2024八年级数学下学期期中综合评价试题（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下学期期中综合评价试题（附答案人教版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(广东中考)若式子 eq \r(2x－4) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是B
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2
2．下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是D
A． eq \r(3) ， eq \r(4) ， eq \r(5) B．6，7，8
C．12，25，27 D．2 eq \r(3) ，2 eq \r(5) ，4 eq \r(2)
3．(益阳中考)下列运算正确的是D
A． eq \r(（－2）2) ＝－2 B．(2 eq \r(3) )2＝6
C． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) D． eq \r(2) × eq \r(3) ＝ eq \r(6)
4．下列说法错误的是C
A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③内错角相等，两直线平行；④等角的补角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在边BC上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2，则AC的长为D
A．2 eq \r(3) B．4 C．3 eq \r(3) D．2 eq \r(5)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图))
7．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是C
A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形
8．(河北中考)如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l；从P出发向北走6 km也到达l.下列说法错误的是A
A．从点P向北偏西45°走3 km到达l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏东45°
D．从点P向北走3 km后，再向西走3 km到达l
9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝4，CE＝3，取DE，BC的中点M，N，则线段MN的长为A
A．2.5 B．3 C．4 D．5
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
10．(鄂尔多斯中考)如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为B
A． eq \f(1,22020) B．22018
C．22018＋ eq \f(1,2) D．1010
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算( eq \r(45) － eq \r(18) )( eq \r(5) ＋ eq \r(2) )的结果是__9__．
12．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是__ eq \r(5) －1__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图))
13．已知 eq \r(x－1) ＋ eq \r(1－x) ＝y＋4，则yx的值为__－4__．
14．如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝__12__．
15．(枣庄中考)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__8 eq \r(5) __．
16．(绵阳中考)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为__3 eq \r(3) －2__．
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算：
(1)(河池中考)(－3)0＋ eq \r(8) ＋(－3)2－4× eq \f(\r(2),2) ；
解：原式＝1＋2 eq \r(2) ＋9－2 eq \r(2) ＝10
(2) eq \r(48) － eq \r(54) ÷ eq \r(2) ＋(3－ eq \r(3) )(3＋ eq \r(3) ).
解：原式＝4 eq \r(3) －3 eq \r(3) ＋9－3＝ eq \r(3) ＋6
18．(6分)(恩施州中考)先化简，再求值：( eq \f(m2－9,m2－6m＋9) － eq \f(3,m－3) )÷ eq \f(m2,m－3) ，其中m＝ eq \r(2) .
解：原式＝[ eq \f(（m＋3）（m－3）,（m－3）2) － eq \f(3,m－3) ]· eq \f(m－3,m2) ＝( eq \f(m＋3,m－3) － eq \f(3,m－3) )· eq \f(m－3,m2) ＝ eq \f(m,m－3) · eq \f(m－3,m2) ＝ eq \f(1,m) ，当m＝ eq \r(2) 时，原式＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2)
19．(8分)(无锡中考)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，直线EF与BA，DC的延长线分别交于点G，H.求证：
(1)△DEH≌△BFG；
(2)AG＝CH.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD，∴∠G＝∠H，在△DEH与△BFG中，∠H＝∠G，∠D＝∠B，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG(AAS)
(2)∵△DEH≌△BFG，∴HD＝GB，又∵AB＝CD，∴GB－AB＝HD－CD，∴AG＝CH
20．(8分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3)
eq \(\s\up7(),\s\d5(题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(答图))
解：展开图如图，作EF⊥AB，由于平铺，∴四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四边形CBFE是矩形，∴EF＝BC＝4×2×3× eq \f(1,2) ＝12(m)，∵FB＝CE＝4，∴AF＝16 m，∴AE＝ eq \r(AF2＋EF2) ＝20 m
21．(10分)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形
(2)∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO(SAS)，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝ eq \r(DB2－DC2) ＝4 eq \r(3) (cm)，∴S矩形ABCD＝4×4 eq \r(3) ＝16 eq \r(3) cm2.
22．(10分)(娄底中考)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.
(1)试判定四边形AECF的形状，并说明理由；
(2)求证：AE⊥DE.
解：(1)四边形AECF是菱形，理由如下：设AC与EF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF，在△AOF和△COE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠OAF＝∠OCE，,∠AOF＝∠COE，,OF＝OE，)) ∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF＝CE，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴四边形AECF是菱形 (2)∵BC＝2AB，AB⊥AC，∴∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACB＝30°，∴∠BAE＝90°－30°＝60°＝∠B，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∴∠AEC＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCE＝180°－∠B＝120°，又∵CE＝AE，∴CE＝BE＝ eq \f(1,2) BC＝AB＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝30°，∴∠AED＝120°－30°＝90°，∴AE⊥DE
23．(12分) 有一块四边形草地ABCD(如图)，测得AB＝AD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∠A＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求四边形草地ABCD的面积．
解：(1)连接BD，∵AB＝AD＝10m，∠A＝60°.∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝10m，∠ABD＝60°，在△BCD中，BD＝10m，CD＝26m，BC＝24m，∵BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝150° (2)过点D作DE⊥AB于点E，∵AD＝BD，∴AE＝BE＝ eq \f(1,2) AB＝5(m)，∴DE＝ eq \r(AD2－AE2) ＝5 eq \r(3) (m)，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ eq \f(1,2) AB·DE＋ eq \f(1,2) BC·BD＝ eq \f(1,2) ×10×5 eq \r(3) ＋ eq \f(1,2) ×24×10＝(120＋25 eq \r(3) ) m2，答：四边形草地ABCD的面积为(120＋25 eq \r(3) )m2
24．(12分)已知正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点M，N分别在射线AC，DB上(点M，N与A，B，C，D，O各点均不重合)，且MN∥AD，连接DM，CN.
(1)如图①，当点M，N分别在线段AO，DO上时，探究线段DM与CN之间的数量关系为：____________；(直接写出结论，不必证明)
(2)如图②，当点M，N分别在线段OC，OB上时，判断(1)中的结论是否成立，若成立给出证明；若不成立说明理由；
(3)如图③，当点M，N分别在线段OC，OB的延长线上，请在图③中画出符合题意的图形，并直接判断(1)中的结论是否成立，不必说明理由．
解：(1)DM＝CN (2)结论仍然成立．证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AC＝BD，OB＝OD＝ eq \f(1,2) BD，OC＝ eq \f(1,2) AC，AC⊥BD，∴OD＝OC＝OB，∠DOM＝∠CON＝90°，∵NM∥AD∥BC，∴∠ONM＝∠OBC，∠OMN＝∠OCB.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ONM＝∠OMN，∴ON＝OM，∴△DOM≌△CON(SAS)，∴DM＝CN (3)图略．结论仍然成立