湘教版初中数学七年级下册第二单元《整式的乘法》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果成立，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. 长方形的长为，宽为，则它的面积为( )
A. B. C. D.
4. 以下计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图是“赵爽弦图”，由个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 设，则( )
A. B. C. D.
8. 运用乘法公式计算的结果是( )
A. B. C. D.
9. 小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是 ( )
A. B. C. D. 无法计算
10. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果，但不小心把最后一项涂污了，你认为这一项是( )
A. B. C. D.
12. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知单项式与的积与是同类项，则 ．
14. 计算：____．
15. 若，且，则 ______ ．
16. 若的计算结果不含的项，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如果甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的倍地球、木星、太阳可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的倍和倍，它们的体积分别约是地球的多少倍
18. 本小题分
卫星绕地球运动的速度即第一宇宙速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．
19. 本小题分
已知，是多项式，在计算时，某同学把看成结果得，求．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
已知：，，求的值
22. 本小题分
已知，求整式的值．
23. 本小题分
发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
验证如，为偶数．请把的一半表示为两个正整数的平方和；
探究设“发现”中的两个已知正整数为，，请论证“发现”中的结论正确．
24. 本小题分
计算：．
已知，，利用的结论，求的值．
25. 本小题分
乘法公式的探究及应用．
如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______写成多项式乘法的形式
比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用式子表达．
运用你所得到的公式，计算下列各题：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方的运算性质，比较简单．
先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，解方程组即可得到、的值．
【解答】
解：，
，
，
解得，．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项进行计算即可．
【解答】
解：原式
，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是单项式乘单项式．
根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】
解：长方形的长为，宽为，
长方形的面积．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的运算熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解．
【解答】
解：、，A错误；
B、不能合并同类项，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
B、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式、完全平方公式解答即可．
此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理以及完全平方公式，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键．
先求出小三角形的面积，然后根据勾股定理和完全平方公式分析即可．
【解答】
解：因为大正方形的面积是，小正方形的面积是，
所以一个小三角形的面积是，三角形的斜边为，
所以，，
所以，
所以．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：根据乘法公式得．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：正确结果为：
原式
，
错误结果为：
原式
，
，
故选C．
根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．
本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，故此选项不符合题意；
，，故此选项不符合题意；
，，故此选项不符合题意；
，，故此选项符合题意．
故选：．
根据平方差公式、完全平方公式计算求解判断即可．
此题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．
根据乘积二倍项先找出两个数为和，再根据完全平方公式：，把另一个数平方即可．
【解答】
解：，
长方形框内是．
12.【答案】
【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方对进行判断．利用合并同类项对进行判断；根据完全平方公式对进行判断；利用同底数幂的除法对进行判断．
本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：也考查了合并同类项和幂的乘方与积的乘方．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】
解：
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：由题意得，，
，
．
故答案为：．
利用平方差公式将分别，然后代入的值即可得出答案．
此题考查了平方差公式，属于基础题，掌握平方差公式的形式是解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：因为甲球的半径是乙球的倍，甲球的体积是乙球的倍；
根据木星、太阳的半径分别约是地球的倍和倍，
则木星体积是地球的倍；太阳的体积是地球的倍
所以木星、太阳的体积分别约是地球的倍、倍．
【解析】本题主要考查有理数的乘方和幂的乘方，根据题意甲球的半径是乙球的倍，甲球的体积是乙球的倍，由题意得出相应等式，就可得出木星、太阳的体积分别约是地球的倍、倍．
18.【答案】解：，
卫星绕地球运行 走过的路程为 ．
【解析】略
19.【答案】解：，，
，
．
【解析】本题主要考查了整式的加减、单项式乘多项式以及整式的除法，熟练掌握整式的加减、单项式乘多项式以及整式的除法是解题的关键，首先根据整式的除法可得，然后计算整式的加法即可．
20.【答案】原式
．
，
，
原式．
【解析】略
21.【答案】解： ，，
．
【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用完全平方公式和平方差公式化简，再将已知等式变形后代入计算即可求出值．
22.【答案】原式．
，．
原式．
【解析】略
23.【答案】解：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：
，
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
【解析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解．
本题考查了完全平方公式的计算，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的结论并进行验证．
24.【答案】
【解析】略
25.【答案】
【解析】解：根据图形，
利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积，
故答案为：；
根据图形，可得，
，
故答案为：；
原式
；
原式
．
仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
建立等式就可得出；
利用平方差公式就可方便简单的计算．
本题考查了平方差公式，掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差是关键．
