初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算第1课时教学设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算第1课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点)


2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)





一、情境导入


小颖家有一块长方形菜地，长eq \r(6)m，宽eq \r(3)m，那么这个长方形菜地的面积是多少？





二、合作探究


探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件


式子eq \r(x＋1)·eq \r(2－x)＝eq \r(（x＋1）（2－x）)成立的条件是( )


A．x≤2 B．x≥－1


C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2


解析：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥0，,2－x≥0.))解得


－1≤x≤2.故选C.


方法总结：运用二次根式的乘法法则：eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．


探究点二：二次根式的乘法


【类型一】 二次根式的乘法运算


计算：


(1)eq \r(\f(5,3))×eq \r(\f(27,125))；


(2)9eq \r(18)×(－eq \f(1,6)eq \r(54))；


(3)eq \r(1\f(3,5))·2eq \r(3)·(－eq \f(3,4)eq \r(\f(1,6)))；


(4)2aeq \r(8ab)·(－eq \f(2,3)eq \r(6a2b))·eq \r(3a)(a≥0，b≥0)．


解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．


解：(1)原式＝eq \r(\f(5,3)×\f(27,125))＝eq \f(3,5)；


原式＝－(9×eq \f(1,6))eq \r(18×54)＝


－eq \f(3,2)eq \r(182×3)＝－27eq \r(3)；


(3)原式＝－(2×eq \f(3,4))eq \r(\f(8,5)×3×\f(1,6))＝


－eq \f(3,2)eq \r(\f(4,5))＝－eq \f(3,5)eq \r(5)；


原式＝－2a×eq \f(2,3)eq \r(8ab·6a2b·3a)＝


－16a3b.


方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号．


变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题


【类型二】 逆用性质3(即eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)，a≥0，b≥0)进行化简


化简：


(1)eq \r(196×0.25)；


(2)eq \r(（－\f(1,9)）×（－\f(64,81)）)；


(3)eq \r(225a6b2)(a≥0，b≥0)．


解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．


解：(1)eq \r(196×0.25)＝eq \r(196)×eq \r(0.25)＝14×0.5＝7；


(2)eq \r(（－\f(1,9)）×（－\f(64,81)）)＝eq \r(\f(1,9)×\f(64,81))＝eq \r(\f(1,9))×eq \r(\f(64,81))＝eq \f(1,3)×eq \f(8,9)＝eq \f(8,27)；


(3)eq \r(225a6b2)＝eq \r(225)·eq \r(a6)·eq \r(b2)＝15a3b.


方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．


【类型三】 二次根式的乘法的应用


小明的爸爸做了一个长为eq \r(588π)cm，宽为eq \r(48π)cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．


解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算．


解：设圆的半径为rcm.


因为矩形木板的面积为eq \r(588π)×eq \r(48π)＝168π(cm)2，


所以πr2＝168π，r＝2eq \r(42)(r＝－2eq \r(42)舍去)．


答：这个圆的半径为2eq \r(42)cm.


方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．


三、板书设计








本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算