2024八年级数学下学期期中检测题（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下学期期中检测题（附答案华东师大版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使分式eq \f(x,x－5)有意义，x应满足的条件是C
A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．x≠0且x≠5
2．在下列所给出的点中，在第二象限的是B
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3．(2018·张家界)若关于x的分式方程eq \f(m－3,x－1)＝1的解为x＝2，则m的值为B
A．5 B．4 C．3 D．2
4．(2018·无锡)已知点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是D
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＜n D．m＞n
5．若x2＋x－2＝0，则代数式(x－eq \f(3x,x＋1))÷eq \f(x－2,x2＋2x＋1)的值为B
A．－2 B．2 C．－1 D．1
6．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象交于A(1，2)、B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是D
A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1
,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
7．已知函数y＝|x－a|(a为常数)，当1≤x≤3时，y有最小值4，则a的值为C
A．－3或5 B．－1或7 C．－3或7 D．－1或5
8．如图，将直线y＝x向下平移b个单位后得到直线l，直线l与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象相交于点A，与x轴相交于点B，且OA2－OB2＝10，则k的值是A
A．5 B．10 C．15 D．20
9．(2018·深圳)如图，A、B是函数y＝eq \f(12,x)(x＞0)图象上两点，PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法：①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16.正确的是B
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
10．如图，在△ABC中，点O是△ABC的角平分线的交点，连结OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是B
A B C D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知分式eq \f(a2－4,a－2)的值为0，则a＝－2.
12．化简：eq \f(2（a＋1）,a2＋2a＋1)÷eq \f(2,a＋1)＝1.
13．若点P(－m2－1，m－3)在第三象限，则反比例函数y＝eq \f(m－4,x)的图象在第二、四象限．
14．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为x≥1.
,第14题图),第16题图) ,第17题图),第18题图)
15．使得关于x的分式方程eq \f(3－ax,x－3)＋3＝eq \f(x,3－x)有整数解，且关于x的一次函数y＝(a－1)x＋a－10的图象不经过第二象限的整数a的值有5个．
16．如图，已知直线y＝－2x＋5与x轴、y轴分别交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折后，点O落在点C处，双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)经过点C，则k的值为8.
17．(2018·盘锦)如图①，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为24.
18．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时，两车相遇；②乙车出发1.5 h时，两车相距170 km；③乙车出发2eq \f(5,7)h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40 km.其中正确的是②③④.(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：
(1)eq \f(x,x－1)－eq \f(2x－1,x2－1)＝1； (2)eq \f(7,x2＋x)－eq \f(1,x2－x)＝eq \f(4,x2－1).
解：x＝2. 解：x＝4.
20．(8分)先化简，再求值：(eq \f(a－1,a2－4a＋4)－eq \f(a＋2,a2－2a))÷(eq \f(4,a)－1)，其中a为不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7－a>2，,2a－3>0))的整数解．
解：原式＝eq \f(1,（a－2）2)，解不等式组，得eq \f(3,2)＜a＜5.∵a为整数，a≠2且a≠4，∴a只能取3.当a＝3时，原式＝eq \f(1,（3－2）2)＝1.
21．(8分)为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发eq \f(2,3)小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时行多少千米？
解：设张老师骑自行车的速度为x千米/小时，根据题意，得eq \f(15,x)－eq \f(15,3x)＝eq \f(2,3)，解得x＝15.经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意．
∴张老师骑自行车每小时行15千米．
22．(8分)如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求△ABC的面积．
解：(1)y＝x＋1，y＝eq \f(2,x). (2)S△ABC＝eq \f(10,3).
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点D.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位后，使点B落在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，求m的值．
解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E，∵A(1，0)，B(0，2)，∴OA＝1，OB＝2.
∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.又∵∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴△OAB≌△EDA()，∴AE＝OB＝2，DE＝OA＝1，∴OE＝3，∴点D的坐标为(3，1)．将D(3，1)坐标代入y＝eq \f(k,x)，得k＝3，则反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).
(2)由题意，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位后，点B的坐标为(m，2)．把B(m，2)代入y＝eq \f(3,x)，得m＝eq \f(3,2).
24．(12分)(2018·南充)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10 000元采购A型丝绸的件数与用8 000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．
(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元；
(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
①求m的取值范围；
②已知A型丝绸的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型丝绸的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)．
解：(1)设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为(x＋100)元．由题意，得eq \f(10 000,x＋100)＝eq \f(8 000,x)，解得x＝400.经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意．∴x＋100＝500(元)．答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元、400元．
(2)①由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤50－m，,m≥16，))∴16≤m≤25.故m的取值范围为16≤m≤25，且m为整数．
②设销售这批丝绸的利润为y元，由题意，得y＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)(50－m)＝(100－n)m＋10 000－50n.∵50≤n≤150，∴(ⅰ)当50≤n＜100时，100－n＞0，∴当m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25(100－n)＋10 000－50n＝－75n＋12 500；(ⅱ)当n＝100时，100－n＝0，∴销售这批丝绸的最大利润w＝5 000；(ⅲ)当100＜n≤150时，100－n＜0，
∴当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝－66n＋11 600.
25．(14分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx＋n的图象经过点A′.
(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围．
(2)如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
(3)设m＝eq \f(1,2)，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
解：(1)①∵点B(4，2)在y1＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，
∴k＝8，∴y1＝eq \f(8,x).∵a＝2，∴点A的坐标为(2，4)，点A′的坐标为(－2，－4)．把B(4，2)、A′(－2，－4)代入y2＝mx＋n中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝4m＋n，,－4＝－2m＋n，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝－2.))∴y2＝x－2.②当y1＞y2＞0时，y1＝eq \f(8,x)的图象在y2＝x－2的图象上方，且两函数图象在x轴上方，∴由图象得2＜x＜4.
(2)如图，分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结BO，
∵O为AA′的中点，∴S△AOB＝eq \f(1,2)S△AA′B＝8.∵点A、B在双曲线上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8，∴eq \f(1,2)(eq \f(k,3a)＋eq \f(k,a))×2a＝8，解得k＝6.
(3)由已知，得A(a，eq \f(k,a))，则A′为(－a，－eq \f(k,a))．把A′代入到y＝eq \f(1,2)x＋n，得－eq \f(k,a)＝－eq \f(1,2)a＋n，∴n＝eq \f(1,2)a－eq \f(k,a).∴y2的表达式为y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)a－eq \f(k,a).当x＝a时，点D的纵坐标为a－eq \f(k,a)，∴AD＝eq \f(2k,a)－a.∵AD＝AF，∴点F和点P的横坐标为a＋eq \f(2k,a)－a＝eq \f(2k,a).∴点P的纵坐标为eq \f(1,2)×eq \f(2k,a)＋eq \f(1,2)a－eq \f(k,a)＝eq \f(1,2)a.∴点P在y1＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上．