高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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高二数学开学摸底考（新高考地区）02
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．（或，答案不唯一） 15．48 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
【解析】（1）由题意与坐标轴交点为，
设圆的方程：，
代入点，则，
得，所以圆的方程为：.
（2）由题意，设圆心到直线距离为，则，
所以，得.
18．(12分）
【解析】（1）设等比数列的公比为
因为，
所以，
解得，
所以数列的通项公式．
（2）由（1）得，
所以，
，
由得，
即
所以．
19．(12分）
【解析】（1）分别取AE，DE的中点M，N，连接BM，CN，MN.
，，.
平面BAE与平面DCE都与平面ADE垂直，
平面平面，平面平面，
平面，平面，
平面，平面，.
，，，
，四边形BMNC是平行四边形，，
平面，平面，平面ADE.

（2）矩形ABCD中，，则，，
以E为原点，为轴，为轴，过平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题知，
则，，，
，.
平面，平面，，
，，平面，平面，
平面的一个法向量为.
设平面的一个法向量为，
则取，得.
设二面角的平面角为，由图知为钝角，.
二面角的余弦值为
20．(12分）
【解析】（1）因为，为的中点，所以，且．
连结．
因为，所以为等腰直角三角形，
且 ，由知．
由知，平面．
（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系 ．
由已知得
取平面的法向量．
设，则．
设平面的法向量为．
由得 ，
可取
所以 ．由已知得 ．
所以 ．解得(舍去)， ．
所以 ．
又 ，所以 ．
所以与平面所成角的正弦值为．
21．(12分）
【解析】（1）因为，
所以当时，，
当时，.
因为数列为等比数列，首项也满足上式，
所以，即，得，
所以数列的通项公式为.
（2）由（1）得.
所以
令，即
所以，即，
因为，且在上单调递增，，
所以的最小值为.
故满足条件的最小正整数为.
22．(12分）
【解析】（1）依题意可得，
设，由余弦定理可知：，
所以，
当且仅当（即P为椭圆短轴端点）时等号成立，且取最大值；
此时的面积是，
同时，联立和
解得，，，
所以椭圆方程为.
（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，
所以，，此时，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，
原点O到直线1的距离为d，所以，
整理得，
由，可得，
，
，
， ，恒成立，
即恒成立 ，
所以，所以，
所以定圆C的方程是
所以当时 ， 存在定圆C始终与直线l相切 ，
其方程是.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
A
B
D
D
A
9
10
11
12
BD
BC
AD
ACD