初中数学12.1 全等三角形说课ppt课件

这是一份初中数学12.1 全等三角形说课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了三角形全等的判定，三边对应相等，“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”，两边及其夹角对应相等，两角及其夹边对应相等，知识梳理等内容，欢迎下载使用。
两角及其中一角的对边对应相等
斜边和一条直角边对应相等
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=∠B′C′， ∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） .
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′， BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（HL）.
证明两个三角形全等的基本类型
找两边的夹角“SAS”
看是否是直角三角形，若是“HL”
找两角的夹边“ASA”
找任意一角的对边“AAS”
找这条边的另外一个邻角“ASA”
找这个角的另外一边“SAS”
找这条边的对角“AAS”
看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL”
找另外任意一个角“AAS”
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE.求证：△ADC≌△AEB.
证明：∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD. ∵在△ADC和△AEB中，AD=AE， AC=AB， CD=BE，∴△ADC≌△AEB（SSS）.
证明：∵AB=AC，CE=BD，∴ AB-BD=AC-CE，即AD=AE. ∵在△ADC和△AEB中, AC=AB， ∠A=∠A， AD=AE，∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
2.如图，AB=AC，CE=BD，求证:△ADC≌△AEB.
3.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.
证明：在△ADC和△AEB中， ∠A=∠A， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ADC≌△AEB（ASA）. ∴AD=AE. 又∵AB=AC， ∴ AB-AD=AC-AE，即BD=CE.
4.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC和△ABD中， ∠ABC=∠ABD， ∠C=∠D， AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD.
5.如图，已知在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C ， D，AD=BC.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D =90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， BC=AD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴AC=BD.
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD< （AB+AC）.
分析：考虑将2AD, AB, AC转化到同一个三角形中，利用三边关系求解
证明：延长AD到点E，使得DE=AD，连接BE.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.在△BDE和△CDA中， BD=CD， ∠BDE=∠CDA， DE=DA， ∴△BDE≌△CDA（SAS）. ∴BE=AC.在△ABE中，AE