数学八年级下册16.2 二次根式的运算教案

这是一份数学八年级下册16.2 二次根式的运算教案，共6页。教案主要包含了教学内容，课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
二次根式的乘除
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．掌握二次根式的乘法运算法则。
2．会进行二次根式的乘法运算。
【教学重难点】
会进行二次根式的乘法运算。
【教学过程】
（一）情境导入
小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？
（二）合作探究
探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件。
式子成立的条件是（ ）
A．≤2 B．≥－1
C．－1≤≤2 D．－1<<2
解析：根据题意得，解得－1≤≤2。故选C。
方法总结：运用二次根式的乘法法则：（≥0，≥0），必须注意被开方数是非负数这一条件。
探究点二：二次根式的乘法。
类型一：二次根式的乘法运算。
1．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（≥0，≥0）
解析：第（1）小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第（2）、（3）、（4）小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘。
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘。最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号。
类型二：逆用性质3（即，≥0，≥0）进行化简。
2．化简：
（1）
（2）
（3）（≥0，≥0）
解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，（2）小题中先确定符号。
解：（1）
（2）＝＝＝＝
（3）
方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如（2）小题。
类型三：二次根式的乘法的应用
3．小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径（结果保留根号）。
解析：根据“矩形的面积＝长宽”“圆的面积＝半径的平方”进行计算。
解：设圆的半径为cm。
因为矩形木板的面积为＝(cm)2，
所以＝，＝（＝－舍去）。
答：这个圆的半径为cm。
方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想。
【第二课时】
【教学目标】
1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；
2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；
3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用。
【教学重难点】
掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算。
【教学过程】
（一）情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？
（1）＝________；＝________。
（2）＝________；＝________。
________；________。
（二）合作探究
探究点一：二次根式的除法。
1．计算：
（1）； （2）； （3）；
（4）（>0，>0）。
解析：（1）直接把被开方数相除；（2）把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；（3）被开方数相除时，注意约分；（4）系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简。
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式。
探究点二：最简二次根式
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B．
C． D．
解析：A选项中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项中含有分母，不是最简二次根式；D选项中被开方数用提公因式法因式分解后得含能开得尽方的因数，不是最简二次根式。故选B．
方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母。判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。
探究点三：商的算术平方根的性质。
类型一：利用商的算术平方根的性质确定字母的取值。
3．若，则的取值范围是（ ）
A．<2 B．≤2
C．0≤<2 D．≥0
解析：根据题意得，解得0≤<2．故选C．
方法总结：运用商的算术平方根的性质：（>0，>0），必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件。
类型二：利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
4．化简：
（1）
（2）（>0，>0，>0）
解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根。
解：（1）
（2）
方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式。
探究点四：二次根式除法的应用。
5．已知某长方体的体积为cm3，长为cm，宽为cm，求长方体的高。
解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷（长×宽）”，代入计算即可。
解：长方体的高为
（cm）。
方法总结：本题也可以设高为，根据长方体体积公式建立方程求解。