数学八年级下册19.2.2 一次函数精品测试题

这是一份数学八年级下册19.2.2 一次函数精品测试题，文件包含第04讲一次函数12个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、第04讲一次函数12个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

知识点01 一次函数的定义
一次函数的定义：
一般地，形如 的函数是一次函数。
注意：一次函数的结构中， ≠ 0，自变量系数为 1 。为任意实数。当的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。
【即学即练1】
1．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数；
②y＝2x是一次函数；
③不是一次函数；
④是一次函数；
⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数；
所以是一次函数的有2个．
故选：B．
【即学即练2】
2．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝ ﹣2 ．
【分析】根据一次函数的定义得到，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a的值．
【解答】解：根据题意得，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
知识点02 一次函数的图像与性质
一次函数的图像：
一次函数的图像是一条直线。
一次函数的图像与性质：
一次函数的图像与坐标轴的交点坐标：
①一次函数与纵坐标的交点坐标为 （0，b） 。
②一次函数与横坐标的交点坐标为 （） 。
画一次函数图像时用两点法，两点确定一条直线。通常情况下选择的两点就是图像与坐标轴的交点。
【即学即练1】
3．关于函数y＝3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象过一、二、三象限
B．函数图象是一条线段
C．y随x增大而减小
D．点（1，3）在函数图象上
【分析】A．由k＝3＞0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝3x+1的图象经过第一、二、三象限；
B．一次函数y＝3x+1的图象是一条直线；
C．由k＝3＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；
D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点（1，3）不在一次函数y＝3x+1的图象上．
【解答】解：A．∵k＝3＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝3x+1的图象经过第一、二、三象限，选项A符合题意；
B．一次函数y＝3x+1的图象是一条直线，选项B不符合题意；
C．∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D．当x＝1时，y＝3×1+1＝4，4≠3，
∴点（1，3）不在一次函数y＝3x+1的图象上，选项D不符合题意．
故选：A．
【即学即练2】
已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则它的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，
∴k＜0，b＜0，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，
故选：A．
题型01 判断一次函数解析式
【典例1】下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y＝2x2﹣3B．y＝﹣3xC．y＝3D．y2＝x
【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），进行判断即可．
【解答】解：A．y＝2x2﹣3是二次函数，不符合题意；
B．y＝﹣3x是一次函数，符合题意；
C．y＝3不是一次函数，不符合题意；
D．y2＝x不是一次函数，不符合题意．
故选：B．
【变式1】下列函数：①y＝﹣3x，②y＝﹣3x+3，③y＝﹣3x2，④；其中一次函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【解答】解：①y＝﹣3x是一次函数；
②y＝﹣3x+3是一次函数；
③y＝﹣3x2是二次函数；
④y＝﹣是反比例函数．
一次函数有2个，
故选：B．
【变式2】下列关于x的函数：①y＝（k+1）x+5（k为常数）；②y＝2x+k（k为常数）；③y＝﹣3x；④y＝；⑤y＝x﹣4，一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【解答】解：①y＝（k+1）x+5当k＝﹣1时不是函数；
②y＝2x+k是一次函数；
③y＝﹣3x是一次函数；
④y＝自变量次数不为1，不是一次函数；
⑤y＝x﹣4是一次函数．
故选：C．
题型02 根据一次函数的定义求值
【典例1】下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）中，是一次函数的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据一次函数的定义：y＝kx+b（k≠0），逐一进行判断即可．
【解答】解：（1）y＝3x是正比例函数，也是一次函数；
（2）y＝2x﹣1是一次函数；
（3）的分母含有自变量x，不是一次函数；
（4）y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数；
（5）是正比例函数，也是一次函数．
是一次函数的有3个，
故选：B．
【变式1】已知函数y＝（m﹣3）x+2是y关于x的一次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠3
C．m≠﹣3D．m为任意实数
【分析】根据一次函数的定义即可求出m的取值范围．
【解答】解：根据题意得：
m﹣3≠0，
∴m≠3．
故选：B．
【变式2】若函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【分析】根据一次函数的定义列出有关m的方程，继而求出m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+1）x|m|﹣6是一次函数，
∴，
∴m＝1，
故选：C．
【变式3】若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣1或1
【分析】利用一次函数定义可得m2＝1，且m﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故选：A．
【变式4】函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（ ）
A．m≠5且n＝﹣2B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2D．m≠
【分析】根据一次函数的定义得到n+3＝1，据此求得n的值．
【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数，
∴n+3＝1且2m﹣1≠0，
解得 n＝﹣2且m≠．
故选：C．
【变式5】若函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是一次函数，则a的值为（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．0
【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义可知，k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1，即可求解．
【解答】解：∵y＝（a﹣2）x|a|﹣1+4是关于x的一次函数，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
∴|a|＝2且a≠2，
∴a＝±2且a≠2，
∴a＝﹣2．
故选：A．
题型03 一次函数的性质
【典例1】关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大
D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣x+1的图象不过点（﹣2，1）；B．利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限；C．利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；D．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1）．
【解答】解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1×（﹣2）+1＝3，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象不过点（﹣2，1），
∴选项A不正确，不符合题意；
B．∵k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴选项B不正确，不符合题意；
C．∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴选项C不正确，不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣1×0+1＝1，
∴一次函数y＝﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是（0，1），
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
【变式1】对于一次函数y＝﹣3x+m，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象一定不过原点
B．当m＝﹣1时，函数图象不经过第一象限
C．当m＝2时函数图象经过点（1，1）
D．点（﹣2，1）和（2，n）均在函数图象上，则n＞0
【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对C、D进行判断．
【解答】解：A、当m＝0时，函数图象过原点，故本选项错误，不符合题意；
B、当m＝﹣1时，一次函数y＝﹣3x﹣1，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项正确，符合题意；
C、当m＝2时，一次函数y＝﹣3x+2，函数图象经过点（1，﹣1），故本选项错误，不符合题意；
D、∵点（﹣2，1）在函数图象上，
∴﹣3×（﹣2）+m＝1，解得m＝﹣5，
∴一次函数y＝﹣3x﹣5，
∵点（2，n）在函数图象上，
∴n＝﹣6﹣5＝﹣11＜0，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【变式2】小红在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点（﹣1，4）
②图象与y轴的交点在x轴上方
③y随x的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣3x+1C．y＝3x+1D．y＝﹣5x﹣1
【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣4x+2的图象不过点（﹣1，4）；
B．利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，可得出一次函数y＝﹣3x+1符合给出的三个特点；
C．利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；
D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣5x﹣1的图象与y轴交于点（0，﹣1），在x轴下方．
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣4×（﹣1）+2＝6，6≠4，
∴一次函数y＝﹣4x+2的图象不过点（﹣1，4），选项A不符合题意；
B．当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）+1＝4，4＝4，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（﹣1，4）；
当x＝0时，y＝﹣3×0+1＝1，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象与y轴交于点（0，1），在x轴上方；
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C．∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣5×0﹣1＝﹣1，
∴一次函数y＝﹣5x﹣1的图象与y轴交于点（0，﹣1），在x轴下方，选项D不符合题意．
故选：B．
【变式3】一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（ ）
A．（2，3）B．（0，2）C．（0，3）D．（﹣，0）
【分析】代入x＝0，求出y值，进而可得出一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+3＝3，
∴一次函数y＝2x+3的图象与y轴的交点是（0，3）．
故选：C．
【变式4】关于一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2，下列结论错误的是（ ）
A．y的值随x值的增大而减小
B．图象过定点（0，﹣2）
C．函数图象经过第二、三、四象限
D．当x＞0时，y＞﹣2
【分析】A．利用偶次方的非负性，可得出m2≥0，进而可得出m2+1＞0及﹣（m2+1）＜0，再利用一次函数的性质，可得出y的值随x值的增大而减小；
B．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2）；
C．由k＝﹣（m2+1）＜0，b＝﹣2＜0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象经过第二、三、四象限；
D．由一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2），且y的值随x值的增大而减小，可得出当x＞0时，y＜﹣2．
【解答】解：A．∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴﹣（m2+1）＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，选项A不符合题意；
B．当x＝0时，y＝﹣（m2+1）×0﹣2＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2），选项B不符合题意；
C．∵k＝﹣（m2+1）＜0，b＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，选项C不符合题意；
D．∵一次函数y＝﹣（m2+1）x﹣2的图象过定点（0，﹣2），且y的值随x值的增大而减小，
∴当x＞0时，y＜﹣2，选项D符合题意．
故选：D．
【变式5】关于函数y＝（k﹣3）x+k（k为常数），有下列结论：
①当k≠3时，此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据一次函数定义即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，即可求解；③若图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解关于k的不等式组即可；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＞0．即可求解．
【解答】解：①根据一次函数定义：形如y＝kx+b（k≠0）的函数为一次函数，
∴k﹣3≠0，
∴k≠3，
故①正确；
②∵y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，
∴无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），
故②正确；
③∵图象经过二、三、四象限，
∴
解不等式组得：k＜0，
故③正确；
④令y＝0时，则x＝，
∵函数图象与x轴的交点始终在正半轴，
∴，
∴，
经分析知：
解不等式组得：0＜k＜3，
故④正确．
∴①②③④都正确，
故答案为D．
题型04 一次函数的图像（图像共存）
【典例1】已知k＞0，则一次函数y＝﹣kx+k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可．
【解答】解：∵k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限；
故选：D．
【变式1】若点（m，n）在第二象限，则一次函数y＝nx+m﹣n的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据点（m，n）在第二象限，可得m＜0，n＞0，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案．
【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴m﹣n＜0，
∴一次函数y＝nx+m﹣n图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
【变式2】若式子有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出k的取值范围，再判断出k﹣1的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵有意义，
∴，
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象过一、二、三象限．
故选：D．
【变式3】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：∵y＝﹣kx+k＝﹣k（x﹣1），
∴一次函数y＝﹣kx+k过点（1，0），故B、C、D不合题意，
A、由一次函数的图象可得k＜0，而正比例函数图象可得k＜0，符合题意；
故选：A．
【变式4】一次函数y＝mx+n（m、n为常数且mn≠0）与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意．
【解答】解：选项A中，一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＞0，则mn＞0，正比例函数y＝mnx中的mn＜0，故选项A不符合题意；
选项B中，一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＜0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＞0，故选项B不符合题意；
选项C中，一次函数y＝mx+n中的m＞0，n＜0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＜0，故选项C符合题意；
选项D中，一次函数y＝mx+n中的m＜0，n＞0，则mn＜0，正比例函数y＝mnx中的mn＞0，故选项D不符合题意；
故选：C．
【变式5】直线y1＝mx+n和y2＝nmx﹣n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．
【解答】解：A、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，即m＞0，n＜0，一致，符合题意；
B、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＞0，矛盾，不符合题意；
C、直线y1解析式中，m＞0，n＜0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意；
D、直线y1解析式中，m＞0，n＞0，直线y2解析式中，mn＜0，﹣n＜0，矛盾，不符合题意；
故选：A．
题型05 一次函数图像上的点
【典例1】已知点（3，y1），（﹣7，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
【分析】由一次项系数k＜0，结合一次函数的性质，再根据﹣7＜3即可得出结论．
【解答】解：∵y＝﹣2x+1中，﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+1中，y随x增大而减小，
∵﹣7＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
【变式1】点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2
【分析】利用一次函数的增减性进行比较即可．
【解答】解：
∵在y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，且x1＜x2，
∴y1＞y2，
故选：D．
【变式2】已知（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.8，y3）是直线y＝﹣2x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1
【分析】由y＝﹣9x+b（b为常数）可知k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小，由﹣1＜0.5＜1.8，可得y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0.5＜1.8，
∵y1＞y2＞y3，
故选：A．
【变式3】一次函数y＝﹣x+3的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x1＜x1+1＜x1+2，即可得出y3＜y2＜y1．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝﹣x+3的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
【变式4】在一次函数的图象上任取不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则的正负情况是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的图象与性质即可求解．
【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
当x2＞x1时，y2＜y1，
∴，
故选：A．
1．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：①x+y＝0，y＝﹣x符合一次函数的定义，
②y＝x﹣2 符合一次函数的定义，
③y+3＝3（x﹣1）符合一次函数的定义，
④y＝2x2+1 不符合一次函数的定义，
⑤y＝+2不符合一次函数的定义，
⑥y＝kx+3不符合一次函数的定义，
故选：B．
2．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（ ）
A．m≠2且n＝2B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝1D．m＝2且n＝1
【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，
∴n﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得：n＝2且m≠2．
故选：A．
3．已知一次函数y＝kx+5的图象经过M（﹣1，2），则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【分析】把M（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5求出k的值即可．
【解答】解：把M（﹣1，2）代入一次函数y＝kx+5得：2＝﹣k+5，
解得：k＝3，故A正确．
故选：A．
4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0
D．它的图象与x轴的交点坐标为（，0）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过点（1，3）及一次函数y＝﹣3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）；由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小；代入x＞0可得出y＜1．
【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过点（1，3）；
B．∵k＝﹣3＜0，
∴y的值随x的增大而减小；
C．当x＞0时，y＜﹣3×0+1＝1；
D．当y＝0时，﹣3x+1＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）．
故选：D．
5．已知一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，则该函数图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+k，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
6．若一次函数y＝kx+1在﹣2≤x≤2的范围内y的最大值比最小值大8，则下列说法正确的是（ ）
A．k的值为2或﹣2
B．y的值随x的增大而减小
C．k的值为1或﹣1
D．在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为3
【分析】将x的代入求出y的数据，求解即可．
【解答】解：当x＝2时，y＝2k+1，
当x＝﹣2时，y＝﹣2k+1，
当k＞0时，y随x的增大而增大，
则由题意可得：2k+1﹣（﹣2k+1）＝8，
∴k＝2，
此时在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为2k+1＝5，
当k＜0时，y随x的增大而减小，
则由题意可得：﹣2k+1﹣（2k+1）＝8，
∴k＝﹣2，
此时在﹣2≤x≤2的范围内，y的最大值为﹣2k+1＝5，
故选：A．
7．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
【分析】方法一：将点P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入y＝﹣x+3之中得y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，再由x1＞x2得﹣x1+3＜﹣x2+3，由此可得出y1与y2的大小关系；
方法二：根据一次函数的性质得：对于一次函数y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，再根据P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＞x2，即可得出y1与y2的大小关系．
【解答】解法一：∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，
∴y1＝﹣x1+3，y2＝﹣x2+3，
∵x1＞x2，
∴﹣x1＜﹣x2，
∴﹣x1+3＜﹣x2+3，
∴y1＜y2，
故选：C．
解法二：∵对于一次函数y＝﹣x+3，y随x的增大而减小，
又∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+3图象上的两点，且x1＞x2，
∴y1＜y2，
故选：C．
8．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
故选：B．
9．若一次函数y＝（2k+1）x+k﹣3的图象不经过第二象限，则k的值可以是（ ）
A．4B．0C．﹣2D．﹣4
【分析】若一次函数图象不经过第二象限，则2k+1＞0且k﹣3≤0．
【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x+k﹣3的图象不经过第二象限，
∴2k+1＞0且k﹣3≤0．
∴﹣＜k≤3．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
10．已知关于x的多项式x2+kx+1是一个完全平方式，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
【分析】根据多项式x2+kx+1是一个完全平方式，可以得到k的值，然后即可写出一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象经过哪几个象限，再观察，即可写出一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过哪几个象限．
【解答】解：∵多项式x2+kx+1是一个完全平方式，
∴k＝±2，
当k＝2时，一次函数y＝（k﹣1）x+5＝x+5，它的图象经过第一、二、三象限，
当k＝﹣2时，一次函数y＝（k﹣1）x+5＝﹣3x+5，它的图象经过第一、二、四象限，
由上可得，一次函数y＝（k﹣1）x+5的图象一定经过第一、二象限，
故选：C．
11．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m＝ 0
【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|＝1，
由|m﹣1|＝1，解得：m＝0或2，
又m﹣2≠0，m≠2，
∴m＝0．
故答案为：0．
12．若点P（a，b）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则代数式6a﹣2b+8的值等于 10 ．
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式6a﹣2b+8的值．
【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，
∴b＝3a﹣1，
∴3a﹣b＝1，
∴6a﹣2b+8＝2（3a﹣b）+8＝2+8＝10，
故答案为：10．
13．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为 m＞ ．
【分析】由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，可得出x1﹣x2与y1﹣y2异号，进而可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质，可得出3﹣2m＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1﹣x2与y1﹣y2异号，
∴y随x的增大而减小，
∴3﹣2m＜0，
∴m＞，
∴m的取值范围为m＞．
故答案为：m＞．
14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数a的值之和为 51 ．
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有两个整数解，结合y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，求出a的取值范围，进而得出结论．
【解答】解：，
由①得，x＞2；
由②得，x＜，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴这两个整数解为3，4，
∴4＜≤5，
∴15＜a≤19，
∵关于m的一次函数y＝m+a﹣18的图象不经过第二象限，
∴a﹣18≤0，
∴a≤18，
∴15＜a≤18，
∴整数a的值为16，17，18，
∴整数a的值之和＝16+17+18＝51．
故答案为：51．
15．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是直线l上的一点，且其纵坐标为2，点D为OA的中点，点P为y轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则△PCD的周长是 ．
【分析】根据题意可作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点P，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可进行求解．
【解答】解：令 y＝0，则有 ，
解得：x＝﹣6，
∵OA＝6，
∵点D为OA的中点，
∴OD＝3，即 D（﹣3，0），
令y＝2，则有 ，
解得：x＝﹣3，
∴点 C（﹣3，2），
∵CD＝2，
作点D关于y轴的对称点E，然后连接CE，交y轴于点F，如图所示：
∴E（3，0），
由轴对称的性质可知y轴垂直平分DE，则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知当点P与点F重合时，PC+PD的值最小，即为CE的长，
∴，
∴△PCD的周长为，
故答案为：．
16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）直接把（0，﹣2）代入求出m的值即可；
（2）直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2，即m﹣3＝﹣2，
解得m＝1；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m＜﹣．
17．已知一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）．
（1）若该一次函数为正比例函数，求a的取值范围和b的值；
（2）若y随x的值增大而减小且不经过第一象限，求a，b的取值范围．
【分析】（1）该一次函数为正比例函数，则2a﹣4≠0，3﹣b＝0，解得a≠2，b＝3即可求解；
（2）根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：（1）一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数），
该一次函数为正比例函数，则2a﹣4≠0，3﹣b＝0，
解得a≠2，b＝3；
（2）∵一次函数y＝（2a﹣4）x+（3﹣b）（a，b是常数）的图象y随x的值增大而减小且不经过第一象限，
∴2a﹣4＜0，3﹣b≤0，
∴a＜2，b≥3．
18．已知直线y＝2x+4与坐标轴分别交于点A、B，点C在x轴上，且S△ABC＝6．
（1）画出函数y＝2x+4的图象；
（2）求A、B、C点的坐标．
【分析】（1）求出点A、B的坐标，根据两点确定一条直线即可画出直线；
（2）设点C坐标为（x，0），利用△ABC面积为6列出方程即可求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
过点A（﹣2，0）、B（0，4）画直线AB，则直线AB即为所求；
（2）由（1）得A（﹣2，0），B（0，4），
∴OB＝4，
设点C坐标为（x，0），则AC＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
∵S△ABC＝6，
∴，
即，
∴|x+2|＝3，
解得x＝﹣5或1，
∴点C（﹣5，0）或（1，0）．
19．用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象；
（3）写出函数y＝2x+1的图象的两条特征．
【分析】（1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可；
（2）在坐标系中描点连线即可；
（3）根据图象写出两条特征即可．
【解答】解：（1）∵y＝2x+1，
∴当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，
当x＝0时，y＝2×0+1＝1，
当x＝2时，y＝2×2+1＝5，
故答案为：﹣1，1，5；
（2）如右图所示；
（3）第一个特征：y随x的增大而增大；
第二个特征：该函数图象经过第一、二、三象限．
20．如图点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上，直线与x轴交于点A．
（1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？
（2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．
【分析】（1）根据一次函数的解析式求出A点坐标，故可得出OA的长，再把x＝3代入直线y＝﹣2x+8求出y的值，故可得出△APO的面积；
（2）设点P（x，﹣2x+8），根据三角形的面积公式用x表示出S即可．
【解答】解：（1）∵令y＝0，则﹣2x+8＝0，解得x＝4，
∴OA＝4，
∵点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y＝﹣2x+8上，
∴当x＝3时，y＝（﹣2）×3+8＝2，
∴S△APO＝×4×2＝4；
（2）∵点P（x，﹣2x+8），
∴S△APO＝OA×（﹣2x+8）＝×4×（﹣2x+8）＝﹣4x+16（0＜x＜4）．
课程标准
学习目标
①一次函数的定义
②一次函数的图像与性质
掌握一次函数的定义，能判断一次函数以及能根据一次函数的定义求值。
掌握一次函数的图像与性质，并能够熟练利用图像与性质解决相应的题目。
的取值
的取值
经过象限
大致图像
随的变化情况
一定过 一、三 象限
与y轴交于 正 半轴
一、二、三
随的增大而 增大 。
自变量越大，函数值就
越大
与y轴交于 负 半轴
一、三、四
一定过 二、四 象限
与y轴交于 正 半轴
一、二、四
随的增大而 减小 。
自变量越大，函数值就
越小
与y轴交于 负 半轴
二、三、四
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…