【开学摸底考】高一数学01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．4 15． 16．1
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
【解析】（1）；（5分）
（2）
．（10分）
18．(12分）
【解析】（1）解：时，集合，
，
．（6分）
（2）是的充分不必要条件，
，解得．
实数的取值范围是．(12分）
19．(12分）
【解析】（1）若不等式的解集为，
则方程的两根为1和2，
所以，解得.(4分）
（2）不等式对应方程的两根为和1，(5分）
当，即时，解得，
当，即时，解得，
当，即时，解得，(8分）
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.(12分）
20．(12分）
【解析】（1）由题意可知，，得.
又因为为函数的一个零点，所以，，
所以，.又因为，所以，
所以.(6分）
（2）若单调递增，则满足，，
解得，，
当时，得，，
又因为，交集为，，
所以在上的单调递增区间为，.(12分）
21．(12分）
【解析】（1）对于函数模型①：把及相应y值代入得
解得，所以.
对于函数模型②：把及相应y值代入得
解得，所以.(6分）
（2）对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据；
对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据，
所以函数模型②更合适.
要使，则，
即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500. (12分）
22．(12分）
【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，
所以时，，
经检验，满足题意. (4分）
（2）因为时，，
所以可化为，整理得，
令，，易知在单调递减，．(8分）
（3）原方程化为，
令，则有两个实数解,
，
作出函数的图象，如图:
原方程有三个不同的实数解，则，
则，k的取值范围是．(12分）1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
C
C
B
D
C
9
10
11
12
BC
ABC
ACD
ABD