2024八年级数学下学期期中检测题（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下学期期中检测题（附答案华东师大版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．当分式 eq \f(x,x－\r(2)) 有意义时，x的取值应满足( D )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝2 D．x≠ eq \r(2)
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s．把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( B )
A．0.1×10－8sB．1×10－9s
C．1×10－8sD．0.1×10－9s
3．(2023·重庆)反比例函数y＝－ eq \f(4,x) 的图象一定经过的点是( C )
A．(1，4) B．(－1，－4) C．(－2，2) D．(2，2)
4．(2023·宜宾)分式方程 eq \f(x－2,x－3) ＝ eq \f(2,x－3) 的解为( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是( D )
①2÷m× eq \f(1,m) ＝2；② eq \f(x2,x－1) ＝x－x2；③ eq \f(1,x－y) － eq \f(1,y－x) ＝0；④ eq \f(1,x－1) － eq \f(1,x2－x) ＝ eq \f(x,x（x－1）) － eq \f(1,x（x－1）) ＝ eq \f(1,x) .
A.①B．②C．③D．④
6．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( D )
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝－2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
7．(2023·内江)用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是( D )
A． eq \f(2640,2x) ＝ eq \f(2640,x) ＋2 B． eq \f(2640,2x) ＝ eq \f(2640,x) －2
C． eq \f(2640,2x) ＝ eq \f(2640,x) ＋2×60 D． eq \f(2640,2x) ＝ eq \f(2640,x) －2×60
8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人．若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( C )
A.y＝x＋9与y＝ eq \f(2,3) x＋ eq \f(22,3) B．y＝－x＋9与y＝ eq \f(2,3) x＋ eq \f(22,3)
C.y＝－x＋9与y＝－ eq \f(2,3) x＋ eq \f(22,3) D．y＝x＋9与y＝－ eq \f(2,3) x＋ eq \f(22,3)
9．(2023·泰安)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ eq \f(ab,x) (a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( D )
10．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1－S2，则S随t变化的函数图象大致为( A )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2023·上海)化简： eq \f(2,1－x) － eq \f(2x,1－x) 的结果为__2__．
12．若点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则点A的坐标为__(2，0)__．
13．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ eq \f(1,a) － eq \f(1,b) .若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为__ eq \f(5,6) __．
14．如图，A，B是双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)上的两点，连结OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为__6__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是__(7，4)__，点Bn的坐标是__(2n－1，2n－1)__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)| eq \r(3) －2|×(3－π)0＋ eq \r(3,－8) ；
解：原式＝(2－ eq \r(3) )×1＋(－2)＝2－ eq \r(3) －2＝－ eq \r(3)
(2) eq \f(x－2,x＋1) ·(1＋ eq \f(2x＋5,x2－4) ).
解：原式＝ eq \f(x－2,x＋1) · eq \f(（x＋1）2,（x＋2）（x－2）) ＝ eq \f(x＋1,x＋2)
17．(9分)解方程： eq \f(3,x2＋2x) － eq \f(1,x2－2x) ＝0.
解：x＝4
18．(9分)先化简：( eq \f(4,x－2) ＋x＋2)÷ eq \f(x2－2x,x2－4x＋4) ，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值．
解：原式＝( eq \f(4,x－2) ＋ eq \f(x2－4,x－2) )· eq \f(（x－2）2,x（x－2）) ＝ eq \f(x2,x－2) · eq \f(x－2,x) ＝x，∵x(x－2)≠0，∴x≠0且x≠2，∴x只能取1或3，当x＝1时，原式＝1，当x＝3时，原式＝3
19．(9分)(2023·青海)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋1和反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象如图所示．
(1)求一次函数的表达式；
(2)当x＞0时，直接写出不等式kx＋1＞ eq \f(2,x) 的解集．
解：(1)由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，因为反比例函数表达式为y＝ eq \f(2,x) ，所以交点的纵坐标为2.将(1，2)代入y＝kx＋1得，k＝1.所以一次函数的表达式为y＝x＋1 (2)当x＞0，即图象在y轴的右侧，观察图象发现：当图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以不等式kx＋1＞ eq \f(2,x) 的解集为x＞1
20．(9分)(2023·徐州)随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的 eq \f(3,2) 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间．
解：设甲路线的行驶时间为x min，则乙路线的行驶时间为(x＋10)min，由题意得 eq \f(12,x) ＝ eq \f(3,2) × eq \f(12,x＋10) ，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，答：甲路线的行驶时间为20 min
21．(10分)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：
(1)加热前水温是__20__℃；
(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时，乙壶中水温是__65__℃.
解：(1)由图象得x＝0时y＝20，∴加热前水温是20 ℃，故答案为：20 (2)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式为y＝kx＋b，将(0，20)，(160，80)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝20，
160k＋b＝80，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(3,8)，
b＝20，))∴y＝ eq \f(3,8) x＋20 (3)甲水壶的加热速度为(60－20)÷80＝ eq \f(1,2) (℃/s)，∴甲水壶中温度为80 ℃时，加热时间为(80－20)÷ eq \f(1,2) ＝120(s)，将x＝120代入y＝ eq \f(3,8) x＋20，得y＝65，故答案为：65
22．(10分)(2023·泸州改编)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量是节后用相同金额购进的数量的 eq \f(5,6) 倍．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x＋2)元，根据题意，得 eq \f(240,x) × eq \f(5,6) ＝ eq \f(240,x＋2) ，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的根，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元 (2)设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据题意，得12m＋10(400－m)≤4600，解得m≤300，w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2400，∵2＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝300时，w取得最大值，最大利润为2×300＋2400＝3000(元)，答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元
23．(11分)已知直线y＝x与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象在第一象限交于点M(2，a).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点A(1，m)和点B(n，－1)，求b的值；
(3)在(2)的条件下，设直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC.
解：(1)∵直线y＝x过点M(2，a)，∴a＝2，∴将M(2，2)代入y＝ eq \f(k,x) 中，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(4,x) (2)由(1)知，反比例函数的表达式为y＝ eq \f(4,x) ，∵点A(1，m)在y＝ eq \f(4,x) 的图象上，∴m＝4，∴A(1，4)，由平移得，平移后直线AB的表达式为y＝x＋b，将A(1，4)代入y＝x＋b中，得b＝3 (3)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过B点作BF⊥x轴于点F.
由(1)知，反比例函数的表达式为y＝ eq \f(4,x) ，∵点B(n，－1)在y＝ eq \f(4,x) 的图象上，∴n＝－4，∴B(－4，－1)，∵A(1，4)，∴AE＝BF，OE＝OF，又∵∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AOE≌△BOF(SAS)，∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB，由(2)知，b＝3，∴平移后直线AB的表达式为y＝x＋3，又∵直线y＝x＋3与x轴，y轴分别交于点C，D，∴C(－3，0)，D(0，3)，∴OC＝OD，在△AOD和△BOC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OB，
∠AOE＝∠BOF，
OD＝OC，))∴△AOD≌△BOC(SAS)
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2