高中第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题
展开一、单选题
1.下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
2.若有意义,则a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
3.下列运算结果中,正确的是( )
A.B.
C.D.
4.设,则( )
A.B.C.D.
二、多选题
5.下列各式正确的是( )
A.B.
C.D.
6.若,则实数的取值可以是( )
A.B.C.D.1
三、填空题
7.
8.计算: .
四、解答题
9.化简求值(需要写出计算过程).
(1)化简并求值;
(2)计算:.
10.化简求值:
(1);
(2)若,求下列各式的值:
①;
②.
参考答案:
1.D
【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误.
【详解】,,故A错误;
,故B错误;
∵,∴当为奇数时,;当为偶数时,,故C错误;
成立,故D正确.
故选:D.
2.B
【分析】根据给定的式子有意义,列式求解即得.
【详解】由有意义,得,解得,
所以a的取值范围是.
故选:B
3.D
【分析】根据指数幂的运算性质和分数的运算性质逐个分析判断.
【详解】对于A,,所以A错误,
对于B,,所以B错误,
对于C,,所以C错误,
对于D,,所以D正确,
故选:D
4.C
【分析】利用指数运算公式直接计算.
【详解】,
故选:C.
5.ACD
【分析】根据根式的化简,分数指数幂的运算性质,即可判断选项.
【详解】,,
,,其中只有B错误.
故选:ACD
6.ABC
【分析】应用根式的运算即可.
【详解】,则,解得.
故选:ABC
7.
【分析】利用根式及指数运算计算即得.
【详解】.
故答案为:
8.
【分析】根据根式、指数幂运算以及对数的定义运算求解.
【详解】由题意可得:
,
即.
故答案为:.
9.(1)
(2)
【分析】利用分数指数幂的运算性质运算即可得解.
【详解】(1)解:∵,∴,
又∵
∴.
(2)解:
.
10.(1)
(2)①;②
【分析】(1)由指数幂运算性质运算求解即可;
(2)①将原式平方后求解即可;②设,平方后求解即可.
【详解】(1)
(2)①,则,则,则;
②设,则,则,即
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