湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘（课件）

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多项式与多项式相乘湘教版·七年级数学下册②复习导入我们学了“幂的运算性质”有哪些？单项式乘以多项式的法则是什么？复习导入 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？ 南北向总长为 a ＋ b，东西向总长为 m＋ n，所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)整体计算探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？a(m+n)a(m+n)+ b(m+n)b(m+n)分成两部分计算探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？amam + an + bm + bnanbmbn分成四部分计算探究新知有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？amam + an + bm + bnanbmbn(a+b)·(m+n)a(m+n)+ b(m+n)这三个式子之间有什么关系呢？am + an + bm + bn(a+b)·(m+n)a(m+n)+ b(m+n)==你能说出这一步运算的道理吗？am + an + bm + bna(m+n)+ b(m+n)=am + an + bm + bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？am + an + bm + bna(m+n)+ b(m+n)=am + an + bm + bnⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ计算：（1）( 2x + y )( x – 3y ); （2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 );（3）( x + a )( x + b ).解 （1）( 2x + y )( x -3y )= 2x · x + 2x ·(-3y)+ y · x + y ·(-3y)= 2x2-6xy + yx -3y2= 2x2- 5xy -3y2计算：（1）( 2x + y )( x – 3y ); （2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 );（3）( x + a )( x + b ).（2）( 2x + 1 )( 3x2 - x – 5 )= 6x3 - 2x2 – 10x + 3x2 – x - 5= 6x3 + x2 - 11x - 5．计算：（1）( 2x + y )( x – 3y ); （2）( 2x + 1 )( 3x2 – x – 5 );（3）( x + a )( x + b ).（3） ( x + a )( x + b )= x2 + bx + ax + ab= x2 + ( a + b )x + ab第（3）小题的直观意义如图解（1）(a+b)(a-b)= a2-ab+ba-b2= a2-b2= (a+b)(a+b)= a2+ab+ba+b2（2）(a+b)2= a2+2ab+b2（1）(a+b)(a-b)；（2）(a+b)2 ；（3）(a-b)2.（3）(a-b)2= (a-b)(a-b)= a2-ab-ba+b2= a2-2ab+b2[选自教材P40 练习]巩固练习1. 下列计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？（1）( 3a-b )( 2a + b ) ＝ 3a·2a + ( - b )·b ＝ 6a2- b2；（2） ( x + 3 ) ( 1 - x ) ＝ x·1 + x·x ＋ 3 - 3·x ＝ x2 - 2x + 3 ．解：（1）不对，应为 ( 3a-b )( 2a + b ) ＝ 3a·2a + 3a·b - b ·2a - b ·b ＝ 6a2 + ab - b2 ；（2）不对，应为 ( x + 3 ) ( 1 - x )= x·1- x·x + 3×1-3·x = x - x2 + 3-3x = -x2-2x + 32. 计算：（1）( x-2 )( x + 3 ) ；（2） ( x + 1 ) ( x + 5 ) ;（3）( x + 4 )( x - 5 )；（4）( x - 3 )2.解:（1）( x-2 )( x + 3 ) = x2 +3x-2x-6 = x2 + x-6;（2） ( x + 1 ) ( x + 5 ) = x2 + 6x + 5;（3）( x + 4 )( x - 5 )= x2-5x + 4x-20 = x2-x-20（4）( x - 3 )2 = ( x - 3 ) ( x - 3 ) = x2-3x+9 = x2-6x+93. 计算：（1）( x + 2y )2 ； （2） ( m – 2n ) ( 2m + n ) ;（3）( 3a + 2b )( 3a – 2b )； （4）( 3a – 2b )2.解:（1）(x+2y)2= (x+2y) (x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2; （2） (m–2n) (2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2 （3）( 3a + 2b )( 3a – 2b )=9a2-4b2 （4）( 3a – 2b )2 = (3a–2b) (3a–2b ) = 9a2-6ab-6ab+4b2 = 9a2-12ab+4b2课堂小结am + an + bm + bn1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业