可求解． 【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
．
理由：，
，
平分，
，
，
，
，
，
即；
，
理由是：如图，过作于，

，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似．23.【答案】；
如图，

分三种情况：分别将点、点与的延长线上点连接如图，
由三角形的外角性质，，；
如图，，；
如图，，． 【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键．
根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出，进而得出即可；
利用中所求得出答案即可；
利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．
【解答】
解：，
，
，
，，
；                                 
由得出：
，
．
见答案．