初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算同步练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题16.4二次根式的运算：加减

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•潢川县期末）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．

【解析】A、2，故本选项符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、323，故本选项不符合题意；

D、3+25，故本选项不符合题意．

故选：A．

2．（2020秋•法库县期末）下列运算正确的是（　　）

A．•4 B．33 C． D．2

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．

【解析】A、•4，故此选项正确；

B、3，无法合并，故此选项错误；

C、2，故此选项错误；

D、，故此选项错误；

故选：A．

3．（2021春•柳南区校级期末）下列计算正确的有（　　）个．

①2；②431；③；④2；⑤3+25．

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．

【解析】①2，故此选项错误；

②43，故此选项错误；

③无法合并，故此选项错误；

④22，故此选项正确；

⑤3+2无法合并，故此选项错误．

故选：D．

4．（2021春•柳南区校级期末）下列各式中，能与合并的二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可．

【解析】A．2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；

B．2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；

C．2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；

D．3与是同类二次根式，此选项符合题意；

故选：D．

5．（2020春•当涂县期末）下列根式不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．

【解析】A.2，与能合并，故本选项不符合题意；

B．3，不能与合并，故本选项符合题意；

C.3，与能合并，故本选项不符合题意；

D．5，与能合并，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．（2021春•靖江市月考）下列计算：（1）（）2＝2，（2）2，（3）（﹣2）2＝12，（4）2，（5），（6）（）（）＝﹣1，其中结果正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）、（4）进行判断；根据二次根式的加减法对（5）进行判断；利用平方差公式对（6）进行判断．

【解析】（）2＝2，所以（1）正确；

2，所以（2）错误；

（﹣2）2＝12，所以（3）正确；

，所以（4）错误；

与不能合并，所以（5）错误；

（）（）＝2﹣3＝﹣1，所以（6）正确．

故选：C．

7．（2021•天河区一模）已知a1，b1，则a2+b2的值为（　　）

A．8 B．1 C．6 D．4

【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘法法则求出ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

【解析】∵a1，b1，

∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，

故选：C．

8．（2020•越城区模拟）已知a，b，那么a、b的关系为（　　）

A．a+b B．a﹣b＝0 C．ab＝1 D．2

【分析】利用a、b的值分别计算出它们的和、差和积，然后对各选项进行判断．

【解析】∵a，b，

∴a+b＝2，a﹣b＝2，ab＝3﹣2＝1，（）2＝5+2．

故选：C．

9．（2021•鞍山模拟）计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（）（）]2020•（），然后利用平方差公式计算．

【解析】原式＝[（）（）]2020•（）

＝（2﹣3）2020•（）

．

故选：A．

10．（2021春•沙河口区期末）秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，他提出利用三角形的三边求其面积的公式S，其中a，b，c表示三条边的长度，该公式称为秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用秦九韶公式计算其面积是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据题目中的海伦公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，也可以利用秦九韶公式解答本题．

【解析】∵一个三角形的三边长分别为2，3，4，

∴p，

∴S．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•巴南区期末）计算式子的结果是 　　．

【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可．

【解析】2，

故答案为．

12．（2020秋•南岗区期末）计算的结果是　　．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解析】原式＝43

，

故答案为：．

13．（2021春•柳南区校级期末）若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是　2　．

【分析】利用题意可判断与为同类二次根式，则a+3＝11﹣3a，然后解关于a的方程即可．

【解析】根据题意得a+3＝11﹣3a，

解得a＝2．

故答案为2．

14．（2021秋•洛宁县月考）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 　3　．

【分析】根据同类项的定义得出2x﹣1＝5，然后求解即可得出答案．

【解析】∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴2x﹣1＝5，

∴x＝3．

故答案为：3．

15．若与互为相反数，则的值为　2　．

【分析】利用相反数的定义得到0，再根据二次根式的性质得到a﹣2＝0，b+4＝0，然后求出a和b的值，最后代入计算即可．

【解析】根据题意得0，则a﹣2＝0，b+4＝0，

所以a＝2，b＝﹣4，

所以原式2．

故答案为2．

16．（2013秋•阆中市期末）已知x，y，则x2y+xy2＝　2　．

【分析】首先把所求的式子分解因式，然后代入数值计算即可．

【解析】原式＝xy（x+y）＝（）（）×22．

故答案是：2．

17．（2010春•北碚区校级期中）计算：　5　．

【分析】先将每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可．

【解析】

（1）（）（）（）

（1）＝5．

18．（2019秋•崇川区校级期末）若（1）（1）＝63，则　8　．

【分析】设t＞0，则（t+1）（t﹣1）＝63，再解关于t的方程，然后利用t＞0确定的值．

【解析】设t＞0，则（t+1）（t﹣1）＝63，

∴t2﹣1＝63，即t2＝64，解得t1＝8，t2＝﹣8（舍去），

即8．

故答案为8．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•饶平县校级期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

＝18+61+3﹣2

＝20+6．

20．（2021春•江岸区校级月考）计算：

（1）（）﹣（）；

（2）62x（x＞0）．

【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；

（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．

【解析】（1）原式＝2

＝3；

（2）原式•36•2x•

＝232

＝3．

21．（2021春•嘉陵区校级期末）计算：

（1）（）2+23；

（2）已知a2，b2，求a2﹣b2的值．

【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法法则计算即可；

（2）根据二次根式的加减法法则分别求出a+b，a﹣b，根据平方差公式把原式变形，代入计算得到答案．

【解析】（1）原式＝3﹣22+23

＝5﹣22

＝5；

（2）a+b＝（2）+（2）＝2，a﹣b＝（2）﹣（2）＝4，

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝24＝8．

22．（2021秋•市中区期中）若x，y，求x2﹣xy+y2的值．

【分析】先计算出x+y与xy的值，再利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2﹣3xy，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】∵x2，y2，

∴x+y＝4，xy＝1，

∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝13．

23．（2020秋•新化县期末）已知a＝1，b＝1，求：

（1）求a2﹣2a﹣1的值；

（2）求a2﹣2ab+b2的值．

【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可；

（2）根据完全平方公式把原式变形，把a、b的值代入计算即可．

【解析】（1）原式＝a2﹣2a+1﹣2

＝（a﹣1）2﹣2，

当a＝1时，原式＝（11）2﹣2＝0；

（2）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，

当a＝1，b＝1时，原式＝（11）2＝8．

24．（2019春•颍州区校级期中）观察下列各式：

1，

1，

1，

……

请利用你所发现的规律，

（1）计算，其结果为　9　．

（2）请用正整数n表示第n个等式：　　．

（3）计算．

【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．

【解析】（1）由题意可得：

＝1111

＝9+（1）

＝9

＝9．

故答案为：9；

（2）第n个等式：，

故答案为：；

（3）原式＝111

＝n+（1）

．