初中第11章 反比例函数11.1 反比例函数单元测试综合训练题

这是一份初中第11章 反比例函数11.1 反比例函数单元测试综合训练题，共27页。试卷主要包含了25km．等内容，欢迎下载使用。

班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋·江苏南通·九年级统考期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=x3B．y=x2C．y=−3xD．y=1x2
2．(2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若点A3，6在反比例函数y=kxk≠0的图像上，则k的值为（ ）
A．−18B．−2C．18D．2
3．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在反比例函数y=k−2x的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，若x1>x2>0时，y1A．k≥2B．k>2C．k≤2D．k<2
4．(2023春·江苏徐州·八年级统考期末）关于反比例函数y=6x,下列描述不正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限B．图像经过点M(4,32)
C．图像与坐标轴无公共点D．y随x的增大而减小
5．(2023春·江苏南通·八年级校考期中）若正比例函数y=−x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是3，则k的值为（ ）
A．−9B．−3C．9D．3
6．（2023秋·江苏南通·九年级启东市长江中学校考期末）如图，在函数y=2x的图象上有一点A1，2，将点A先向右平移3kk>0个单位，再向下平移k个单位后恰好又落在图象上，则k的值为（ ）
A．35B．53C．32D．34
7．(2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )
A．−3B．−4C．−5D．−6
8．(2023春·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图像与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则ΔOBC的面积为（ ）
A．14B．23C．23或14D．32或14
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．(2023秋·江苏南通·九年级统考期末）已知反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，则m的取值范围为________．
10．(2023秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）如图，O是坐标原点，点A在函数y=kx(x<0)的图象上，AB⊥x轴于B点，△AOB的面积为4，则k的值为____________．
11．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知反比例函数y=3x，当x>1时，y的取值范围是________．
12．(2023春·江苏苏州·八年级校考期中）已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当−413．(2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，点C在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为________．
14．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，已知点A是一次函数y=13x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为12，则△ABC的面积是______．
15．(2023春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=kx x>0交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，若直尺的宽度为2cm，OB=2cm，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm），且经过A，C两点的直线解析式为y=mx+b，则关于x的不等式mx+b−kx<0的解集______．
16．(2023春·江苏·九年级专题练习）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35℃如此循环下去．
（1）t的值为________；
（2）如果在0∼t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(2023春·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=−32时，y=______．
18．(2023春·江苏·八年级专题练习）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
19．(2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b＞mx的解集．
20．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
21．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A；反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点C，交AB于点D；已知AB=8，BC=5．
(1)若OA=8，求k的值：
(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．
22．(2023·江苏苏州·校考二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=6x（x>0）的图象与一次函数y=kx−1的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点B在这个一次函数的图象上，点C在反比例函数y=6x（x>0）的图象上，直线BC∥x轴，且在点A上方，并与y轴相交于点D.如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标．
23．(2023春·江苏扬州·八年级校考期中）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n−m=kb−a，则称此函数为“k属合函数”．例如：正比例函数y=−2x，当1≤x≤3时，−6≤y≤−2，则−2−−6=k3−1，求得：k=2，所以函数y=−2x为“2属合函数”．
(1)一次函数y=ax−1 a<0，1≤x≤3为“1属合函数”，求a的值．
(2)反比例函数y=kx（k>0，a≤x≤b且024．(2023·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为−2,2，反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积．
(3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长．
x
…
1
2
4
8
…
y
…
8
4
2
1
…
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】
第11章反比例函数单元测试（基础过关卷，八下苏科）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋·江苏南通·九年级统考期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=x3B．y=x2C．y=−3xD．y=1x2
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A、y=x3，是正比例函数，故A不符合题意；
B、y=x2是二次函数，故B不符合题意；
C、y=−3x，y是x的反比例函数，故C符合题意；
D、y=1x2，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．反比例函数的定义是：形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫反比例函数．
2．(2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若点A3，6在反比例函数y=kxk≠0的图像上，则k的值为（ ）
A．−18B．−2C．18D．2
【答案】C
【分析】利用待定系数法即可解决问题；
【详解】解：把A3，6代入y=kx，得到k=xy=18，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．
3．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在反比例函数y=k−2x的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，若x1>x2>0时，y1A．k≥2B．k>2C．k≤2D．k<2
【答案】B
【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k−2>0，即可解得k>2．
【详解】解：∵在反比例函数y=k−2x的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2.若x1>x2>0时，y1∴k−2>0，
∴k>2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kxk≠0的性质，当k>0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小．
4．(2023春·江苏徐州·八年级统考期末）关于反比例函数y=6x,下列描述不正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限B．图像经过点M(4,32)
C．图像与坐标轴无公共点D．y随x的增大而减小
【答案】D
【分析】根据反比例函数图像的性质“当k>0时，函数图像位于一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”判断各个选项．判断点是否在函数图像上，将点代入函数表达式即可．
【详解】A∶ 当k>0时，函数图像位于一三象限；故A选项正确
B∶当x=4时，y=6x=64=32；故B选项正确；
C：由反比例函数的图像是双曲线可知，图像与坐标轴无交点；故C选项正确
D：反比例函数图像在在每一象限内y随x的增大而减小，而选项没有规定在每一象限内；故D选项不正确．
故选：D
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练的掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．（1）反比例函数的图像是双曲线；（2）当k>0时，函数图像位于一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k<0时，函数图像位于一三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；（4）反比例函数图像与坐标轴没有交点．
5．(2023春·江苏南通·八年级校考期中）若正比例函数y=−x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是3，则k的值为（ ）
A．−9B．−3C．9D．3
【答案】A
【分析】根据交点坐标的纵坐标，可得正比例函数的自变量值，可得交点的坐标，根据交点的坐标，运用待定系数法可得反比例函数的k值．
【详解】解：∵正比例函数y=−x与反比例函数y=kx图象的一个交点的纵坐标为3，
∴当y=3时，3=−x，
解得：x=−3，
∴交点坐标是−3,3，
∵反比例函数y=kx图象过交点，
∴k=−3×3=−9，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键先由交点的纵坐标求出交点的横坐标，得出交点坐标为−3,3．
6．（2023秋·江苏南通·九年级启东市长江中学校考期末）如图，在函数y=2x的图象上有一点A1，2，将点A先向右平移3kk>0个单位，再向下平移k个单位后恰好又落在图象上，则k的值为（ ）
A．35B．53C．32D．34
【答案】B
【分析】用含有k的代数式表示点A移动后所得到的点的坐标，再代入函数关系式进行计算即可．
【详解】解：将点A1，2先向右平移3kk>0个单位，再向下平移k个单位后所得到点的坐标为1+3k，2−k，
又∵点1+3k，2−k在函数y=2x的图象上，
∴1+3k2−k=2，
解得，k=0（舍去），或k=53，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出移动后的点坐标是解决本题的关键．
7．(2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )
A．−3B．−4C．−5D．−6
【答案】D
【分析】作DF⊥x轴，交x轴于点F，作EB⊥y轴交DF于点E，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．
【详解】】解：作DF⊥x轴，交x轴于点F，作EB⊥y轴交DF于点E，
∵直线y=−3x+3，
∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，
∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，
∵BD=BA，∠BED=∠BOA，∠EBD=∠OBA，
∴△BED≌△BOAAAS，
∴BE=BO=3，ED=OA=1，
∴DF=2，
∴点D的坐标为(−3，2)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点D，
∴k=−3×2=−6，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例数与几何图形，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8．(2023春·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图像与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则ΔOBC的面积为（ ）
A．14B．23C．23或14D．32或14
【答案】D
【分析】设点A坐标为m,2m ，由“倒数点”的定义，得点B坐标为1m,m2 ，分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况讨论：点B在ED上，由ED//x轴，得m2=2m，解出m=±2−2舍 ，得点B的纵坐标为1，此时S△OBC=12×3×1=32 ；点B在DC上，得点B横坐标为3，即1m=3 ，求出点B纵坐标为：m2=16 ，此时S△OBC=12×3×16=14 ．
【详解】设点A坐标为m,2m，
∵B是点A的“倒数点”
∴点B坐标为1m,m2，
∵点B的纵坐标满足1m×m2=12 ，
∴点B在某个反比例函数上，
∴点B不可能在OE，OC上，
分两种情况讨论：
点B在ED上，由ED//x轴，
∴点B点A的纵坐标相等，即m2=2m，
∴m=±2−2舍
∴B的纵坐标为1，
此时S△OBC=12×3×1=32 ；
点B在DC上，得点B横坐标为3，即1m=3，
∴点B纵坐标为：m2=16，
∴S△OBC=12×3×16=14 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，新定义的理解能力，三角形面积的求法，解题的关键是理解“倒数点”的定义．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
9．(2023秋·江苏南通·九年级统考期末）已知反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，则m的取值范围为________．
【答案】m>1
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，
∴m−1>0，
解得：m>1．
故答案为：m>1
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y=kxk≠0，当k>0时，图象位于第一、三象限内是解题的关键．
10．(2023秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）如图，O是坐标原点，点A在函数y=kx(x<0)的图象上，AB⊥x轴于B点，△AOB的面积为4，则k的值为____________．
【答案】﹣8
【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|＝4，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【详解】解：∵AB⊥x轴，
∴S△ABO＝12|k|，即12|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故答案为﹣8．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，准确计算是解题的关键．
11．(2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知反比例函数y=3x，当x>1时，y的取值范围是________．
【答案】0＜y＜3
【分析】根据反比例函数图象的性质，k>0时，x>0，y随x的增大而减小，可知y的取值范围．
【详解】解：由反比例函数图象性质可知，在y=3x中，当x>0时，y随x的增大而减小，
∵当x=1时，y=3，
∴当x>1时，y的取值范围是0＜y＜3，
故答案为：0＜y＜3．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数及其图像的性质，利用其性质求因变量的取值范围，掌握其在对应象限的增减性是考查的重点．
12．(2023春·江苏苏州·八年级校考期中）已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当−4【答案】−8x>−8
【分析】把1,8代入y=kx，可求出反比例函数解析式，从而得到反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】解：把1,8代入y=kx，得：k=8，
∴反比例函数解析式为y=8x，
∵8>0，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
当y=−4时，x=−2，
当y=−1时，x=−8，
∴当−4故答案为：−8【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
13．(2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，点C在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为________．
【答案】−4
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．
【详解】解：设点A的坐标为a,0，
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，
∴点C−a,−ka，
∴点B的坐标为0,−k2a，
∴12a⋅−k2a=1，
解得，k=−4，
故答案为：−4．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，已知点A是一次函数y=13x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为12，则△ABC的面积是______．
【答案】8
【分析】过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，设AB=2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A(x,13x)，则B(x,13x+2a)，C(x+a,13x+a)，因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】解：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E．
∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE=AE=CE，
设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A(x,13x)，则B(x,13x+2a)，C(x+a,13x+a)，
∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x(13x+2a)=(x+a)(13x+a)，
解得x=32a，
∵S△OAB=12AB⋅DE=12⋅2a⋅x=12，
∴ax=12，
∴32a2=12，
∴a2=8，
∵S△ABC=12AB⋅CE=12⋅2a⋅a=a2=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
15．(2023春·江苏扬州·八年级校考期中）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=kx x>0交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，若直尺的宽度为2cm，OB=2cm，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm），且经过A，C两点的直线解析式为y=mx+b，则关于x的不等式mx+b−kx<0的解集______．
【答案】04
【分析】
利用图象法由图象求解即可．
【详解】解：由题意可知点A横坐标为2，点C横坐标为4，
∴由图象可知，不等式mx+b−kx<0的解集04．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握利用图象法根据两函数交点坐标求不等式解集方法是解题的关键．
16．(2023春·江苏·九年级专题练习）如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图,其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35℃如此循环下去．
（1）t的值为________；
（2）如果在0∼t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为________分钟．
【答案】 50 20
【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函数的解析式，令y=35时即可求解，再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式，分别求得y=50时对应的t的值求差即可．
【详解】解：设第一次循环过程中反比例函数的解析式为y=kt，过点25，70，
∴k=25×70=1750，
∴y=1750t，
当y=35时，则1750t=35，解得t=50，
设第一次循环过程中一次函数的解析式为y=mt+n，
由题意得n=2025m+n=70 ，解得m=2n=20 ，
∴一次函数的解析式为y=2t+20，
∴当y=50时，则2t+20=50，解得t=15，
当y=50时则1750t=50，解得t=35，
∴0∼t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为
35−15=20（分钟）
故答案为：（1）50；（2）20．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数值，理解题意是解题的关键．
三、解答题
17．(2023春·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=−32时，y=______．
【答案】（1）y=12x；（2）－8
【分析】（1）设y=kx(k≠0)，将x=2，y=6代入求解即可；
（2）将x=−32代入反比例函数解析式求出y值.
【详解】解：（1）设y=kx(k≠0).
∵当x=2时，y=6．
∴6=k2．
∴k=12.．
∴y=12x．
（2）将x=−32代入y=12x得：y=12−32=12×(−23)=−8
所以y=−8.
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.
18．(2023春·江苏·八年级专题练习）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．
（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；
（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？
【答案】（1）t=3770v；（2）提速后全程运营时间为4813小时；（3）提速后，平均速度至少应为94.25km．
【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程，提速前后路程不变，时间=路程÷速度，代值即可得出函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系式，代入v＝78km/h时即可得出时间；
（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．
【详解】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），
则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，
故t与v之间的函数表达式为：t＝3770v；
（2）当v＝78km/h时，t＝377078＝4813（小时），
答：提速后全程运营时间为4813小时；
（3）∵全程运营的时间控制在40h内，
∴平均速度应为：t≥377040＝94.25，
答：提速后，平均速度至少应为94.25km．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的简单行程问题应用，正确得出函数关系式是解题关键．
19．(2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)结合图像直接写出不等式kx+b＞mx的解集．
【答案】(1)一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y=−6x
(2)8
(3)x＜﹣3或0＜x＜1
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），根据S△AOB＝S△OCA+S△OCB求解即可；
（3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数y=mx的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则−3k+b=2k+b=−6，
解得k＝﹣2，b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y=−6x；
（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，
则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB=12×4×3+12×4×1＝8；
（3）解：观察函数图象知，
不等式kx+b＞mx的解集为x＜﹣3或0＜x＜1．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答即可．
20．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=32x0≤x≤4，下降阶段的函数关系式为y=24x4≤x≤10
(2)血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间323小时
【分析】（1）分别利用待定系数法求出正比例函数以及反比例函数解析式即可；
（2）利用y=2分别得出x的值，进而得出答案．
【详解】（1）解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将4,6代入得：6=4k，
解得：k=32，
故直线解析式为：y=32x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax，
将4,6代入得：6=a4，
解得：a=24，
故反比例函数解析式为：y=24x；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=32x0≤x≤4，
下降阶段的函数关系式为y=24x4≤x≤10．
（2）解：当y=2，则2=32x，
解得：x=43，
当y=2，则2=24x，
解得：x=12，
∵12−43=323(小时)，
∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间323小时．
【点睛】此题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
21．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A；反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点C，交AB于点D；已知AB=8，BC=5．
(1)若OA=8，求k的值：
(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长．
【答案】(1)k=20
(2)OC=97
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；
（2）设A点的坐标为m,0，根据已知表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图像上的性质求出C点坐标，然后利用勾股定理即可求得OC的长．
【详解】（1）解：作CE⊥AB，垂足为E，
∵AC=BC，AB=8，
∴AE=BE=4．
在Rt△BCE中，BC=5，BE=4，
∴CE=BC2−BE2=52−42=3，
∵OA=8，
∴C点的坐标为：5,4，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点C，
∴k=5×4=20，
（2）连接OC
设A点的坐标为m,0，
∵BD=BC=5，AB=8，
∴AD=3，
∴D，C两点的坐标分别为：m,3，m−3,4．
∵点C，D都在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，
∴3m=4m−3，
∴m=12，
∴C点的坐标为：9,4，
∴OC=92+42=97．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以、勾股定理和反比例函数图像上的性质；熟练掌握相关性质并正确解方程是解题关键．
22．(2023·江苏苏州·校考二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=6x（x>0）的图象与一次函数y=kx−1的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点B在这个一次函数的图象上，点C在反比例函数y=6x（x>0）的图象上，直线BC∥x轴，且在点A上方，并与y轴相交于点D.如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标．
【答案】(1)y=x−1
(2)4,3
【分析】（1）根据横坐标为3的点A在反比例函数y=6x（x>0）的图象上求出点A坐标为3,2，再代入y=kx−1，求出k=1，问题得解；
（2）设点Bm,m−1，则点C12m,m−1，根据点C在反比例函数y=6x（x>0）的图象上，求出m1=4，m2=−3，根据点B在第一象限内，即可求出点B的坐标为4,3．
【详解】（1）解：∵横坐标为3的点A在反比例函数y=6x（x>0）的图象上，
∴将x=3代入y=6x得y=63=2，
∴点A的坐标为3,2，
∵点A在直线y=kx−1上，
∴2=3k−1，
∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x−1；
（2）解：设点Bm,m−1，
∵点C是BD的中点，
∴点C12m,m−1，
∵点C在反比例函数y=6x（x>0）的图象上，
∴12mm−1=6，
解得m1=4，m2=−3，
∵点B在第一象限内，
∴点B的坐标为4,3．
【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，理解线段中点的坐标特点与函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
23．(2023春·江苏扬州·八年级校考期中）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n−m=kb−a，则称此函数为“k属合函数”．例如：正比例函数y=−2x，当1≤x≤3时，−6≤y≤−2，则−2−−6=k3−1，求得：k=2，所以函数y=−2x为“2属合函数”．
(1)一次函数y=ax−1 a<0，1≤x≤3为“1属合函数”，求a的值．
(2)反比例函数y=kx（k>0，a≤x≤b且0【答案】(1)−1
(2)2019
【分析】（1）利用“k属合函数”的定义即可得出结论；
（2）先判断出函数的增减性，利用“k属合函数”的定义得出ab=1，最后利用完全平方公式即可得出结论．
【详解】（1）解：当a<0时，一次函数的y随着x的增大而减小，
∵1≤x≤3，
∴3a−1≤y≤a−1，
∵一次函数y=ax−1a<0，1≤x≤3为“1属合函数”，
∴a−1−3a−1=1×3−1，
∴a=−1；
（2）解：∵反比例函数y=kx，
∵k>0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小，
当a≤x≤b且0∴ka−kb=kb−a，
∴ab=1，
∵a+b=2021，
∴a2+b2=a+b2−2ab=2021−2=2019．
【点睛】此题考查了新定义的理解和应用，反比例函数的性质，一次函数的性质，一次函数与反比例函数的综合题，利用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
24．(2023·江苏扬州·校考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为−2,2，反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积．
(3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长．
【答案】(1)D(4,2)，k=8
(2)24
(3)8
【分析】（1）利用平行于x轴的直线上的点纵坐标相等得出A的纵坐标，再用距离确定出点D的横坐标，将D的坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求出k；
（2）利用平行四边形的性质得出点C点坐标为(2,−2)．设点C向上平移a个单位，根据C'(2,−2+a)在y=8x的图象上，列出方程2(−2+a)=8，求出a=6，那么平移过程中线段AC扫过的面积是▱AA'C'C的面积，根据平行四边形的面积公式列式计算；
（3）利用菱形的性质得出直线PQ的解析式，根据点P，Q在双曲线上求出点P，Q的坐标，再根据两点间的距离公式求出PQ的长．
【详解】（1）解：设AD与y轴交于点E，
∵AD∥x轴，
∴A、D的纵坐标相同．
∵A(−2,2)，
∴AE=2，
∴ED=AD−AE=4，
∴D(4,2)．
∵D在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4×2=8；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，原点O是对角线AC的中点，
∴C与A关于原点对称，
∴C(2,−2)．
设点C向上平移a个单位，则C'(2,−2+a)在y=8x的图象上，
∴2(−2+a)=8，解得a=6．
设CC'与AD相交于F，
则AF=4．
∴平移过程中线段AC扫过的面积是6×4=24；
（3）解：∵四边形APCQ是菱形，
∴PQ⊥AC．
∵直线AC的解析式为y=−x，
∴直线PQ的解析式为：y=x，
设P点的坐标为(a,a)且a>0，则点Q的坐标为(−a,−a)，
∵P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，
∴a=8a，
解得：a=22，
故P的坐标为：(22,22)，Q的坐标为(−22,−22)，
∴PQ=(22+22)2+(22+22)2=8．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形变化−平移．解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是求出平移的距离，解（3）的关键是确定出直线PQ的解析式．
x
…
1
2
4
8
…
y
…
8
4
2
1
…