人教A版（2019）必修第二册 第六章 再练一课(范围：§6.2)（教学课件）

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第六章　平面向量及其应用再练一课(范围：§6.2)基础巩固12345678910111213141516√12345678910111213141516√解析　∵A，B，D三点共线，123456789101112131415163.(多选)已知a，b为两个单位向量，则下列说法不正确的是A.a＝b B.若a∥b，则a＝bC.a＝b或a＝－b D.若a＝b，b＝c，则a＝c√√√解析　a与b的方向不一定相同，故A中说法不一定正确；若a∥b，则a与b方向可能相反，故B中说法不一定正确；a与b的模相等，但方向不确定，故C中说法不一定正确；易知D正确，故选ABC.A.平行 B.重合 C.相交 D.垂直√所以B，C，D三点共线，所以A，B，C，D四点共线，所以直线AD与BC重合.1234567891011121314151612345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516e1＋2e2123456789101112131415167.设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角θ为________.120°解析　由|a|＝|b|＝|c|且a＋b＝c，得|a＋b|＝|b|，平方，得|a|2＋|b|2＋2a·b＝|b|2⇒2a·b＝－|a|2⇒2|a|·|b|·cos θ＝－|a|2⇒cos θ＝－ ⇒θ＝120°.123456789101112131415169.已知|a|＝1，|b|＝ .(1)若a∥b，求a·b；解　设向量a与b的夹角为θ.(2)若a，b的夹角为60°，求|a＋b|；12345678910111213141516(3)若a－b与a垂直，求a与b的夹角.12345678910111213141516又0°≤θ≤180°，故θ＝45°.12345678910111213141516解　由题图分析知1234567891011121314151611.已知a，b是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是综合运用√解析　由题意可得(a－2b)·a＝0，即a2＝2a·b，(b－2a)·b＝0，即b2＝2a·b，设a，b的夹角为θ，所以a2＝b2，|a|＝|b|. 1234567891011121314151612345678910111213141516A.100(a＋b) B.101(a＋b)C.201(a＋b) D.202(a＋b)√12345678910111213141516解析　设A0A201的中点为A，则A也是A1A200，…，A100A101的中点，＝101(a＋b).13.已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则向量a与b的夹角的取值范围是√解析　设向量a与b的夹角为θ，由题意得Δ＝|a|2－4|a||b|cos θ≥0，∵|a|＝2|b|≠0，∴Δ＝4|b|2－8|b|2 cos θ≥0，12345678910111213141516如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F.12345678910111213141516拓广探究15.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.则向量a在向量a＋b上的投影向量的模为_______.解析　(2a－3b)·(2a＋b)＝4a2－3b2－4a·b＝4×16－3×9－4a·b＝61，解得a·b＝－6，∴|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝16＋9－12＝13，∴|a＋b|＝ ，设a与a＋b的夹角为θ，a·(a＋b)＝a2＋a·b＝10，1234567891011121314151612345678910111213141516本课结束