2021-2022学年人教A版201必修2 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（word版含答案）

2021-2022学年必修2 第六章 平面向量及其应用  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)

1.已知向量,且,则(   )
A.9 B.3 C. D.

2.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

3.已知中,若,则是(   )

A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

4.已知,向量的夹角为,则(   )
A. B.1 C.2 D.

5.已知线段上A，B，C三点满足，则这三点在线段上的位置关系是(   )

A. B.

C. D.

6.在圆内接四边形ABCD中，，，，，则它的外接圆直径为(   )

A.170 B.180 C. D.前三个答案都不对

7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则(   )

A. B. C.或 D.或

8.已知作用在点A的三个力，，，且，则合力的终点坐标为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)

9.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是(   )

A.  B.

C.  D.的面积为

10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的有(   )

A.若，则

B.若，则一定为等腰三角形

C.若，则一定为直角三角形

D.若，，且该三角形有两解，则边AC的范围是

三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)

11.若为已知向量，且，则______________.

12.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”: 是一个向量,它的模为.若,则____________.

13.已知平面单位向量，满足.设，，向量a，b的夹角为，则的最小值是_____________.

14.设a，b为单位向量，且，则___________.

15.在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2和1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______________.

四、解答题(每题10分，共4各小题，共计20分)

16.在中，内角所对的边分别为，边长均为正整数，且．

（1）若角为钝角，求的面积；

（2）若，求．

17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.

（1）求角C的大小；

（2）求的值；

（3）求的值.

18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

19.在中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知.

(1)求角A的大小；

(2)若的面积，，求的值.

参考答案

1.答案：C

解析：,解得，则.故选C.

2.答案：C

解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，或，时，等号成立，故的最小值为.故选C.

3.答案：C

解析：由题意得,

,

即,

,即,

，是直角三角形,故选C.

4.答案：C

解析：.故选C.

5.答案：A

解析：由题意可知和共线同向，且.故选A.

6.答案：A

解析：，即.在和中，由余弦定理得，，.，，外接圆直径为BD，.

7.答案：C

解析：，，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，（舍去）或.，或.故选C.

8.答案：A

解析：，设合力f的终点为，O为坐标原点，则.故选A.

9.答案：ACD

解析：在中，根据余弦定理得，即，所以.由二倍角公式得，解得.在中，，故选项A正确；在中，，解得，故选项B错误；，解得，故选项C正确；在中，由得，，所以，故选项D正确.故选ACD.

10.答案：AC

解析：由正弦定理及大边对大角可知A正确；由可得或，则是等腰三角形或直角三角形，故B错误；由正弦定理可得，又，则.因为，所以，所以，因为，所以，故C正确；D结合及画圆弧法可知，只有时满足条件，故D错误.故选AC.

11.答案：

解析：，，，化简

12.答案：2

解析：由，得，则.又，所以，即.又，所以，故答案为2.

13.答案：

解析：方法一：由题意知，，，解得.又，所以.设，则，，，，则.因为在上单调递增，所以当时，有最小值.

方法二：不妨设，，则，所以，.由，得，结合化简得.

，所以当时，的最小值为.

14.答案：

解析：方法一：因为a，b为单位向量，且，所以，所以.又因为，所以.

方法二：设，，，根据向量加法的几何意义，可得为120°，.

又，，所以.

15.答案：

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，设，，则，，所以.因为，二次函数的对称轴为，所以时，.

16.答案：（1）；

（2）6

解析：（1）由角为钝角，则，即；

又∵，即，且，，因此或符合题意．

故，则，

因此的面积为．

（2）由，得，由正弦定理，可得；

由余弦定理，得，∵，．

若，则，故，

则，，此时，不符合题意．

∴，由，得，

又，即，则．

∵，，故当时，有，而，故能构成三角形，故．

17.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）在中，由余弦定理及，，，有.又因为，所以.

（2）在中，由正弦定理及，，，可得.

（3）由及，可得，进而，.所以，.

18.答案：（1）

（2）

解析：（1）由题设及正弦定理得.

因为，所以.

由，可得，

故.

因为，故，因为，所以，因此.

（2）由题设及（1）知的面积.

由正弦定理得.

由于为锐角三角形，故，.

由（1）知，所以，

故，从而.

因此，面积的取值范围是.

19.答案：(1)

(2)

解析：(1)由，得，

即，解得或(舍去).

因为，所以.

(2)由，得.

又，知.
由余弦定理得，故.
又由正弦定理得.