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    2024八年级数学下学期期中检测题(附答案人教版)

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    2024八年级数学下学期期中检测题(附答案人教版)

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    这是一份2024八年级数学下学期期中检测题(附答案人教版),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( D )
    A. eq \r(12) B. eq \r(\f(1,2)) C. eq \f(1,\r(3)) D. eq \r(13)
    2.(2023·大连)下列计算正确的是( D )
    A.( eq \r(2) )0= eq \r(2) B.2 eq \r(3) +3 eq \r(3) =5 eq \r(6)
    C. eq \r(8) =4 eq \r(2) D. eq \r(3) (2 eq \r(3) -2)=6-2 eq \r(3)
    3.下列关于特殊平行四边形的判定说法中,正确的是( A )
    A.四个内角相等的四边形为矩形
    B.四条边都相等的四边形是正方形
    C.对角线相等的四边形为矩形
    D.有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形为菱形
    4.已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,则添加下列条件,不能判定△ABC是直角三角形的是( A )
    A.a∶b∶c=2∶2∶1 B.a2+b2=c2
    C.a∶b∶c=5∶12∶13 D.a∶b∶c=4∶5∶3
    5.如图所示,两个边长为2的等边三角形拼凑出一个平行四边形ABCD,则对角线BD的长为( D )
    A.2 B.4 C. eq \r(3) D.2 eq \r(3)
    eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
    6.如图,在菱形ABCD中,直线MN分别交AB,CD,AC于点M,N和O,且AM=CN,连接BO.若∠OBC=65°,则∠DAC为( C )
    A.65° B.30° C.25° D.20°
    7.如图,在Rt△ABC中,D,E分别是直角边BC,AC的中点,若DE=10,则AB边上的中线CP的长为( D )
    A.5 B.6 C.5 eq \r(3) D.10
    8.已知 eq \r(54n) 为正整数,则正整数n的最小值为( B )
    A.3 B.6 C.7 D.8
    9.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中AE=5,BE=13,则EF2的值是( A )
    A.128 B.64 C.32 D.144
    10.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC,BD于点E,P连接OE,∠ADC=60°,AB= eq \f(1,2) BC=1,则下列结论:①∠CAD=30°;②BD= eq \r(7) ;③S▱ABCD=AB·AC;④OE= eq \f(1,4) AD,正确的个数是( D )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
    二、填空题(每小题3分,共15分)
    11.(2023·广元)若式子 eq \f(1,\r(x-3)) 有意义,则实数x的取值范围是__x>3__.
    12.比较大小:5 eq \r(4) __>__4 eq \r(5) .
    13.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,M为AD中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是__3 eq \r(3) __.
    14.如图,平行四边形ABCD的周长为48,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,BD=16,则△DOE的周长是__20__.
    15.如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点P是斜边AB上一点,若△PAC是等腰三角形,则线段AP的长可能为__3或2.5或3.6__.
    【点拨】①如图①,当PA=AC=3;②如图②,当AP=PC时,P为AB的中点,AP= eq \f(1,2) AB= eq \f(1,2) eq \r(32+42) =2.5;③如图③,当PC=AC时,过点C作CD⊥AB于点D,则AB=5,由等积法可得CD=2.4,由勾股定理可得AD=1.8,AP=2AD=3.6,综上所述,AP的长为3,2.5或3.6,故答案为:3,2.5或3.6
    三、解答题(共75分)
    16.(10分)计算:
    (1) eq \r(\f(1,4)) × eq \r(8) + eq \r((-2)2) +| eq \r(2) -1|;
    解:原式= eq \r(2) +2+ eq \r(2) -1=2 eq \r(2) +1
    (2)( eq \r(2) + eq \r(3) - eq \r(6) )( eq \r(2) + eq \r(3) + eq \r(6) ).
    解:原式=( eq \r(2) + eq \r(3) )2-( eq \r(6) )2=2+2 eq \r(6) +3-6=-1+2 eq \r(6)
    17.(9分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.求证:四边形AECF是平行四边形.
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠OAF=∠OCE,,AO=CO,,∠AOF=∠COE,)) ∴△AOF≌△COE(ASA),∴FO=EO,又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形
    18.(9分)已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求( eq \f(2,3) x eq \r(9x) +y2 eq \r(\f(x,y3)) )-(x2 eq \r(\f(1,x)) -5x eq \r(\f(y,x)) )的值.
    解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0,即4x2-4x+1+y2-6y+9=0,∴(2x-1)2+(y-3)2=0,∴x= eq \f(1,2) ,y=3.∵原式= eq \f(2,3) x eq \r(9x) +y2 eq \r(\f(x,y3)) -x2 eq \r(\f(1,x)) +5x eq \r(\f(y,x)) =2x eq \r(x) + eq \r(xy) -x eq \r(x) +5 eq \r(xy) =x eq \r(x) +6 eq \r(xy) ,∴当x= eq \f(1,2) ,y=3时,原式= eq \f(1,2) × eq \r(\f(1,2)) +6 eq \r(\f(3,2)) = eq \f(\r(2),4) +3 eq \r(6)
    19.(9分)如图,在正方形ABCD中,E是BC中点,F在AB上,且AF∶FB=3∶1.请你判断EF与DE的位置关系,并说明理由.
    解:EF⊥DE,理由:连接DF,设正方形边长为a,则AD=AB=BC=CD=a,∴AF= eq \f(3,4) a,BF= eq \f(1,4) a,BE=EC= eq \f(1,2) a,在Rt△DAF中,DF2=AD2+AF2= eq \f(25,16) a2,在Rt△DCE中,DE2=CD2+CE2= eq \f(5,4) a2,在Rt△EFB中,EF2=FB2+BE2= eq \f(5,16) a2,∵DE2+EF2= eq \f(5,4) a2+ eq \f(5,16) a2= eq \f(25,16) a2=DF2,∴△DFE为直角三角形,∴EF⊥DE
    20.(9分)如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地的垂直高度DE=0.6 m,将它往前推送2.4 m(水平距离BC=2.4 m)时,秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.2 m,秋千的绳索始终拉得很直,求绳索AD的长度.
    解:设秋千的绳索长为x m,则AC=(x+0.6-1.2)m,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,故x2=2.42+(x+0.6-1.2)2,化简,得5.76-1.2x+0.36=0,解得x=5.1,答:绳索AD的长度是5.1 m
    21.(9分)如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,DE交BC于点O.
    (1)求证:△ABD≌△BEC;
    (2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
    证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.在△ABD和△BEC中, eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=BE,,BD=EC,,AD=BC,)) ∴△ABD≌△BEC(SSS) (2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,∴平行四边形BECD为矩形
    22.(10分)(聊城中考)如图,△ABC中,点D是AB上一点,点E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F.
    (1)求证:AD=CF;
    (2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点,那么当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?证明你的结论.
    解:(1)∵CF∥AB,∴∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA,∵点E是AC的中点,∴AE=CE,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AD=CF (2)当AC⊥BC时,四边形ADCF是菱形,证明如下:由(1)知,AD=CF,∵AD∥CF,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形,∵点D是AB的中点,∴CD= eq \f(1,2) AB=AD,∴四边形ADCF是菱形
    23.(10分)(1)【探索发现】如图①,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,若DF=BE,则∠ECF=__90___度,线段CE,CF之间的数量关系是__CE=CF__;
    (2)【解决问题】如图②,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.若G在AD上,且∠GCE=45°,请判断线段BE,EG,DG之间的数量关系,并说明理由;
    (3)【拓展延伸】运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
    如图③,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=18 cm,E是AB上一点,当∠DCE=45°,BE=6 cm,求DE的长度.
    解:(1)90;CE=CF
    (2)BE+DG=EG.理由如下:由(1)得,CE=CF,∠ECF=90°,∵∠GCE=45°,∴∠GCF=45°,∴∠GCE=∠GCF,∴△GCE≌△GCF(SAS),∴GE=GF,∵GF=DG+DF=DG+BE,∴BE+DG=EG
    (3)如图③,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,则∠G=90°,∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=∠B=90°,∴四边形ABCG是矩形,又AB=BC,∴四边形ABCG是正方形,∴AG=AB=18 cm,由(1)(2)可得DE=BE+DG,设DE=x cm,则DG=(x-6)cm,AD=(24-x)cm,在Rt△AED中,由勾股定理可,得AE2+AD2=DE2,即122+(24-x)2=x2,解得x=15,∴DE的长度为15 cm

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