【开学摸底考】高三数学02（新高考专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．
15．①②④ 16．/
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
（1）在中，令得．因为，所以．……..1分
由，得3），……..2分
将两式作差并整理，得，所以数列是等差数列．……..4分
设数列的公差为，则．故．……..5分
（2）由（1）知，……..7分
设数列的前项和为，
则．……分
18．（12分）
（1）方法1：由为中点得，则，……..1分
即，则，
故，……..3分
由余弦定理得，故，……..5分
易知，所以．……..6分
方法2：在中，由余弦定理得，……..1分
在中，由余弦定理得，……..2分
由，则，……..3分
即，故，……..4分
又，所以，即，
由余弦定理得．……..6分
（2）由且，得，……..9分
由正弦定理得，故，……分
又，
所以的面积为．……分
19．（12分）
（1）连接，由于四边形是菱形，，……..2分
所以三角形是等边三角形，而是的中点，所以，……..2分
由于，平面，
所以平面，由于平面，所以，……..4分
由于四边形是菱形，，
所以三角形是等边三角形，所以.……..5分
由此以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，
，
，
设平面的法向量为，
则，故可设，
所以，
由于平面，所以平面.……..9分
（2），设直线与平面所成角为，
则.……分
20．（12分）
（1）由题意，，故y与x具有较强的线性相关关系.……..4分
（2）由题意，因为每门科目考试是否通过相互独立，故张无忌通过A岗位的3门笔试门数的数学期望为，……..6分
通过B岗位的3门笔试门数的数学期望为，……..8分
故若张无忌更有希望通过A岗位的笔试，则，又，解得.
即的取值范围……分
21．（12分）
（1）在中，令，得，令，得，
因为直线过的左顶点与上顶点，
所以．……..2分
因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，所以，
得，则，
所以椭圆的标准方程为．……..4分
（2）
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，
由可得，
则，即，
，，
则，
．……..6分
由可得，
故，
即，
即，
即，
即，
等式两边同乘以3可得，
故，
得，
所以或．……..8分
当时，直线的方程为，直线过点，不符合题意；（根据可知直线不过点）
当时，直线的方程为，直线过定点．……分
当直线的斜率不存在时，设其方程为（，且），
则可令，，
由得，
即，解得或（舍去），
此时直线的方程为，显然也过点，
由可得点在以为直径的圆上，
圆心为的中点，半径为，
故点M在定圆上．……分
22．（12分）
（1）当时，，，……..1分
，，……..2分
根据导数的几何意义可知，的图象在点处的切线方程为；……..4分
（2），
令，即，
整理为：，……..5分
设，
即，则，
化简为，，
设，
，令，得，，
当，，单调递减，
当，，单调递增，
所以当时，函数取得最小值，，……..7分
若函数有2个零点，即函数有2个零点，
所以，得，
，则，则在区间有1个零点，
，……..8分
设，,
，设，
，所以在上单调递增，
，则在上单调递增，……分
，即，则，
根据函数大单调性可知，在区间有1个零点，
所以函数有2个零点，则的取值范围是.……分1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
B
C
B
D
B
9
10
11
12
ACD
ACD
BD
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