北师大版八年级下册1 认识分式优秀课后复习题

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1．（4分）下列各式中，分式的个数是（ ）
．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
a+的分子不是整式，因此不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
2．（4分）下列分式中，x取任意实数总有意义的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．x＝0时，x2＝0，A选项不符合题意；
B．x＝﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；
C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；
D．x＝﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．
故选：C．
3．（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣5和5D．无法确定
【解答】解：由题意得，|x|﹣5＝0，
解得x＝±5，
当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；
当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；
∴x的值为﹣5．
故选：A．
4．（4分）设a＞b＞0，a2+b2﹣4ab＝0，则的值是（ ）
A．2B．﹣3C．D．
【解答】解：∵a＞b＞0，a2+b2﹣4ab＝0，
∴a2+b2+2ab＝6ab，a2+b2﹣2ab＝2ab，
∴（a+b）2＝6ab，（a﹣b）2＝2ab，
∴a+b＝，a﹣b＝，
∴＝＝＝﹣，
故选：D．
5．（4分）下列运算中，错误的是（ ）
A．＝
B．＝﹣1
C．＝
D．＝﹣
【解答】解：∵c＝0时，＝不成立，
∴选项A符合题意；
∵＝＝﹣1，
∴选项B不符合题意；
∵＝，
∴选项C不符合题意；
∵＝﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
6．（4分）若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A．6x2（x﹣y）2B．2（x﹣y）C．6x2D．6x2（x+y）
【解答】解：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2．
故选：C．
7．（4分）下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：（A）原式＝，故A不是最简分式；
（B）原式＝＝，故B不是最简分式；
（C）原式＝，故C是最简分式；
（D）原式＝＝，故D不是最简分式；
故选：C．
8．（4分）已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：两分式分母的公因式为a＝x+1，最简公分母为b＝2（x+1）（x﹣1），
∴＝＝＝3，即x＝．
故选：B．
9．（4分）一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．C．D．
【解答】解：根据题意，得
甲的工作效率为，
乙的工作效率为．
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为：
1÷（+）
＝
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）
10．（5分）已知分式，当y＝﹣3时无意义，当y＝2时分式的值为0，则当y＝5时，分式的值为 ．
【解答】解：已知分式，当y＝﹣3时无意义，
则﹣3+b＝0，解得b＝3；
当y＝2时分式的值为0，
即2﹣a＝0且2+b≠0，解得：a＝2，
则分式是：．
把y＝5代入分式得到：．
即分式的值为．
11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥2，且x≠4 ；若分式的值为零，则x的值等于 ﹣1 ．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣4≠0，
解得：x≥2，且x≠4；
由题意得：|x|﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：x≥2，且x≠4；﹣1．
12．（5分）若为不超过3的整数，则整数a＝ 0或﹣3 ．
【解答】解：原式＝＝＝＝3+，
∵为不超过3的整数，
∴3+≤3，且3+为整数，
∴≤0，
因为a为整数，
所以符合条件的a＝0或﹣3．
故答案为：0或﹣3．
13．（5分）若＝﹣1，则x的取值范围是 x＜1 ．
【解答】解：由题意得
x﹣1≤0且x﹣1≠0
即x≤1，且x≠1
所以x＜1．
故答案为x＜1．
14．（5分）计算：＝ ﹣ ．
【解答】解：原式＝•，
＝•，
＝﹣．
故答案为：﹣．
三．解答题（共6小题，满分39分）
15．（6分）对于分式．
（1）如果x＝1，那么y取何值时，分式无意义？
（2）如果y＝1，那么x取何值时，分式无意义？
（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？
（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样的关系？
【解答】解：（1）当x﹣3y＝0时，分式无意义，把x＝1代入可得y＝；
（2）当x﹣3y＝0时，分式无意义，把y＝1代入可得x＝3；
（3）当2x+y＝0且x﹣3y≠0时，分式值为零；
（4）当2x+y＝x﹣3y且x﹣3y≠0时，分式值为1，
解得：x＝﹣4y．
16．（6分）先化简后求值，其中．
【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝，
当时，
原式＝
＝
＝
＝
＝﹣1．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝，
＝，
＝．
（2）原式＝•，
＝．
18．（6分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
【解答】解：总路程＝vt1+vt2，则小明下山用的时间是：＝．
19．（7分）通常情况下，a+b不一定等于ab，观察：2+2＝2×2，3+，4+…我们把符合a+b＝ab的两个数叫做“和积数对”，已知m、n是一对“和积数对”．
（1）当m＝﹣10时，求n的值．
（2）求代数式的值．
【解答】解：（1）当m＝﹣10时，﹣10+n＝﹣10n，解得n＝；
（2）＝＝＝．
20．（8分）现有大小两艘轮船，小船每天运 x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
【解答】解：（1）大船完成任务的时间为：；
小船完成任务的时间为：；
（2）﹣＝＝，
∴x＞40时，小船所用时间少；
x＝40时，两船所用时间相同；
x＜40时，大船所用时间少．
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日期：2021/5/6 1:33:29；用户：沈泽军；邮箱：18298363750；学号：21978915