2024八年级数学下学期期末检测题二（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下学期期末检测题二（附答案华东师大版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．点A(3，－1)关于原点对称的点的坐标为C
A．(3，1) B．(－3，－1) C．(－3，1) D．(1，－3)
2．分式eq \f(|x|－2,3x＋6)的值为零，则x的值为B
A．－2 B．2 C．±2 D．0或2
3．点(2，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是D
A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是D
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
eq \a\vs4\al( )
第4题图 第5题图 第6题表
5．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是C
A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22
6．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200 g)．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如表，则这两台分装机中，分装的茶叶质量的正确的判断是B
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲、乙一样稳定 D．甲、乙的稳定性无法比较
7．已知函数y＝－eq \f(k,x)的图象如图所示，则y＝kx－k的大致图象为C
8．如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝eq \f(2,x)的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于D，连结AO、BO，下列说法正确的是C
A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC＝S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是D
A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮
10．(2018·广西)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝eq \f(k1,x)(x＞0)的图象经过点C，反比例函数y＝eq \f(k2,x)(x＜0)的图象分别与AD、CD交于点E、F，若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1等于C
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：3－1×(eq \f(1,3))－2÷30＝3.
12．已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＝－6.
13．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF的周长是8cm.
,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第18题图)
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是18.
15．若关于x的分式方程eq \f(3,x)＋eq \f(6,x－1)＝eq \f(x＋m,x2－x)有正根，则m的取值范围是m＞－3且m≠5.
16．如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(k,x)在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2.
17．如图，一张矩形纸片的长AD＝6，宽AB＝1，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为eq \f(5,4)或eq \f(17,8).
18．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y＝－x＋2上，则点A3的坐标为(eq \f(7,4)，0)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)化简：eq \f(a,a2－1)÷(eq \f(a＋1,a－1)－eq \f(1,a－1))； (2)解方程：eq \f(3,x＋2)－eq \f(4,2－x)＝eq \f(16,x2－4).
解：原式＝eq \f(1,a＋1). 解：原方程无解．
20．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵接到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的eq \f(1,3)后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．求原计划每小时抢修道路多少米．
解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意，得eq \f(1 200,x)＋eq \f(3 600－1 200,（1＋50%）x)＝10，解得x＝280，经检验，x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．
21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连结BD、CE交于点F.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：四边形ABFE是菱形．
证明：(1)易证△ABD≌△ACE()．
(2)∵∠BAD＝∠CAE＝100°，AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°.∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝140°，∴∠ABD＋∠BAE＝180°，∠BAE＋∠AEC＝180°，∴AE∥BF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形．∵AB＝AE，∴▱ABFE是菱形．
22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，函数y＝eq \f(k,x)的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4)．
(1)求k的值；
(2)连结PA、PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的表达式．
解：(1)k＝12. (2)∵函数y＝eq \f(12,x)的图象过点B(m，n)，∴mn＝12.∵△ABP的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，∴eq \f(1,2)n(4－m)＝6，∴4n－12＝12，解得n＝6，∴m＝2，∴点B(2，6)．设直线BP的表达式为y＝ax＋b，将B(2，6)、P(4，3)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋b＝6，,4a＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,2)，,b＝9.))∴直线BP的表达式为y＝－eq \f(3,2)x＋9.
23．(10分)某厂生产A、B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图．
eq \a\vs4\al( A、B产品单价变化统计表,
\x())
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
xA＝5.9，seq \\al(2,A)＝eq \f(1,3)[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝eq \f(43,150).
(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
解：(1)补图略．
(2)xB＝3.5，seq \\al(2,B)＝eq \f(1,6).∵seq \\al(2,B)＜seq \\al(2,A)，∴B产品的单价波动小． (3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为eq \f(6＋6.5,2)＝6.25(元/件)．对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3元/件，
∵eq \f(3.5＋4,2)×2－1＞6.25，∴第四次单价小于4元/件，∴eq \f(3（1＋m%）＋3.5,2)×2－1＝6.25，
∴m＝25.
24．(10分)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：“我的日子终于好了”. 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社再承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
现假设李师傅今年下半年种植香瓜的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚才能使获得的利润不低于10万元？
解：(1)由题意，得y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000. (2)由题意，得7 500x＋68 000≥100 000，解得x≥4eq \f(4),\s\d5(15)).∵x为整数，∴李李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚才能使利润不少于10万元．
25．(14分)在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交AB的延长线于点F，连结AC.
(1)如图①，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连结AG、CG.
①求证：BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
(2)如图②，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连结AG、CG，则△AGC又是怎样的形状？(直接写出结论不必证明)
解：(1)①证明：易证四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°.∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC.∵∠ADF＝∠BEF，∠F＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE. ②△AGC是等腰直角三角形，理由如下：连结BG，由①知BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°.∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°.
∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD.又∵AD＝BC，∴AF＝BC，∴△AFG≌△CBG()，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG.又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形．
(2)连结BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠CBG＝180°－∠FBG－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°＝∠AFG.∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠ADF＝∠FDC.∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD＝BC，
∴△AFG≌△CBG()，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，∴∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAC＝180°－60°＝120°，∴∠AGC＝180°－(∠GAC＋∠ACG)＝180°－120°＝60°，∴△AGC是等边三角形．
平均数(g)
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
品种项目
产量(斤/每棚)
销售价(元/每斤)
成本(元/每棚)
香瓜
2 000
12
8 000
甜瓜
4 500
3
5 000