2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点11 一元二次方程(A)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 考点11 一元二次方程(A)及答案，共6页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，已知a是方程的一个根，则的值是，一元二次方程的根的情况是，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。
A.B.
C.D.
2.根据“一个数比它本身的平方小4”列方程时，若设这个数为x，则可列出方程( )
A.B.
C.D.
3.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是( )
A.2B.-2C.1D.-1
4.已知a是方程的一个根，则的值是( )
A.1B.2C.D.
5.一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
6.若等腰三角形两边长满足方程，则它的周长为( )
A.11B.12C.10或11D.10或12
7.一元二次方程的解是( )
A.，B.，
C.，D.，
8.若是关于x的方程的一个根，则的值是( )
A.-3B.-1C.3D.1
9.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，则的值是( )
A.B.7C.5D.
10.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是______.
11.若规定两数x、y通过运算得，即；现已知，则___________.
12.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则_____.
13.对于一元二次方程，下列说法：
①若方程有一根，则；
②若，则；
③若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；
④若c是方程的一个根，则一定有成立.
其中正确的是______填序号
14.解方程.
（1）；
（2）.
15.已知关于x的方程.
(1)若是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
(2)当m为何实数时，方程有实数根；
(3)若，是方程的两个根，且，试求实数m的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A选项：中含有两个字母（未知数），不属于一元二次方程，错误；
B选项：可整理为，满足一元二次方程的一般形式即，正确；
C选项：经过移项与合并同类项后，二次项系数为0，不属于一元二次方程，错误；
D选项：中含有次数为的项，不属于一元二次方程，错误.
故选B.
2.答案：A
解析：若设这个数为x，则这个数的平方为，所以列出的方程为：.
故选A.
3.答案：B
解析：是关于x的一元二次方程的一个根，
，
解得：.故选B.
4.答案：C
解析：a是方程的一个根，，整理得，
5.答案：B
解析：由题意可知：，故选B.
6.答案：C
解析：，
解得：，，
三角形是等腰三角形，
三边长为：3，3，4或4，4，3，
故周长为：或.故选C.
7.答案：D
解析：，，，，则，，，故选D.
8.答案：C
解析：把代入方程得，
即，
因为，
所以，
则.故选C.
9.答案：C
解析：一元二次方程的两个实数根为，，
，，
.故选C.
10.答案：1
解析：一元二次方程有两个相等的实数根，
可得判别式，
，
解得：.
故答案为：1.
11.答案：7
解析：，
解得，
.
故答案为：7.
12.答案：2
解析：根据题意得：
，
解得：，
，，
，
解得：（符合题意），
故答案为：2.
13.答案：①②③
解析：①若方程有一根，则，故正确；
②若，则可知方程有一个根为，
则，故正确；
③若方程的两个根是，，
则或，
所以方程的两个根为，，故正确；
④若c是方程的一个根，
则，
当时，则一定有成立，故错误.
所以其中正确的是①②③.
故答案为：①②③.
14.答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
或，
解得：，；
（2），
，
，
，
，
解得：，.
15.答案：(1)另一根为
(2)
(3).
解析：(1)将代入原方程得，
解得：，
设方程的另一根是x，则，
另一根为.
(2)当时，方程是一元一次方程，，此时的实数解为；
当m不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，
则有，
.
解得：.
即当时，方程有实数根.
(3)，.
.
解得：，，
，
.