初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线综合与测试课文内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版七年级下册第4章 相交线与平行线综合与测试课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了要点梳理，对顶角，垂线的定义，公共顶点，反向延长线，对顶角相等，互相垂直，垂线的画法，垂线的性质，点到直线的距离等内容，欢迎下载使用。

两个角有 ，且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质： .
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线 ，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
三、同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
4.平行线的判定与性质：
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）∴∠DOF=25°
1.如图,AB，CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.
答案：∠COE=125°
两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
例2 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有 （ ）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD. 故选B.
2.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.
点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；
解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b (内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=60°，∴∠4=120°
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例3（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC.
平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.
若AB∥CD, 则∠ =∠ .
3.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；
4.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，则∠B= ·
5 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °
6. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D= （ ）A.75° B.45° C.30° D.15°
小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．请回答：∠O、∠BEO、∠DFO三个角之间的数量关系是　 　．
参考小亮思考问题的方法，解决问题：（2）如图2，将△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共线），∠B＝50°，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分∠CGF、∠DEF相交于点P，求∠P的度数；（3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分线交于点M，若∠ADC＝α，则∠M＝　 　（直接用含α的式子表示）．