人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教案配套ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列教案配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了方法小结，教材例题讲解，知三求二，实际应用等内容，欢迎下载使用。

国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
问题1 国王一共应该给他多少颗麦粒？
思考　对于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的两边可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?
问题2 我们如何推导出等比数列的前n项和公式？
认真看视频，回答以下几个问题：1.视频中用了什么方法推导等比数列的前n项和呢？它有哪些关键的步骤呢？2.等比数列的前n项和公式是什么？有什么要注意的地方？3.你能否解决本节开头的问题吗？
用公比q乘①的两边，可得
等比数列前n项和公式推导——“错位相减法”
温馨提示：使用公式求和时，若公比q不确定 需对 q=1 和 q≠1 的情况加以讨论。
借助等比数列前n项和公式，解决本课开头提出的问题.
如果一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7 000亿吨，约是2016—2017年度世界小麦产量的981倍. 因此，国王根本不可能实现他的诺言.
梳理　等比数列的前n项和公式
梳理　一般地，使用等比数列求和公式时需注意(1) 一定不要忽略q＝1的情况；
(3) 在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.
题型一：等比数列的前n项和的计算
计算等比数列基本量的方法技巧
1.牢记公式2.紧扣基本量3.计算准确
题型二：等比数列与等差数列
题型二：等比数列与等差数列结合
例3　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上．(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bn＝lg4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.
解　(1)因为点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，所以an＋1＝3Sn＋1，当n≥2时，an＝3Sn－1＋1.于是an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)⇒an＋1－an＝3an⇒an＋1＝4an.又当n＝1时，a2＝3S1＋1⇒a2＝3a1＋1＝3t＋1，所以当t＝1时，a2＝4a1，此时，数列{an}是等比数列．
反思与感悟　分组求和的适用题型一般情况下形如cn＝an±bn，其中数列与一个是等差数列，另一个是等比数列，求数列的前n项和，分别利用等差数列和等比数列前n项和公式求和即可．
2.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于( )
解析　当x＝1时，Sn＝n；
例12 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，‧‧‧ . (1)写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系; (2) 将(1)中的递推公式表示成cn+1－k = r(cn－k)的形式，其中k，r为常数; (3) 求S10= c1＋c2＋c3＋‧‧‧＋c10的值(精确到1).
探究：等比数列的前n项和公式的实际应用