高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BC10．BC11．ACD12．AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．1514．115．0.8416．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【解析】（1）因为，
则，解得，经验证符合题意，分
所以分
（2）由，得，分
即，
而由，知，解得，
所以原方程的解为分
18．（12分）
【解析】（1）因为，
令，则，即．分
（2）令，则，分
所以．分
（3）令，则，分
令，则，分
故．分
19．（12分）
【解析】（1）在梯形中，取的中点，连接,
∵，∴四边形为平行四边形，
∴，∴，∴，分
∵平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面．分
（2）取中点，连接，
，为中点，，
又平面平面，平面平面，平面，
平面，
，分别为，中点，，平面，
以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，
则，
∴，
，分
设，
则，分
设平面的法向量，
则，
令，得，则，分
∵平面与平面夹角的余弦值为，
又平面的一个法向量，
则，
解得，∴，
又，
∴点到平面的距离分
20．（12分）
【解析】（1）圆C的标准方程为，所以圆心C（2，0），半径为2．分
因为l∥AB，且A（-1，0），B（1，2），
所以直线l的斜率为．分
设直线l的方程为x-y+m=0，
则圆心C到直线l的距离为．分
因为，
而，所以，解得m=0或m=-4，
所以直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0．分
（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则，
所以PA2+PB2=，
整理得x2+y2-2y-3=0，即x2+（y-1）2=4．分
因为，
所以圆（x-2）2+y2=4与圆x2+（y-1）2=4相交，所以点P的个数为2．分
21．（12分）
【解析】（1）列联表如下：
零假设为购买熏肉大饼与人的年龄无关. 分
根据表中数据计算得：
，分
所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即购买熏肉大饼与人的年龄有关，该推断犯错误的概率不超过分
（2）由已知得，，，分
，，
，分
所以随机变量的分布列为:
所以分
22．（12分）
【解析】（1）点在上可得：……①；
由已知：……②
双曲线定义可知：……③分
联立①②③解得：.
所以的方程为：分
（2）依题意可设，
由得.
设，
则，分
，，
则分
而；
所以；
所以是定值分1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
B
D
A
C
年龄低于
岁的人数
年龄不低于
岁的人数
总计
有意向购买熏肉大饼的人数
无意向购买熏肉大饼的人数
总计