2024届中考数学高频考点专项练习：专题三 分式综合训练(A)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题三 分式综合训练(A)及答案，共8页。试卷主要包含了在代数式、、、、、中，分式有，已知分式的值是零，那么x的值是，下列分式计算正确的是，若，则，化简的结果等于，已知, 且, 则 的值是等内容，欢迎下载使用。

A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知分式的值是零，那么x的值是
A.-1B.0C.1D.
3.下列分式计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖果，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )
A.元B.元C.元D.元
5.已知两个不等于0的实数a、b满足，则等于( )
A.-2B.-1C.1D.2
6.若，则( )
A.0B.C.0或D.1或2
7.化简的结果等于( )
A.B.C.D.
8.如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为的圆柱体.如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为( )
A.B.C.D.
9.已知, 且, 则 的值是( )
A.B.C.D.
10.当________时，分式的值为0.
11.计算的结果是______.
12.当a，b满足________时，.
13.已，则的值是__________.
14.先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中.
15.阅读与思考
下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料,请仔细阅读并完成相应任务.
任务:
（1）分式是__________分式(填“真”或“假”);将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________.
（2）请将化为一个整式与一个真分式的和的形式.
（3）若分式的值为整数,请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由分式的定义可知，在代数式：，，，，，中，属于分式的有：，，共计2个.
故选：B.
2.答案：C
解析：由题意可知：且，
.
故选：C.
3.答案：B
解析：A.，故选项错误；
B.，故选项正确；
C.，故选项错误；
D.，故选项错误；
故选B.
4.答案：B
解析：由题意可得杂拌糖总价为，总重为千克，那么杂拌糖每千克的价格为元.故选B.
5.答案：A
解析：，
，
两个不等于0的实数a、b满足，
.
故选：A.
6.答案：C
解析：，或.当时，；当时，，故选C.
7.答案：A
解析：原式.故选A.
8.答案：A
解析：长方体纸盒装满了一层底面半径为r，高为4r的圆柱体的听装饮料，
长方体的长边放置的球的数量为，
长方体的宽边放置的球的数量为，
听装饮料的数量为，
听装饮料的总体积：，纸箱容积为，
纸盒的空间利用率为.
故选A.
9.答案：B
解析：原式，，，，，，，，，原式，故选B
10.答案：2
解析：分式的值为0，
，，
解得：.
故答案为：2.
11.答案：
解析：
，
答案为：.
12.答案：
解析：当a，b满足时，.
故答案为：.
13.答案：4
解析：，
，
，
，
解得，，
.
故答案为：4.
14.答案：（1），
当，时，.
（2），
当时，.
15.答案：（1）真;
（2）
（3）或
解析:（1）根据定义,当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式,
是真分式,
故答案为:真;.
（2）
（3）由（2）可得
的值为整数,
是整数,
或.
“真分式”与“假分式”
我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式,例如:.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为假分式;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为真分式.如,…这样的分式是假分式;如,…这样的分式是真分式.类似地,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.
例如:
将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式,过程如下:
.
将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式,过程如下:
方法1:.
方法2:由于分母为,可设（,为常数）,
,
.
,解得
.
.
这样,分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式.