高二数学开学摸底考02（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
4．考试范围：苏教版2019选择性必修第一册、空间向量与立体几何
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设等差数列的公差为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知双曲线的渐近线方程为，则E的焦距等于（ ）
A. B. 2C. D. 4
3．直线与曲线相切于点，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
4．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设＝，＝，＝，则＝（ ）
A. ++B. +
C. ++D. +
5．过点作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与抛物线交于C，D，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
6．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7．已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则
B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 平面，的法向量分别为，，则
D. 若对空间内任意一点O，都有，则P，A，B，C四点共面
10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ）
A. 的准线方程为
B. 直线与相切
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的周长的最小值为11
11．已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列中与之间共有项
C. D.
12．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C. 直线与双曲线的一条渐近线垂直
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值为______.
14．圆与圆的公共弦所在直线的方程为________．
15．已知函数及其导函数的定义域均为，为奇函数，且则不等式的解集为__________．
16．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知圆C经过点和且圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若点P为圆C上的任意一点，求点P到直线距离的最大值和最小值．
18．已知数列中，，当时，记，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式
（2）求数列的前项和．
19．设函数（a为非零常数）
（1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性.
20．如图，在三棱锥中，，平面平面，，，．
（1）证明：平面；
（2）若点D在线段AC上，直线PD与直线BC所成的角为，求平面DBP与平面CBP夹角的余弦值．
21．已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．
22．已知函数.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若有两个零点，求的取值范围.