苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数学案设计

这是一份苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数学案设计，共9页。学案主要包含了三象限，或第二等内容，欢迎下载使用。
反比例函数三种表达形式：
①y=（k≠0，x≠0）
②xy=k（k≠0，x≠0）（重要结论;反比例函数上的点的横坐标和纵坐标乘积相等）
③y=kx-1（k≠0，x≠0）
例1、判断是不是反比例函数？
y=（不是）； y=（是的，k=）
求反比例函数的解析式
反比例函数经过点（2，4）
设反比例函数解析式y=，将（2，4）代入得
4=⇒k=8
∴反比函数函数解析式为y=
反比例函数经过点（3，a），（1-a，4）
设反比例函数解析式为xy=k，将（3，a），（1-a，4）代入得
k=3a=4（1-a）⇒a=
∴k=
∴反比例函数解析式为y=
例3、若函数是关于的反比例函数，则 ．
是关于的反比例函数，
，且，
，且，
；
故答案为：．
3、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
4、反比例函数的性质
5、反比例函数中求取值范围（多画图不要直接解不等式容易出错）
已知函数y=-，当x＞1时，求y的取值范围____-1_＜x＜0______
已知函数y=-，当y＞2时，求x的取值范围____-2_＜y＜0______
一次函数和反比例函数图像的分布
掌握一次函数k和b对图像的影响，
掌握反比例函数k的正负图像的分布，
假设一次函数图形是正确的，得到k和b的取值范围，去验证反比例函数的分布是否正确
例1、如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下列图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
7、反比例函数模型
①k的几何意义

结论: S△AOB= 结论：S矩形ABOC=
变式：

结论：S△ABC=S△ABO= 结论：S△ABC=S△ABO=

结论：S△ABC= 结论：S△ABC=2
结论：S四边形ABCD= 结论：S四边形ABCD= 结论：S四边形ABCD=
结论：S四边形ADBC=2 结论：S四边形ADBC=2 结论：S△ABC=

结论：S四边形ABCD= 结论：S△AOB= 结论：S△ABC_=
结论：S△ABM=
②对称性
中心对称性：正比例函数和反比例函数有两个交点，如果A（a，b），那么B（-a，-b）
（2）轴对称性：一次函数yBC=-x+b与反比例函数y=交于B、C两点，B、C两点关于直线y=x对称
③三角形面积转四边形S△OAC=S四边形ABDC
④反比例函数和k字型全等、相似
过点A向x轴作垂线交于点C，过点B向x轴作垂线交于点D，易证△ACO∽△ODB
若OA=OB,则△ACO≌△ODB
⑤一次函数和反比例函数（具体证明见⑥）
（1）直线y=kx+b与双曲线y=及坐标轴顺次交于A,B,C,D,则AB=CD
（2）AB∥CD1∥C2D2

⑥反比例函数和矩形
设P（a，b）则B（，b），A（a，）
PA=b-=
PB=a-=
=×==
tan∠ABP==
tan∠MNP=
∴∠ABP=∠MNP
∴AB∥MN
∵AB∥MN，BN∥MF
∴四边形BNMF为平行四边形
∴BN=MF
∵AB∥MN，EN∥AM
∴四边形AMNE为平行四边形
∴EN=AM
∵∠BNE=∠FMA=90°
∴△BNE≌△FMA
∴BE=AF
⑦设点法
（1）知k，设成（a，）
（2）不知k，设成（a，b）（注意：ab=k）
（3）有中点，特殊点，设中点和特殊点的坐标
⑧用点的坐标表示线段长度
（1）平行于x轴的线段：横坐标--横坐标，右边的--左边的
（2）平行于y轴的线段：纵坐标--纵坐标，上边的--下边的
7、一次函数和反比例函数比较大小
（1）过一次函数和反比例函数的交点作y平行线，有几个交点就做几条平行线，这几条平行线和y轴把一次函数和反比例函数分成了几个部分
（2）观察每个部分中谁的图像在上面，上面的＞下面的
8、用反比例函数解决实际问题
①反比例函数的应用须注意以下几点：
反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
（2）针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
（3）列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
②反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式。
(1)当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系;
(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系;
(3)气体质量一定时，密度与体积成反比例关系;
(4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系。
反比例函数
y=（k≠0）
k的符号
k＞0
k＜0
图像
性质1（对称性）
反比例函数是中心对称图形，对称中心为原点
反比例函数是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x
性质2（增减性）
当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小（注意：在每个象限内一定要说，不说明就是错误的，可以换x＞0或x＜0也可以）
当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大