高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数达标测试

课时素养评价 二十六

　n次方根与分数指数幂

　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)

1.(2020·惠州高一检测)已知a>0，则= (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选D.===.

2.已知=4，则x等于 (　　)

A.±   B.±8

C.   D.±2

【解析】选A.由=4，得=4，即=，

所以x2=，得x=±.

3.计算：++(2 019)0= (　　)

A.6   B.7   C.8   D.

【解析】选B.++(2 019)0=2++1=2+22+1=7.

4.用分数指数幂表示=_______. 

【解析】===-.

答案：-

5.计算下列各式：

(1)-(-9.6)0-+；

(2)b-2(-3b-1)÷(4b-3.

【解析】(1)原式=-1-+=-1=.

(2)原式=-×3·b-3÷(2)

=-.

　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)

一、单选题(每小题5分，共15分)

1.化简(其中a>0，b>0)的结果是 (　　)

A.    B.-

C.   D.-

【解析】选C.===.

2.计算(-2)2 019·(+2)2 020= (　　)

A.+2   B.-2

C.--2   D.-+2

【解析】选C.原式=[(-2)(+2)]2 019·(+2)=(-1)2 019·(+2)=--2.

3.化简·的结果是 (　　)

A.    B.-

C.    D.-

【解析】选B.由题意可知a≤0，则·=(-a·=-(-a·(-a= -(-a=-=-.

【补偿训练】化简的结果是 (　　)

A.-   B.

C.-    D.

【解析】选A.由题意知，解得x<0，

所以==

===-.

【误区警示】本题容易忽视x的范围，式子隐含x<0.

二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

4.在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是 (　　)

A.(-x)0.5=-(x≠0)

B.=

C.=(xy>0)

D.=-

【解析】选BC.对于A，(-x)0.5和-必有一个无意义，错误；

对于B，==，正确；

对于C，因为xy>0，则==，正确；

对于D，==，错误.

三、填空题(每小题5分，共10分)

5.计算：0.06-+1+0.2=_______. 

【解析】原式=-1+8+=-1+8+=10.

答案：10

6.计算y=2×÷(4×)×3×=_____，若a=，b=，则y=_____. 

【解析】y==，若a=，b=，则y=××=××=.

答案：　

四、解答题

7.(10分)化简y=+，并画出简图，写出最小值.

【解析】y=+

=|2x+1|+|2x-3|=

其图象如图所示.

由图易知函数的最小值为4.

【补偿训练】

　　 已知a<b<0，n>1，且n∈N*，化简+.

【解析】因为a<b<0，所以a-b<0，a+b<0.

当n是奇数时，原式=(a-b)+(a+b)=2a；

当n是偶数时，原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.

所以+

=

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