湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2.1 平方差公式（课件）

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平方差公式湘教版·七年级数学下册②复习导入 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.探究新知计算下列各式，你能发现什么规律：(a + 2 )( a – 2) = a2 - 2a + 2a - 22= ，(a + 1 )( a - 1) = a2 - a + a - 12= ，(a + 3 )( a - 3) = a2 - 3a + 3a -32= ，(a + 4 )( a - 4 ) = a2 - 4a + 4a -42= .a2- 12a2- 22a2- 32a2-42(a + b )( a - b ) = a2 - ab + ab -b2= .a2-b2(a + b )( a - b ) = a2 - ab + ab -b2= .a2-b2平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.应用平方差公式时应注意些什么呢？(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母 a、b 可以是数，也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号. 如图（a），将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a）的面积：a2-b2（b）的面积：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = a2-b2（1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y).运用平方差公式计算：分析 第（1）题，可以把“2x”看成平方差公式中的“a”， “1”看成“b”；第（2）题，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”.解（1）(2x+1)(2x-1)= (2x)2-12= 4x2-1. （2） (x+2y)(x-2y)= x2 -(2y)2 = x2 -4y2（2）(4a+b)(-b+4a). (4a+b)(-b+4a)= (4a)2 -b2 = 16a2 -b2运用平方差公式计算：计算：1 002×998解： 1 002×998 = (1 000+2)(1 000-2) = 1 0002-22 = 1 000 000-4 = 999 996巩固练习[选自教材P44 练习]1. 下面各式的计算对不对？ 如果不对， 应怎样改正？（1） ( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 2 ；（2） (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ 4x2－ 1 ．解：（1） ( x－ 2 )( x ＋ 2 ) ＝ x2－ 4 ；（2） (－2x－ 1)(2x － 1) ＝ (-1-2x)(-1+2x)＝ 1-4x2 ．[选自教材P44 练习]2. 运用平方差公式计算： （2）(3a+b)(3a-b)；　 （1）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). = 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.[选自教材P44 练习]（1）202×198； （2）49.8×50.2 .3. 计算： 解:（1）202×198 = (200+2)(200-2) = 40 000 – 4 = 39 996 （2）49.8×50.2 = (50-0.2)(50+0.5) = 2 500-0.04 = 2 499.96随堂练习(x+6)(x-6) =_________.1. 填空题： (-x+ )(-x- ) =_________.(-2a2 - 5b )( ) = 4a2-25b2.x2 -36 -2a2 + 5b2. 下列式中能用平方差公式计算的有（ ） ① ② (3a-bc)(-bc-3a) ③ (3-x+y)(3+x+y) ④ (100+1)(100-1) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个D3. 计算： (1) (2a-3b)(2a+3b)；(2) (-p2+q)(-p2-q)；解：原式 = (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2原式 = (-p2)2-(q)2 = p4-q24. 计算 (a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式 = (a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1) = (a4-1)(a4+1)(a8+1) = (a8-1)(a8+1) = a16-1课堂小结平方差公式1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业