初中数学沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算优秀ppt课件

教学目标

1.理解同类二次根式的概念.

2.掌握二次根式的加、减法运算法则.

3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.

教学重难点

重点：掌握二次根式的加、减法运算法则.

难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.

教学过程

复习巩固

1.合并同类项法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

2.整式加减的一般步骤：

先去括号，再合并同类项.

3.最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

4.化简二次根式的步骤：

（1）把被开方数分解因式(或因数) ；

（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；

（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.

导入新课

活动1（学生交流，教师点评）

化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?

；

.

【教师活动】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简.

＝；

.

【学生活动】化简二次根式，交流化简的结果发现每一小题化简后被开方数分别相同.

探究新知

探究点一　同类二次根式

活动2（合作探究，归纳总结）

根据活动1可得（1）中各式化简后得到.

（2）中各式化简后得到

【教师活动】观察上述（1）（2）的结果，总结同类二次根式的定义.

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.

探究点二　二次根式的加减

活动3  阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学）

＋=3+4=（3+4-5）=2.

【教师活动】在运算过程中，每一个二次根式先化简成最简二次根式，仿照实数的运算性质进行运算.

【学生活动】仿照实数的合并同类项进行运算.

【师生总结】二次根式加减法运算步骤：

一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.

例题讲解

【例1】　若最简根式与 可以合并，求的值.

【解】由题意，得    解得

所以＝＝.

【教师活动】指出的指数和被开方数分别是什么？若两个二次根式能够合并，则这两个二次根式是同类二次根式.

【学生活动】根据同类二次根式的定义列方程组求解.

【师生总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.

跟踪训练  1.如果最简二次根式与是同类二次根式，

那么要使式子有意义，求x的取值范围.

【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算.

解：由题意，得3a-8＝17-2a,

∴ a＝5，

∴ ＝，

∴ 20-2x≥0，x-5＞0，

∴ 5＜x≤10.

2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？

，，，，.

解：与是同类二次根式的有3，，.

【例2】　计算：(1)(2)

(3) ；(4).

【解】(1)-＝-＝；

(2)+＝+＝；

(3)+＝+＝+＝；

(4)-＝-＝-＝.

【教师活动】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算.

【学生活动】先化简每一个二次根式，再合并同类二次根式.小组内交流判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.

【师生总结】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法：

（1）化为最简二次根式；

（2）系数相加减；

（3）二次根式不变.如：.

跟踪训练  2.计算：（1）；（2）.

【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？

解：（1）＝（3-2）

（2）＝7.

【题后总结】注意把同类二次根式的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变.

【例3】  计算：

（1）23；（2）（）+（）.

【解】（1）234+12=14；

（2）（）+（）=+

=+=. 

【教师活动】分析两个小题的特征，第一个先把每一个二次根式化成最简的二次根式再加减，第二个先去括号，再化简每个二次根式，最后再加减.

【学生活动】两名学生到黑板上板书，其他学生先独立思考，再小组交流，再纠正整理.

跟踪训练(学生独学)  3.计算：(1)++；

(2)3+-+；

(3).

解：(1)+ +＝3++2＝.

(2)3+-+＝3+4-2+＝+5.

(3).

课堂小结 (学生总结，老师点评)

布置作业

教材第12页练习第3,4题.

板书设计

第3课时　二次根式的加减

一、   同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.

二、   二次根式的加减

一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.