2024八年级数学下学期期末检测题（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下学期期末检测题（附答案华东师大版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2023·无锡)函数y＝ eq \f(1,x－2) 中，自变量x的取值范围是( C )
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
2．如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是( D )
A．－ eq \f(1,2) y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是( A )
A．①③④B．①②③
C．②③④D．①②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2023·辽宁)某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩(单位：m)的平均数是x甲＝6.01，x乙＝6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，那么应选__甲__去参加比赛．(填“甲”或“乙”)
12．如图，如果图甲中的阴影面积为S1，图乙中的阴影面积为S2，那么 eq \f(S1,S2)＝__ eq \f(a＋b,a) __．(用含a，b的式子表示)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图))
13．(2023·南通)某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30 m/s，则所受阻力F为__2500__N.
14．已知关于x的方程 eq \f(3x＋n,2x＋1) ＝2的解是负数，则n的取值范围为__n＜2且n≠ eq \f(3,2) __．
15．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，过点(1，2)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－ eq \f(1,2) x＋1平行，则在△AOB内部(不包括边界)的整点的坐标是__(1，1)和(2，1)__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)先化简(1－ eq \f(1,a－1) )÷ eq \f(a－2,2) ＋ eq \f(a－1,a2－2a＋1) ，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
解：原式＝ eq \f(a－2,a－1) · eq \f(2,a－2) ＋ eq \f(a－1,（a－1）2)＝ eq \f(2,a－1) ＋ eq \f(1,a－1) ＝ eq \f(3,a－1) ；因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，当a＝3时，原式＝ eq \f(3,2)
17．(9分)关于x的方程： eq \f(ax＋1,x－1) － eq \f(2,1－x) ＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
解：(1)当a＝3时，原方程为 eq \f(3x＋1,x－1) － eq \f(2,1－x) ＝1，方程两边同时乘以(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1，解得x＝－2.检验：当x＝－2时，x－1＝－3≠0，∴x＝－2是原方程的解 (2)方程两边同时乘以(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.若原方程有增根，则x－1＝0，即x＝1，将x＝1代入整式方程，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3
18．(9分)为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
eq \a\vs4\al()
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为__3750__名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．
解：(1)5000×(30%＋25%＋15%＋5%)＝3750(名)，故答案为：3750 (2)因为A，B两个县区的平均数一样，从众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好
19．(9分)(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
求证：(1)AE＝CF；
(2)BE∥DF.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADF＝∠CBE，,AD＝CB，,∠DAF＝∠BCE，))∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF (2)∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF
20．(9分)(2023·聊城)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象相交于A(－1，4)，B(a，－1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点P(n，0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝ eq \f(m,x) 的图象于点Q，连接PQ.当BQ＝AP时，求n的值．
解：(1)反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象过A(－1，4)，B(a，－1)两点，∴m＝－1×4＝a·(－1)，∴m＝－4，a＝4，∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(4,x) ，B(4，－1)，把A，B的坐标代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝－1，,－k＋b＝4，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝3，))∴一次函数的表达式为y＝－x＋3 (2)∵A(－1，4)，B(4，－1)，P(n，0)，BQ∥AP，BQ＝AP，∴四边形APQB是平行四边形，∴点A向左平移－1－n个单位，向下平移4个单位得到P，∴点B(4，－1)向左平移－1－n个单位，向下平移4个单位得到Q(5＋n，－5)，∵点Q在y＝－ eq \f(4,x) 上，∴－5×(5＋n)＝－4，解得n＝－ eq \f(21,5)
21．(10分)(2023·张家界)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.
(1)求证：AE∥BF；
(2)若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形．
证明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD，∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF (2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF，∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形，∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形
22．(10分)(2023·通辽)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
(1)求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
解：(1)设每台A型机器每天搬运货物x吨，则每台B型机器每天搬运货物(x＋10)吨，由题意得 eq \f(450,x) ＝ eq \f(500,x＋10) ，解得x＝90，当x＝90时，x(x＋10)≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x＋10＝90＋10＝100，答：每台A型机器每天搬运货物90吨，每台B型机器每天搬运货物100吨 (2)设购买A型机器m台，购买总金额为w万元，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(90m＋100（30－m）≥2880，,1.5m＋2（30－m）≤55，))解得10≤m≤12，w＝1.5m＋2(30－m)＝－0.5m＋60；∵－0.5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝12时，w最小，此时w＝－0.5×12＋60＝54，∴购买A型机器12台，B型机器18台时，购买总金额最低是54万元
23．(11分)(1)如图①，正方形ABCD，以AD，CD为一边向外作等边△ADE和等边△CDF，连结BE，EF，FB.
①求证：△ABE≌△CFB；
②填空：△BEF是________三角形；
(2)将(1)中条件正方形ABCD改为矩形ABCD，如图②，其他条件不变，那么(1)中的两个结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；
(3)将(1)中条件正方形ABCD改为▱ABCD，其他条件不变，那么(1)中的结论是否成立？画出图形，并结合图形写出相应结论，不必证明．
解：(1)①∵四边形ABCD为正方形，△ADE和△CDF为等边三角形，∴∠BAE＝∠FCB＝150°，AB＝CB＝AE＝CF.在△ABE和△CFB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CF，,∠BAE＝∠FCB，,AE＝CB，))∴△ABE≌△CFB(SAS) ②等边 (2)两个结论仍成立．证明：∵四边形ABCD为矩形，△ADE和△CDF为等边三角形，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∠FCB＝90°＋60°＝150°，∠FDE＝360°－60°－60°－90°＝150°，AB＝CF＝DF，AE＝CB＝DE，在△ABE和△CFB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CF，,∠BAE＝∠FCB，,AE＝CB，))∴△ABE≌△CFB(SAS).同理可得△ABE≌△DFE(SAS)，∴△ABE≌△CFB≌△DFE，∴BE＝FB＝EF.∴△BEF是等边三角形．故两个结论仍成立
(3)如图，当∠ABC＝60°时，(1)中第一个结论的两个三角形不存在，第二个结论依然成立；当∠ABC≠60°时，(1)中两个结论都成立平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.35
4
2.5