数学人教A版 (2019)4.1 指数综合训练题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1.若＋()n＋1＝0，a≠0，且n∈N*，则(　　)

A.a>0，且n为偶数  B．a<0，且n为偶数

C.a>0，且n为奇数  D．a<0，且n为奇数

答案　B

解析　由()n＋1＝a，得＝－a，故n为偶数且a<0.

2.若xy≠0，那么等式 ＝－xy成立的条件是(　　)

A.x>0，y>0  B．x>0，y<0

C.x<0，y>0  D．x<0，y<0

答案　C

解析　依题意，得解得故选C.

3.若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　)

A.[2，＋∞)   B．[2,4)∪(4，＋∞)

C.(－∞，2)∪(2，＋∞)   D．(－∞，4)∪(4，＋∞)

答案　B

解析　由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B.

4.＋ 等于(　　)

A.－4  B．2  C．－2  D．4

答案　D

解析　＋ ＝ ＋ ＝(2＋)＋(2－)＝4.

5.当有意义时，化简－的结果为(　　)

A.2x－5  B．－2x－1  C．－1  D．5－2x

答案　C

解析　由有意义得x≤2，则－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.

二、填空题

6.化简： (1<b<2)＝________.

答案　－1

解析　原式＝ ＝－1(1<b<2).

7.已知3a＝2,3b＝5，则32a－b＝________.

答案　

解析　∵3a＝2,3b＝5，∴32a－b＝(3a)2·3－b＝22×＝.

8.已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：① ；②；③ ；④ ，其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．

答案　③

解析　①中，(－2)2n>0，∴ 有意义；

②中，根指数为5，∴有意义；

③中，(－3)2n＋1<0，∴ 没有意义；

④中，根指数为9，∴ 有意义.

三、解答题

9.已知a<b<0，n>1，n∈N*，化简 ＋.

解　∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0.

当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；

当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.

∴ ＋＝

10.若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．

解　∵x－－2y＝0，x>0，y>0，

∴()2－－2()2＝0.

∴(＋)(－2)＝0.

由x>0，y>0，得＋>0.

∴－2＝0，∴x＝4y.

∴＝＝.

B级：“四能”提升训练

1.求解关于x的一元二次方程x2－x＋＝0.

解　Δ＝(－)2－4××＝10－4＝(－2)2，由求根公式得

x＝＝.

2.某工厂2018年12月份的产值是这年1月份产值的k倍，求该厂在2018年度产值的月平均增长率．

解　设1月份的产量为a，月平均增长率为x，

则2月份的产量为a＋ax＝a(1＋x)，

3月份的产量为a(1＋x)＋a(1＋x)·x＝a(1＋x)2，

……

12月份的产量为a(1＋x)11，

依据题意，a(1＋x)11＝ka.

解得x＝－1，

即2018年度产值的月平均增长率是－1.