初中数学湘教版八年级下册2.6.1菱形的性质优秀达标测试

湘教版数学八年级下册课时练习2.6.1

《菱形的性质》

一              、选择题

1.菱形不具备的性质是(     )

A.是轴对称图形                  B.是中心对称图形

C.对角线互相垂直                D.对角线一定相等

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(　　)

A.AB∥DC　　B.AC=BD　　C.AC⊥BD　　D.OA=OC

3.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=24°，则∠DAB等于(         )

 A.100°        B.104°     C.105°           D.110°

4.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)

A.10　　B.8　　C.6　　D.5

5.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（     ）

A.28°          B.52°          C.62°          D.72°

6.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是(    )

A.(3，)    B.(1，)       C.(－1，)     D.(－3，)

7.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(﹣1，﹣)，点C的坐标为(2，c)，那么a，c的值分别是(     )

A.a＝﹣1，c＝﹣  B.a＝﹣2，c＝﹣2

C.a＝1，c＝  D.a＝2，c＝2

8.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE＝ED ，则∠EBF等于(       )

A.75°        B.60°           C.50°           D.45°

9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为(　　)

A.2      　　B.4　    　C.6　　      D.8

10.菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为(     )

A.2.4                        B.4.8                            C.12                           D.24

二              、填空题

11.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.

12.如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB＝5，OB＝3，则菱形ABCD的面积是            ．

13.已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________．

14.两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是　　   cm2，周长是　　   cm．

15.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为_________cm2．

16.如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝　   　．

三              、解答题

17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）若AC=2，求BD的长．

18.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．

(1)求∠ABD的度数；

(2)求线段BE的长．

19.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.

(1)求证：△AEB≌△CFD；

(2)若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.

20.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长.

21.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20cm、AB＝10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.

(1)判断四边形MNPQ的形状.

(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.

参考答案

1.D.

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D.

7.B

8.B

9.A.

10.B

11.答案为：5;

12.答案为：24．

13.答案为：96 cm2

14.答案为：24，20．

15.答案为：24.

16.答案为：45°.

17.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，

∴菱形ABCD的周长=2×4=8；

（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2

∴AC⊥BD，AO=1，

∴BO=，

∴BD=2

18.解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD＝60°；

(2)由(1)可知BD＝AB＝4，

又∵O为BD的中点，

∴OB＝2，

又∵OE⊥AB，及∠ABD＝60°，

∴∠BOE＝30°，

∴BE＝1．

19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD.

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE＝AD，FC＝BC.

∴AE＝CF.

在△AEB与△CFD中，

AE＝CF，∠A＝∠C，AE＝CD，

∴△AEB≌△CFD(SAS).

(2)解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE＝DE.

∴∠EBD＝∠EDB.

∵AE＝DE，

∴BE＝AE.

∴∠A＝∠ABE.

∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°，

∴∠ABD＝∠ABE＋∠EBD＝×180°＝90°.

20.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB＝90°，

又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，

∴∠AOB＝∠EDB.

∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴AO＝4，DO＝3，∴AD＝CD＝5.

又∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.

∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.

21.解：(1)四边形MNPQ是平行四边形. 理由如下：

在矩形ABCD中，AD＝BC＝20cm，AB＝CD＝10cm，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.

设运动时间为t秒，则AN＝CQ＝t cm，BP＝DM＝2t cm.

∴BN＝DQ＝(10﹣t)cm，CP＝AM＝(20﹣2t)cm.

由勾股定理可得，NP＝，MQ＝

∴NP＝MQ.

同理，可得MN＝PQ.

∴四边形MNPQ是平行四边形.

(2)能.理由如下：

∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP＝QP，

∴＝，

∴＝，解得 t＝5.

即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5 s.