人教版八年级下册18.2.3 正方形精品精练

这是一份人教版八年级下册18.2.3 正方形精品精练，文件包含第10讲专题5正方形中的三大模型原卷版docx、第10讲专题5正方形中的三大模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

类型二：正方形中的半角（45°）模型
类型三：正方形中手拉手模型
类型一：正方形中的十字架模型
1．如图，在正方形ABCD中，点E是DC边的中点，AE的垂直平分线分别交AD，BC边于点F，G，垂足为点H．若AB＝4，则GH的长为 ．
第1题 第2题
2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE＝AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点，连接PQ．若∠ADF＝α．则∠PQE可以用α表示为（ ）
A．αB．45°﹣αC．D．3α﹣45°
3．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且AE＝DF，连接BE、AF，交于点G．
（1）连接DG，则线段DG的最小值是 ；
（2）取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值是 ．
5．如图，P为正方形ABCD内一点，过P作直线PD交BC于点E，过P作直线GH交AB、DC于G、H，且GH＝DE．若∠APD＝∠DEC，∠EDC＝15°．以下结论：
①△ABP为等边三角形；
②PG＝PD
③S△PBE＝PD2
④BP＝PE+PG
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．
（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长．
类型二：正方形中的半角（45°）模型
7．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，已知AD＝6（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），DF＝2，则S△AEF＝（ ）
A．6B．12C．15D．30
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣αD．90°﹣α
9．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．已知正方形ABCD边长为5，点M、N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，若∠MAN＝45°，BM＝2，则线段NC的长为（ ）
A．2B．3C．D．
11．在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面积分别记为：S1、S2、S3、S4，则等式一定成立的是（ ）
A．S1＝S3B．S1+S3＝S2
C．S1+S3+S4＝S2D．S3＝S4
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，且∠EAF＝45°．则以下结论：
①AF平分∠EFD；
②BE+DF＝EF；
③△ECF的周长为4；
④△AEF的面积等于正方形ABCD的面积的一半．
其中正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，并延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG．若∠EAF＝45°，猜想BE，EF，DF之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF＝45°时，试探究BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．
14．（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ．
（2）如图2：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．点 E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．请说明理由（提示：延长FD到点C，使DG＝BE，连结AG．）
类型三：正方形中的手拉手模型
（多选）15．如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．下列结论正确的有（ ）
A．DE＝EFB．CE＝CFC．AC⊥CGD．BC＝CG
16．如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是（ ）
A．矩形DEFG是正方形B．∠CEF＝∠ADE
C．CG平分∠DCHD．
17．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝6；③CF＝BD＝；④△COF的面积是．其中正确的结论为（ ）
A．①③B．①④C．②③D．①③④
18．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
19．如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG．
（1）请判断BE与DG的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
（2）如图2，已知AB＝4，，当点F在边AD上时，求BE的长．
20．已知，如图1，正方形ABCD和正方形BEFG，三点A、B、E在同一直线上，连接AG和CE，
（1）判定线段AG和线段CE的数量有什么关系？请说明理由．
（2）将正方形BEFG，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）若在图2中连接AE和CG，且AE＝2CG＝4，求正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为 ．（直接写出结果）．