2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 一元二次方程综合训练(A)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 一元二次方程综合训练(A)及答案，共9页。试卷主要包含了一元二次方程的一次项系数是，方程的根为等内容，欢迎下载使用。
A.2B.C.D.-3
2.习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上.我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松.”因此，某农科实验基地，大力开展有种实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是( )
A.B.
C.D.
3.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则a的值等于( )
A.1B.2C.1或2D.0
4.方程的根为( )
A.B.C.D.，
5.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有( )
A.6人B.7人C.8人D.9人
6.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，，例如把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数6，则m的值为( )
A.-10B.-1C.10或-1D.-10或1
7.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的枝子后，每个枝子又会长出同样数目的小枝子.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、枝子和小枝子的总数是91，则这种植物每个枝子长出小枝子的个数是( )
A.9B.10C.-10D.9或10
8.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为( )
A.0B.-10C.3D.10
9.若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是( )
A.方程是2倍根方程
B.若关于x的方程是2倍根方程，则
C.若且，则关于x的方程是2倍根方程
D.若且，则关于x的方程是2倍根方程
10.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为______.
11.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为，方程的根为_________.
12.某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠现有墙（位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形）的一边的长为__________米.
13.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为.”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为________.
14.阅读下面材料：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和.（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）
例如：.
用上面的知识解决下列问题.
（1）计算：（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林.从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据.问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木.
15.已知关于x的方程有两个实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若的一条边的长为，另两边，的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根.当时，请判断的形状，并说明理由；
(3)设方程两实数根分别为，，且，求实数k的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：一元二次方程的一次项系数是，故选C.
2.答案：D
解析：根据题意得：.
故选：D.
3.答案：B
解析:一元二次方程程 QUOTE (a-1)x2+3x+(a-1)(a-2)=0 的常数项为0 QUOTE 0 ,
QUOTE ,
QUOTE ,
解得 QUOTE a=2 ,
故选:B.
4.答案：D
解析：由原方程得：，
解得，，
故选：D.
5.答案：B
解析：设参加活动的同学有x人，则每人送出张贺卡，
依题意得：，
整理得：，
解得：，(不合题意,舍去)，
故选：B.
6.答案：C
解析：将实数对放入其中，得到实数6，
，
，
，
解得：或10.
故选：C.
7.答案：A
解析：设这种植物每个枝子长出x个小枝子，依题意可得枝子的数量为x，小枝子的数量为，根据题意可列出方程，解得，（舍去），故这种植物每个枝子长出9个小枝子.
8.答案：A
解析：m、n是一元二次方程的两个根，
，，
，
.
故选：A.
9.答案：B
解析：A.解方程得，，所以A选项的说法正确但不符合题意；
B.解方程得，，当，；当，则所以B选项的说法错误符合题意；
C.解方程得，，而，则，所以C选项的说法正确但不符合题意；
D.解方程得，，而，即，所以，所以D选项的说法正确但不符合题意.
故选：B.
10.答案：
解析:矩形的宽为x,且宽比长少12,
矩形的长为.
依题意,得:.
故答案为:.
11.答案：，
解析：由题意得，，或，，.
12.答案：10
解析：设饲养场（矩形）的一边长为x米，
则饲养场另一边（总长+3个1米的门的宽度）米
=（米），
根据题意得：，
解得，，
，，
，
，
答：饲养场（矩形）的一边的长为10米.
故答案为：10.
13.答案：
解析：，
，
阴影部分的面积为60，
，
如图②所示的图形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，
得到阴影部分面积，
大正方形的面积为，
大正方形的边长为，
，
方程的正数解为.
故答案为：.
14.答案：（1）1180
（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木
解析：（1）由题意，得，，，
，
.
（2）设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.根据题意，
得，
整理得：，
或（负值舍去）.
.
答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.
15.答案：(1)
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)
解析：（1）关于x的一元二次方程有两个实数根，
，即，
解得：，
故k的取值范围为：.
（2）当时，
原方程化为：，
解得：，，
，
是直角三角形；
（3）由根与系数的关系可得，，
由，可得，
代入和的值，可得：，
解得：，，
.
.
经检验，是原方程的根，故.
2009年
2010年
2011年
2012年
植树后坡荒地的实际面积（公顷）
25200
24000
22400
20400